轴对称的再认识

轴对称的再认识（义务教育课程标准华东师大版七年级下册第十章第一节第二课时）眉山实验中学 黄忠杰一、教学内容解析本节课的内容是轴对称的再认识，它是在学生已经学习了轴对称的定义以及相关基本概念的基础上，继续对轴对称的性质的研究（本节课主要研究轴对称图形的性质），它联系着相交线、等腰三角形、二次函数图象的性质等重要知识，在初中几何与图形体系中起着承前启后的作用因此通过让学生参与观察、实验、归纳、推理等活动，探索轴对称图形的性质，应用性质画出轴对称图形的对称轴是本节课的重点二、教学目标解析1理解线段垂直平分线的定义，掌握轴对称图形的性质，并能应用轴对称图形的性质画出轴对称图形的对称轴2引导学生经历轴对称图形性质的探索过程，积累数学活动经验，体会由具体到抽象认识问题的过程，发展空间观念三、教学问题诊断分析1学生已有基础学生已具备相交线与平行线、轴对称与轴对称图形的相关基本概念等知识基础，具有一定的动手操作、自主探究、合作学习的经验2学生面临的问题七年级的学生刚开始接触平面几何，独立分析、解决问题的能力较低，抽象概括的能力较弱，因此难以准确抽象出轴对称图形的性质，并用准确地语言加以表达因此，教师充分了解学生的认知规律，设计了一系列的数学活动，让学生在充分感知的基础上，抽象出结论，进而突破本节课的难点四、教学策略分析 课标中明确指出：数学教学活动应激发学生的兴趣，调动学生的积极性，引发学生的数学思考，鼓励学生的创造性思维因此本节课教师主要采用的是引导发现教学法教学中教师抓住学生的好奇心，用学生感兴趣的“笑脸”图案引入，激发学生的探究欲望，设计了微课学习环节，以“生教生”的形式，提高学生的学习兴趣，注重从基本平面图形入手，由易到难，让学生充分参与观察、实验、归纳、推理等数学活动，从而实现教与学的最优化，最终达到本节课的目标五、教学重难点教学重点：掌握线段垂直平分线的定义，探索轴对称图形的性质，应用性质画出轴对称图形的对称轴教学难点：抽象概括轴对称图形的性质五、课前准备多媒体课件，教学微课，画有线段、角的半透明纸片，学生活动任务单，三角板等六、教学过程（一）、问题引入提问：“你能帮小明完成下面这幅轴对称图形的设计吗？”从而引出本节课的课题：轴对称的再认识设计意图：激发学生的探索欲望，让学生感受对称轴的重要性，领悟探索轴对称图形性质的必要性，进而引出对新知的探究（二）、操作感知 1线段的轴对称性的认识【活动一】 在半透明的纸上画出线段，将纸沿着某条直线对折，使得点与点重合画出折痕，折痕与线段的交点记作思考如下三个问题判断线段与线段的数量关系，用准确的符号语言描述说明线段的对称轴与该线段之间的位置关系，用准确的符号语言描述【师生互动】教师以任务单的形式将活动任务布置给每一名学生，学生展开自主探究，得出结论后可同桌交流教师请一名学生根据图示展示探究得出的结论学生口述，教师板书如下： 如图：,线段的垂直平分线：垂直并且平分一条线段的直线称为这条线段的垂直平分线（中垂线）教师追问：“线段只有一条对称轴吗？”师生共同探究得出结论：线段的另外一条对称轴是线段本身所在的直线设计意图：从最简单的平面图形入手，引导学生用定义去判断事物，让学生直观感知线段的一条对称轴垂直且平分该线段，并借此引出线段中垂线的概念，为后面探索轴对称图形的性质提供知识基础，同时复习巩固用符号语言描述几何图形的位置关系 2角的轴对称性的认识 【活动二】 在半透明的纸上已有一个角，对折，使得的两边完全重合，用直尺画出折痕在对折后的一条边上任取一点，用笔尖在处穿孔，将纸展开，连接两个孔点，与交于点,测量线段、的长度及的大小观察直线与是什么关系？用准确的符号语言描述两者之间的关系观察线段与直线之间是什么位置关系？用准确的符号语言描述两者之间的关系【师生互动】 本环节以微课的形式呈现，学生学习微课，然后回答问题 角的对称轴为角平分线所在直线；直线垂直平分线段 设计意图：利用微课，通过“生教生”激发学生的学习兴趣，再次引导学生用定义去判断事物，认识角的对称轴与角平分线的关系让学生在经历数学实践活动，直观感知对称点连线与对称轴的位置关系3利用方格纸画轴对称图形的对称轴 利用轴对称图形的定义，对折轴对称图形，易画出轴对称图形的对称轴如果不能折叠时，那么如何准确地画出轴对称图形的对称轴呢？【活动三】 观察屏幕上的两图，它们都是轴对称图形，请准确画出其对称轴，说明画图理由 【师生互动】 选两名学生上讲台，在电脑中画图，并简要论述画图过程及理由，教师点评 设计意图：引导学生经历在方格纸中画轴对称图形的对称轴的过程，利用方格纸本身的特征，进一步感知对称轴与对称点连线的位置关系为学生突破本节课的难点做好了认知准备（三）、抽象概括 1画轴对称图形的对称轴 如果没有方格纸又不能折叠时，那么如何准确地画出图形的对称轴呢？ 【活动四】 学生小组合作，准确画出下列轴对称图形的对称轴，并交流 【师生互动】 第一副图由学生阐述画图过程，教师在黑板上示范画图第二副图由学生展示并阐述画图过程 2抽象结论 【师生互动】 先让学生反思本节课前面的活动过程，教师提出问题：“同学们发现轴对称图形的对称轴与对称点连线之间具有什么样的特殊的关系了吗？”学生交流抽象结论，教师修正语言表述：如果一个图形是轴对称图形，那么连接对称点的线段的垂直平分线是该图形的对称轴 设计意图：利用学生的认知冲突，让学生在操作过程中通过分析对比，抽象出轴对称图形的性质，发展学生空间观念，落实学生数学抽象，直观想象等核心素养突破本节课的难点（四）、巩固应用1小试牛刀【活动六】 画出下列图形的对称轴，小组内交流，总结画轴对称图形的步骤【师生互动】学生展示画图，教师点评教师提问1：“画轴对称图形的一般步骤是什么？”学生举手发言，教师引导，完善表达 教师提问2：“如果只有一把刻度尺，能否准确画出图形的对称轴？还有其它画法吗？”学生举手发言，教师引导，完善表达设计意图：发展学生的发散思维，培养学生应用迁移能力及归纳总结能力2. 活学活用现在你能帮小明完成他未完成的设计了吗？设计意图：回答本节课开始提出的问题，再次加深对轴对称图形性质的理解，并为下节课的学习做好铺垫（五）、小结提升引导学生围绕下列两个主题进行小结问题1：回顾本节课我们研究了什么问题，得出了什么结论，经历了哪些活动？设计意图：让学生感受由直观感知到抽象概括的几何图形性质的发现过程 问题2：在发现轴对称图形性质的过程中你还发现了哪些与对称轴有关的结论？设计意图：鼓励学生积极探索，培养学生的创新意识，同时为后面的学习做准备（六）、作业布置 教材P10