数学人教版八年级下册在数轴表示上表示无理数点.doc

勾股定理在数轴上表示无理数点 作 者：李 静 单 位：银川北塔中学 联系电话勾股定理(4)在数轴上表示无理数点 一、教学内容解析本节课是义务教育人教版八年级数学下册第十七章勾股定理第一节第四课时的内容，这一课时是在学生体验了勾股定理的探索过程，从中发现在直角三角形中已知两边的长就可以求出第三边的长后,相应安排的探究内容“在数轴上画出表示无理数的点”,目的是让学生掌握并熟练运用勾股定理解决简单的问题,同时加深学生对实数与数轴上的点一一对应关系的理解.重点：利用勾股定理在数轴上表示无理数点.难点：确定长为无理数的线段能否作为两直角边为正整数的直角三角形的斜边或斜边和其中一条直角边为正整数的直角三角形的另一条直角边.2、 教学目标设置 1.知识与技能掌握勾股定理,能运用勾股定理得到长度为无理数的线段，并能在数轴上画出表示无理数的点,进一步领会数形结合的思想.2.过程与方法通过学生实际操作,培养学生的探究能力,画图能力和解决问题的能力.3.情感、态度与价值观 体验数学学习的乐趣,形成积极参与数学活动的意识,再一次感受勾股定理的应用价值. 三、学生学情分析学生在初一时学习了实数与数轴上的点是一一对应的，并在数轴上画出表示有理数的点，对于无理数可以通过画边长为1的正方形，对角线的长即为，无理数可以通过画半径0.5的圆，圆的周长即为，对于其他无理数点无法在数轴上找到.通过这学期学习勾股定理，为本节课的学习奠定了良好的基础，利用勾股定理，即可得到长为无理数的线段，从而在数轴上找到表示无理数的点.4、 教学策略分析本节课采用了探究发现法为主，直观演示法，讲练结合法为辅的教学方法，为了突出重点，突破难点，本节课先让学生利用勾股定理计算直角三角形中第三边长，通过计算结果感受第三边长为无理数，得到无理数线段，进而可以在数轴上表示无理数点.内容层层递进，让学生动脑动手，积极参与知识学习的全过程,体现了动手实践,主动探索与合作交流的学习方式.5、 教学过程（一）导语引入，探究新知我们知道实数和数轴上的点是一一对应的，数轴上有的点表示有理数，有的点表示无理数，本节课我们共同探究如何在数轴上画出表示， 等无理数的点.活动1请学生计算图1中x,y,z,w的值 图 1利用勾股定理可以得x=，y= ,z= ,w= 【设计意图】 通过学生利用勾股定理计算直角三角形中斜边长的过程，感受若直角三角形的两直角边分别为1,1则斜边为，接着以为其中一条直角边，另一条直角边为1，则斜边，依此方法可以得到长度为无理数的线段，从而可以在数轴画出表示，的无理数点，得到本节课的探究思路.投影出示:一张美丽的海螺图案（图2） 图 2 【设计意图】动态的多媒体课件,突出了“形”的相似之处,体现了数学的生活美，激发学生强烈的探究欲望.活动2：在数轴上作出表示，（n是正整数）的无理数点教师板演 在数轴上作出表示的点 请三位学生上讲台在此数轴继续作出表示，的无理数点. 【设计意图】 用数轴上的点来表示实数,将数和图形联系在一起,让学生进一步领会数形结合的思想,加深对勾股定理,实数的再次认识. 【引申】若以数轴原点为圆心，以，长为半径在数轴的负半轴画弧，则可以在数轴上画出表示，的点. 【设计意图】加深学生对实数和数轴上的点是一一对应关系的认识，同时通过引申提高学生的思维能力和解决问题的能力.活动3: 在数轴上作出表示的点.分析：由于在数轴上表示的点到原点的距离为，所以只需画出长为的线段即可.若按活动2探究的方法要建立12个直角三角形，画12段弧较麻烦，但可类比活动2的方法构建直角三角形使两直角边分别为2和3，则斜边为.步骤如下： 1在数轴上找到点A，使OA3；2作直线l垂直于OA，在l上取一点B，使AB2；3以原点O为圆心，以OB为半径作弧，弧与数轴交于点C，则点C即为表示的点. 【设计意图】在用勾股定理寻找数轴上表示无理数点的过程中，体验勾股定理的重要作用.完成本节课的教学目标，让学生更直观,更清晰的看到如何在数轴画出无理数点, 规范画图语言和作图方法. 【引申】若以原点O为圆心，以OB长为半径在数轴的负半轴上画弧，则弧与数轴的交点表示为.活动4: 在数轴上作出表示的点. 分析：不能作为直角三角形两直角边为整数的直角三角的斜边，若直角三角形中斜边为4，其中一条直角边为1，则另一条直角边为.因此，可以在数轴上画出其中一条直角边为1，斜边为4的直角三角形，则可得到长为的线段.步骤如下: 1过原点作OA垂直于数轴，使OA1；2以A为圆心，4为半径画弧，弧与数轴交于点B，则AB=4, OB,则点B即为表示的点. 【设计意图】让学有余力的学生更好的掌握并应用勾股定理,从而提高解决问题的能力. 活动5：总结方法通过构建直角三角形，可得到长为无理数的线段，从而能在数轴上找到表示无理数的点，即：（1）“拆分”:长为无理数的线段能否作为两直角边为正整数的斜边或斜边和其中一条直角边为正整数的另一条直角边.(2)“构造”：以此作出直角三角形，得到无理数线段.（3）“画弧”：从而在数轴上表示出无理数点. 【设计意图】 让学生尝试总结，教师补充，培养学生的归纳概括能力，突破本节课难点.（二）巩固练习：在数轴上作出表示的点.方法1: 构建直角三角形，使两直角边为2和4，则斜边为. 方法2：构建直角三角形，使斜边为6，其中一直角边为4，则另一直角边为. 【设计意图】通过练习，帮助学生进一步巩固本节课知识的理解和应用，请两位学生上黑板完成，其他学生独立完成后全班交流.（三）课堂小结同学们本节课有什么收获？本节课哪位同学最值得你去学习，为什么？ 【设计意图】 帮助学生对本节课的知识