教与学 新教案九年级数学下册 24.6 正多边形与圆（第1课时）课件 （新版）沪科版.ppt

第24章圆 24 6正多边形与圆 1 正多边形与圆 自主学习 学习目标1认识正多边形 1 正十边形的每个外角等于 a 18 b 36 c 45 d 60 2 正多边形的一个内角为135 则该正多边形的边数为 3 正多边形的一个内角为90 其周长是36 则该正多边形的边长为 归纳 相等 也相等的多边形叫做正多边形 1 正多边形与圆 b 8 9 各边 各角 学习目标2了解正多边形与圆的关系 4 在圆内作互相垂直的两条直径ab cd 顺次连接直径的端点得到的多边形是 5 将圆周八等分 顺次连接这些等份点形成封闭图形 则得到的多边形是 1 正多边形与圆 正方形 正八边形 1 正多边形与圆 探究问题一判定正多边形 互动探究 例1如图24 6 1所示 绕一枚1元硬币周围一共放置六枚同样的1元硬币 能使每两枚相邻的硬币都外切 连接这些放置在第一枚硬币周围的硬币的圆心所组成的六边形o1o2o3o4o5o6是否是正六边形 为什么 图24 6 1 1 正多边形与圆 解析 可以分两步说理 点o1 o2 o3 o4 o5 o6是否在同一个圆上 这六个点如果在同一个圆上 那么点o1 o2 o3 o4 o5 o6是否将该圆六等分 1 正多边形与圆 解 设第一枚硬币的圆心为o 连接oo1 oo2 oo3 oo4 oo5 oo6 由于周围六个圆都是等圆 两两相切且都与 o相切 所以oo1 oo2 oo3 oo4 oo5 oo6 因此点o1 o2 o3 o4 o5 o6都在以o为圆心 oo1为半径的圆上 又o1o2 o2o3 o3o4 o4o5 o5o6 o6o1 于是点o1 o2 o3 o4 o5 o6把 o六等分 所以六边形o1o2o3o4o5o6是正六边形 1 正多边形与圆 听课笔记 1 正多边形与圆 归纳总结 证明多边形是正多边形的两个条件缺一不可 利用等分圆 弧相等 弦相等和圆周角相等 多边形的各边相等 各角相等 多边形是正多边形 1 正多边形与圆 探究问题二利用等分圆周作正多边形 例2 教材习题变式题 已知 o和 o上的一点a 请作出 o的内接正四边形abcd和内接正六边形aefcgh 图24 6 2 1 正多边形与圆 解析 所画的这两个正多边形有一个公共的顶点a 其中正四边形abcd可以这样作 过点a作 o的直径ac 作直径bd 使直径bd 直径ac 顺次连接点a b c d 图24 6 2正六边形aefcgh可以这样作 以点a为圆心 o的半径长为半径作弧 交 o于点e h 以点c为圆心 o的半径长为半径作弧 交 o于点f g 顺次连接点a e f c g h 1 正多边形与圆 解 所作的正四边形abcd和正六边形aefcgh如图24 6 2所示 1 正多边形与圆 听课笔记 1 正多边形与圆 归纳总结 由正多边形与圆的关系可以知道 要作半径为r的正n边形 只要把半径为r的圆n等分 然后依次连接各等份点即可得到正n边形 1 用量角器等分圆用量角器等分圆是一种简单而常用的方法 它有两种方法 1 依次作相等的圆心角来等分圆 2 先利用量角器画一个的圆心角 然后在圆上依次截取这个圆心角所对的弧的等弧来画正n边形 1 正多边形与圆 2 用尺规等分圆对于一些特殊的正n边形 还可以用直尺和圆规来等分圆 如正四边形 正六边形等 1 正多边形与圆 1 正多边形与圆 课堂小结 内接正n边形 外切正n边