浙江省湖州市2016-2017学年高一(上)期末数学试卷(解析版).doc

2016-2017学年浙江省湖州市高一（上）期末数学试卷一、选择题（共10小题，每小题4分，满分40分）1tan等于（）A1B1CD2函数y=ax+1（a0，a1）的图象必经过点（）A（0，1）B（1，0）C（0，2）D（2，1）3下列函数中，是偶函数且在区间（0，+）上是减函数（）Ay=By=x2Cy=（）xDy=4将函数y=sin（x）图象上所有的点（），可以得到函数y=sin（x+）的图象A向左平移单位B向右平移单位C向左平移单位D向右平移单位5设a=（），b=（），c=（），则（）AabcBcabCbcaDbac6定义在R上的奇函数f（x）满足在（，0）上为增函数且f（1）=0，则不等式xf（x）0的解集为（）A（，1）（1，+）B（1，0）（0，1）C（1，0）（1，+）D（，1）（0，1）7函数f（x）=2sin（x+）（0，）的部分图象如图所示，则，的值分别是（）A2，B2，C4，D4，8如图，I为全集，M、P、S是I的三个子集，则阴影部分所表示的集合是（）A（MP）SB（MP）SC（MP）CISD（MP）CIS9在平面直角坐标系中，如果不同的两点A（a，b），B（a，b）同时在函数y=f（x）的图象上，则称（A，B）是函数y=f（x）的一组关于y轴的对称点（A，B）与（B，A）视为同一组），在此定义下函数f（x）=（e=2.71828，为自然数的底数）图象上关于y轴的对称点组数是（）A0B1C2D410已知函数f（x）=cos（x+）（0），x=是y=f（x）的零点，直线x=为y=f（x）图象的一条对称轴，且函数f（x）在区间（，）上单调，则的最大值是（）A9B7C5D3二、填空题（共7小题，多空题6分，单空题第题4分，满分36分）11若幂函数f（x）=xa（aR）的图象过点（2，），则a的值是，函数f（x）的递增区间是12在半径为6cm的圆中，某扇形的弧所对的圆心角为，则该扇形的周长是cm，该扇形的面积是cm213已知函数f（x）=，且f（a）=3，则f（2）的值是，实数a的值是14若tan（）=2，则tan（）的值是，2sin2cos2 的值是15若函数f（x）=x22|x|+m有两个相异零点，则实数m的取值范围是16给出下列叙述：若，均为第一象限，且，则sinsin函数f（x）=sin（2x）在区间0，上是增函数；函数f（x）=cos（2x+）的一个对称中心为（，0）记mina，b=，若函数f（x）=minsinx，cosx，则f（x）的值域为1，其是叙述正确的是（请填上序号）17定义在R上的函数f（x）=2ax+b，其中实数a，b（0，+），若对做任意的x，不等式|f（x）|2恒成立，则当ab最大时，f（2017）的值是三、解答题（共5小题，满分74分）18（14分）已知集合A=x|33x27，B=x|log2x1（）求AB，AB；（）已知非空集合C=x|1xa，若CA，求实数a的取值范围19（15分）已知函数f（x）=6x2+x1（）求f（x）的零点；（）若为锐角，且sin是f（x）的零点（）求的值；（）求的值20（15分）设定义域为R的奇函数（a为实数）（）求a的值；（）判断f（x）的单调性（不必证明），并求出f（x）的值域；（）若对任意的x1，4，不等式f（k）+f（2x）0恒成立，求实数k的取值范围21（15分）已知函数（）求的值；（）求f（x）图象的对称轴方程；（）求f（x）在上的最大值与最小值22（15分）已知函数（）当m=8时，求f（4）的值；（）当m=8且x8，8时，求|f（x）|的最大值；（）对任意的实数m0，2，都存在一个最大的正数K（m），使得当x0，K（m）时，不等式|f（x）|2恒成立，求K（m）的最大值以及此时相应的m的值2016-2017学年浙江省湖州市高一（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，每小题4分，满分40分）1tan等于（）A1B1CD【考点】三角函数的化简求值【分析】根据特殊三角函数值直接计算【解答】解：由，故选B【点评】本题考查了特殊三角函数值的计算比较基础2函数y=ax+1（a0，a1）的图象必经过点（）A（0，1）B（1，0）C（0，2）D（2，1）【考点】指数函数的单调性与特殊点【分析】由指数函数的图象恒过定点（0，1），再结合函数图象的平移得答案【解答】解：函数y=ax的图象过点（0，1），而函数y=ax+1的图象是把函数y=ax的图象向上平移1个单位，函数y=ax+1的图象必经过的点（0，2）故选C【点评】本题考查指数函数的图象变换，考查指数函数的性质，是基础题3下列函数中，是偶函数且在区间（0，+）上是减函数（）Ay=By=x2Cy=（）xDy=【考点】奇偶性与单调性的综合【分析】根据题意，依次分析选项可得：对于A、y=是奇函数，不符合题意；对于B、y=x2在区间（0，+）上是增函数，不符合题意；对于C、y=（）x不具有奇偶性，不符合题意；对于D、y=是幂函数，符合题意；即可得答案【解答】解：根据题意，依次分析选项：对于A、y=是奇函数，不符合题意；对于B、y=x2是偶函数，但在区间（0，+）上是增函数，不符合题意；对于C、y=（）x是指数函数，不具有奇偶性，不符合题意；对于D、y=是幂函数，是偶函数且在区间（0，+）上是减函数，符合题意；故选：D【点评】本题考查函数的奇偶性与单调性的判定，注意要掌握常见函数的奇偶性与单调性4将函数y=sin（x）图象上所有的点（），可以得到函数y=sin（x+）的图象A向左平移单位B向右平移单位C向左平移单位D向右平移单位【考点】函数y=Asin（x+）的图象变换【分析】直接根据函数y=Asin（x+）的图象变换规律得出结论【解答】解：y=sin（x+）=sin（x+），将函数y=sin（x）图象上所有的点向左平移单位，可以得到函数y=sin（x+）的图象故选：A【点评】本题主要考查函数y=Asin（x+）的图象变换规律，属于基础题5设a=（），b=（），c=（），则（）AabcBcabCbcaDbac【考点】指数函数的单调性与特殊点【分析】利用幂函数y=x，单调递增，指数函数y=（）x，单调递减，即可得出结论【解答】解：考查幂函数y=x，单调递增，ab，考查指数函数y=（）x，单调递减，ca，故选D【点评】本题考查幂函数、指数函数的单调性，考查学生的计算能力，比较基础6定义在R上的奇函数f（x）满足在（，0）上为增函数且f（1）=0，则不等式xf（x）0的解集为（）A（，1）（1，+）B（1，0）（0，1）C（1，0）（1，+）D（，1）（0，1）【考点】奇偶性与单调性的综合【分析】根据题意，由函数f（x）的奇偶性和单调性，画出函数f（x）的草图，又由xf（x）0或，结合函数的图象分析可得答案【解答】解：根据题意，f（x）为奇函数且在（，0）上为增函数，则f（x）在（0，+）上也是增函数，若f（1）=0，得f（1）=f（1）=0，即f（1）=0，作出f（x）的草图，如图所示：对于不等式xf（x）0，有xf（x）0或，分析可得x1或x1，即x（，1）（1，+）；故选：A【点评】本题函数的奇偶性与单调性的应用，涉及不等式的解法，利用函数的奇偶性和单调性之间的关系是解决本题的关键，利用数形结合进行求解比较容易7函数f（x）=2sin（x+）（0，）的部分图象如图所示，则，的值分别是（）A2，B2，C4，D4，【考点】由y=Asin（x+）的部分图象确定其解析式【分析】根据图象的两个点A、B的横坐标，得到四分之三个周期的值，得到周期的值，做出的值，把图象所过的一个点的坐标代入方程做出初相，写出解析式，代入数值得到结果【解答】解：由图象可得： =（）=，T=，=2，又由函数f（x）的图象经过（，2），2=2sin（2+），+=2k+，（kZ），即=2k，kZ，又由，则=故选：B【点评】本题考查有部分图象确定函数的解析式，本题解题的关键是确定初相的值，这里利用代入点的坐标求出初相，属于基础题8如图，I为全集，M、P、S是I的三个子集，则阴影部分所表示的集合是（）A（MP）SB（MP）SC（MP）CISD（MP）CIS【考点】Venn图表达集合的关系及运算【分析】先根据图中的阴影部分是MP的子集，但不属于集合S，属于集合S的补集，然后用关系式表示出来即可【解答】解：图中的阴影部分是：MP的子集，不属于集合S，属于集合S的补集即是CIS的子集则阴影部分所表示的集合是（MP）IS故选：C【点评】本题主要考查了Venn图表达集合的关系及运算，同时考查了识图能力，属于基础题9在平面直角坐标系中，如果不同的两点A（a，b），B（a，b）同时在函数y=f（x）的图象上，则称（A，B）是函数y=f（x）的一组关于y轴的对称点（A，B）与（B，A）视为同一组），在此定义下函数f（x）=（e=2.71828，为自然数的底数）图象上关于y轴的对称点组数是（）A0B1C2D4【考点】分段函数的应用【分析】根据定义，可知函数f（x）关于y轴的对称点的组数，就是图象交点的个数【解答】解：由题意，在同一坐标系内，作出y=ex，x0，y=|lnx|（x0）的图象，根据定义，可知函数f（x）=关于y轴的对称点的组数，就是图象交点的个数，所以关于y轴的对称点的组数为2个，故选：C【点评】本题主要考查函数的交点问题，利用定义先求出函数关于y轴对称的函数，是解决本题的关键10已知函数f（x）=cos（x+）（0），x=是y=f（x）的零点，直线x=为y=f（x）图象的一条对称轴，且函数f（x）在区间（，）上单调，则的最大值是（）A9B7C5D3【考点】余弦函数的对称性【分析】根据已知可得为正奇数，且8，结合条件进行验证，可得的最大值【解答】解：x=是y=f（x）的零点，直线x=为y=f（x）图象的一条对称轴，=，（nN）即=2n+1，（nN）即为正奇数，函数f（x）在区间（，）上单调，=即T=，解得：8，当=7时， +=k+，kZ，取=，此时f（x）在（，）不单调，不满足题意；当=5时， +=k+，kZ，取=，此时f（x）在（，）不单调，满足题意；当=3时， +=k+，kZ，取=，此时f（x）在（，）单调，满足题意；故的最大值为3，故选：D【点评】本题考查的知识点是正弦型函数的图象和性质，本题转化困难，难度较大二、填空题（共7小题，多空题6分，单空题第题4分，满分36分）11若幂函数f（x）=xa（aR）的图象过点（2，），则a的值是，函数f（x）的递增区间是0，+）【考点】幂函数的概念、解析式、定义域、值域【分析】利用待定系数法求出a的值，写出函数f（x）的解析式，再得出f（x）的递增区间【解答】解：幂函数f（x）=xa（aR）的图象过点（2，），则2a=，解得a=；所以函数f（x）=，所以f（x）的递增区间是0，+）故答案为：，0，+）【点评】本题考查了幂函数的定义与应用问题，是基础题目12在半径为6cm的圆中，某扇形的弧所对的圆心角为，则该扇形的周长是cm，该扇形的面积是cm2【考点】扇形面积公式【分析】求出扇形的弧长，即可求出扇形的周长及面积【解答】，；解：由题意，扇形的弧长l=6=cm，扇形的周长为cm，扇形的面积S=cm2故答案为：，【点评】此题主要考查了弧长公式，扇形的面积公式的应用，正确记忆弧长公式是解题关键，属于基础题13已知函数f（x）=，且f（a）=3，则f（2）的值是1，实数a的值是3或27【考点】分段函数的应用【分析】利用分段函数求解第一问；利用分段函数以及f（a）=3，求解a即可【解答】解：函数f（x）=，则f（2）=322=30=1，当a0时，log3（a）=3，可得a=27；当a0时，3a2=3，可得a=3故答案为：1；3或27；【点评】本题考查分段函数的应用，考查函数思想以及计算能力14若tan（）=2，则tan（）的值是2，2sin2cos2 的值是【考点】两角和与差的正切函数【分析】利用两角和差的正切公式、诱导公式求得tan的值，再利用同角三角函数的基本关系求得要求式子的值【解答】解：tan（）=2，则tan（）=tan（）=tan（）=2，tan（）=2，tan=，2sin2cos2=，故答案为：，；【点评】本题主要考查两角和差的正切公式、诱导公式、同角三角函数的基本关系的应用，属于基础题15若函数f（x）=x22|x|+m有两个相异零点，则实数m的取值范围是m=1或m0【考点】函数的零点与方程根的关系【分析】作出函数g（x）=x22|x|的图象，函数f（x）=x22|x|+m有两个相异零点，即g（x）与y=m有两个相异零点，利用图象，可得结论【解答】解：函数g（x）=x22|x|的图象，如图所示，函数f（x）=x22|x|+m有两个相异零点，m=1或m0，m=1或m0故答案为m=1或m0【点评】本题考查函数的零点，考查数形结合的数学思想，考查学生分析解决问题的能力，正确作出函数的图象是关键16给出下列叙述：若，均为第一象限，且，则sinsin函数f（x）=sin（2x）在区间0，上是增函数；函数f（x）=cos（2x+）的一个对称中心为（，0）记mina，b=，若函数f（x）=minsinx，cosx，则f（x）的值域为1，其是叙述正确的是（请填上序号）【考点】命题的真假判断与应用【分析】利用反例判断的正误；函数的单调性判断的正误；函数的对称中心判断的正误；三角函数的最值判断的正误；【解答】解：对于若，均为第一象限，且，利用=39060=，则sinsin，所以不正确；函数f（x）=sin（2x）函数的周期为：，x=时，f（x）=sin（2x）取得最大值1，所以在区间0，上是增函数；所以正确；函数f（x）=cos（2x+），x=时，f（x）=cos（2x+）=1，所以函数f（x）=cos（2x+）对称中心为（，0）不正确；记mina，b=，若函数f（x）=minsinx，cosx=，根据三角函数的周期性，我们只看在一个最小正周期的情况即可，设x0，2，当x时，sinxcosx，f（x）=cosx，f（x）1，当0x或x2时，cosxsinx，f（x）=sinx，f（x）0，1，0综合知f（x）的值域为1，则f（x）的值域为1，正确故答案为：；【点评】本题考查命题的真假，三角函数的周期，函数的单调性，最值，考查转化思想以及计算能力17定义在R上的函数f（x）=2ax+b，其中实数a，b（0，+），若对做任意的x，不等式|f（x）|2恒成立，则当ab最大时，f（2017）的值是4035【考点】基本不等式在最值问题中的应用【分析】由题意，a+b2，可得22，ab1，当且仅当a=b=1时取等号，即可求出f（2017）【解答】解：由题意，a+b2，22，ab1，当且仅当a=b=1时取等号，f（2017）=22017+1=4035故答案为：4035【点评】本题考查恒成立问题，考查基本不等式的运用，考查学生分析解决问题的能力属于中档题三、解答题（共5小题，满分74分）18（14分）（2016秋湖州期末）已知集合A=x|33x27，B=x|log2x1（）求AB，AB；（）已知非空集合C=x|1xa，若CA，求实数a的取值范围【考点】交集及其运算；并集及其运算【分析】（）先分别求出集合A，B，由此能求出AB，AB（）由非空集合C=x|1xa，得a1，再由CA=x|1x3，能求出a的取值范围【解答】解：（）集合A=x|33x27=x|1x3（2分）B=x|log2x1=x|x2AB=x|2x3AB=x|x1（7分）（）非空集合C=x|1xa，a1，（9分）又CA=x|1x3，所以a3（12分）综上得a的取值范围是1a3（14分）【点评】本题考查并集、交集的求法，考查实数的取值范围的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意并集、交集、子集的性质的合理运用19（15分）（2016秋湖州期末）已知函数f（x）=6x2+x1（）求f（x）的零点；（）若为锐角，且sin是f（x）的零点（）求的值；（）求的值【考点】运用诱导公式化简求值【分析】（）令f（x）=6x2+x1=0，即可解得x的值（）（）由为锐角，可求sin的值，利用诱导公式即可计算得解（） 由为锐角，利用同角三角函数基本关系式可求cos的值，进而利用两角和的正弦函数公式即可计算得解【解答】（本小题满分15分）解：（）令f（x）=6x2+x1=0得零点或（）由为锐角，所以（）（8分）=（10分）（） 由为锐角，所以（12分）可得： =（15分）【点评】本题主要考查了诱导公式，同角三角函数基本关系式，两角和的正弦函数公式在三角函数化简求值中的应用，考查了转化思想，属于基础题20（15分）（2016秋湖州期末）设定义域为R的奇函数（a为实数）（）求a的值；（）判断f（x）的单调性（不必证明），并求出f（x）的值域；（）若对任意的x1，4，不等式f（k）+f（2x）0恒成立，求实数k的取值范围【考点】函数恒成立问题；奇偶性与单调性的综合【分析】（）由f（0）=0，可求得a的值；（）可判断f（x）在R上单调递减，由可求得的值域；（）由任意的x1，4，不等式f（k）+f（2x）0恒成立可得，构造函数令，利用”对勾“函数的性质可求得gmin（x），从而可求得实数k的取值范围【解答】（本题满分15分）解：（）因为f（x）是R上的奇函数，所以f（0）=0，从而a=1，此时，经检验，f（x）为奇函数，所以a=1满足题意（） 由（）知，所以f（x）在R上单调递减，由2x0知2x+11，所以，（7分）故得f（x）的值域为（9分）（）因为f（x）为奇函数，故由得，（11分）又由（）知f（x）为减函数，故得，即（12分）令，则依题只需kgmin（x）由”对勾“函数的性质可知g（x）在上递减，在上递增，所以（14分）故k的取值范围是（15分）【点评】本题考查函数恒成立问题，考查函数的奇偶性与单调性的综合应用，考查构造函数思想与等价转化思想的运用，属于难题21（15分）（2016秋湖州期末）已知函数（）求的值；（）求f（x）图象的对称轴方程；（）求f（x）在上的最大值与最小值【考点】三角函数的最值【分析】（）化简f（x）的解析式，将x=带入解析式求值即可；（）根据函数的解析式以及正弦函数的性质，得到，求出函数图象的对称轴即可；（）根据x的范围，求出2x的范围，从而求出f（x）的最大值和最小值即可【解答】解：（）=得；（） =令，得f（x）图象的对称轴方程为；（）当时，故得当，即时，fmin（x