高中数学 第2讲 直线与圆的位置关系 第3节 圆的切线的性质及判定定理课件 新人教A版选修41.ppt

第三节圆的切线的性质及判定定理 1 归纳总结圆的切线的有关知识 2 深入理解圆的切线的性质 判定定理及推论 3 灵活运用圆的切线的性质 判定定理及推论进行有关计算与证明 课标定位 1 切线的判定与性质的应用 重点 2 对切线性质与判定的相关考查常与相似三角形结合在一起 带有一定的综合性 难点 no 1预习学案 切点的半径 oa 垂直于切线 垂直于切线 2 切线的判定定理经过半径的 并且 这条半径的直线是圆的切线 外端 垂直于 1 下列说法正确的是 a 过圆内接三角形的顶点的直线是圆的切线b 若直线与圆不相切 则它和圆相交c 若直线和圆有公共点 则直线和圆相交d 若直线和圆有唯一公共点 则公共点是切点 解析 由于圆内接三角形的每边都与圆有两个交点 故a不正确 直线与圆的位置关系有三种 相交 相切 相离 故b不正确 直线与圆有公共点包含相交和相切两种情况 只有直线与圆有唯一公共点时 直线与圆才相切 故c不正确 d正确 答案 d 2 已知圆的半径为6 5cm 圆心到直线l的距离为4 5cm 那么这条直线和这个圆的公共点的个数是 a 0d 1c 2d 不能确定解析 圆心到l的距离4 5cm小于圆的半径6 5cm 故直线l与圆相交 答案 c 3 如图 在半径分别为5cm和3cm的两个同心圆中 大圆的弦ab与小圆相切于点c 则弦ab的长为 cm 答案 8 解析 1 证明 连接oa da平分 bde bda eda oa od oda oad oad eda oa ce ae de aed 90 oae dea 90 ae oa ae是 o的切线 2 bd是直径 bcd bad 90 dbc 30 bdc 60 bde 120 da平分 bde bda eda 60 abd ead 30 在rt aed中 aed 90 ead 30 ad 2de 在rt abd中 bad 90 abd 30 bd 2ad 4de de的长是1cm bd的长是4cm no 2课堂学案 如图所示 点p是 o外的一点 pa pb分别与 o相切于点a和点b apb 40 c是弧ab上任意一点 过点c作 o的切线分别交pa pb于点d和点e 求 doe的度数 利用切线的性质求角度 思路点拨 解题过程 如图所示 连接oa ob oc pa和pb分别切 o于点a和b pao pbo 90 aob apb 180 aob 180 apb 140 dc切 o于点c ocd 90 规律方法 1 如何利用切线性质定理及推论求解有关角的问题 观察图形 作辅助线 利用相关知识 如圆周角定理 圆的切线性质定理 判定定理等 建立要求角与图中已知角的关系 根据未知角与已知角的关系 实现从已知到未知的转换求解 2 注意事项 当一条直线是圆的切线时 通常连接圆心和切点 此时 这条半径垂直于切线 本题在学习完切线长定理后 直接利用切线长定理解决更简单 1 如图所示 在 o中 ab是直径 ad是弦 过点b的切线与ad的延长线交于点c 且ad dc 求 abd的度数 解析 bc是 o的切线 ab bc abc是直角三角形 cd ad bd ad ab是直径 ad bd abd是等腰直角三角形 abd 45 利用切线的性质解决线段的长度问题 2010 江苏高考 ab是圆o的直径 d为圆o上一点 过d作圆o的切线交ab延长线于点c 若da dc 求证 ab 2bc 证明 连接od 则od dc 又oa od da dc 所以 dao oda dco doc dao oda 2 dco 所以 dco 30 doc 60 所以oc 2od 即ob bc od oa 所以ab 2bc 规律方法 利用圆的切线的性质来证明或进行有关的计算时需添加辅助线 其中连接圆心和切点的半径时常用辅助线 从而可以构造直角三角形 利用直角三角形边角关系求解 或利用勾股定理求解 或利用三角形相似求解等 2 如图 以 abc的一边ab为直径作 o o与bc边的交点d恰好为bc的中点 过点d作 o的切线交ac边于点e 1 求证 de ac 2 若 abc 30 求tan bco的值 解析 1 证明 连接od 如图所示 de为 o的切线 od de o为ab的中点 d为bc的中点 od ac ed ac 已知d是 abc的边ac上的一点 ad dc 2 1 c 45 adb 60 求证 ab是 bcd的外接圆的切线 圆的切线的判定 规律方法 要证明某直线是圆的切线 主要是运用切线的判定定理 除此以外 还有圆心到直线的距离等于半径等判定方法 但有时需添加辅助线构造判定条件 其中过圆心作直线的垂线是常用辅助线 3 本例中 若将已知改为 abd c 怎样证明 ab是 bcd的外接圆的切线 证明 作直径be 连接de be是 o的直径 bde 90 e dbe 90 c e abd c abd dbe 90 即 abe 90 ab是 bcd的外接圆的切线 思路点拨 1 利用圆的切线的判定定理进行切线的证明 关键是找出定理的两个条件 过半径的外端 该直线与某一条半径所在的直线垂直 2 利用勾股定理及三角形相似得到bf的长 圆的切线的性质和判定的综合考查 规律方法 对圆的切线的性质与判定的综合考查往往是热点 其解答思路常常是先证明某直线是圆的切线 再利用切线的性质来求解相关结果 解析 1 证明 连接od cd bc是直径 cd ab ac bc d是ab的中点 又 o为cb的中点 od ac df ac od ef ef是 o的切线 实际应用题 规律方法 1 解与圆的切线有关的实际应用题的步骤 审题 将实际问题转化为数学中的切线问题 利用切线有关知识求解 翻译 将数学问题中的解转化为实际问题的答案 2 注意事项 将实际问题转化为数学问题的过程中 除了提炼信息外 还要注意用数学符号转化相关的量 要综合应用相关知识 如直角三角形 直线与圆的位置关系 切线的性质定理及其相关的推论等 5 如图是两个滑轮工作的示意图 已知 o1 o2的半径分别为4cm 2cm 圆心距为10cm ab是 o1 o2的公切线 切点分别为a b 求公切线ab的长 1 判定直线与圆相切有哪几种方法 判定直线与圆相切共有三种方法 1 和圆只有一个公共点的直线是圆的切线 2 到圆心距离等于圆的半径的直线是圆的切线 3 过半径外端且和半径垂直的直线是圆的切线 2 圆的切线的有关知识有哪些 1 切线和圆只有一个公共点 2 切线和圆心的距离等于圆的半径 3 切线垂直于过切点的半径 4 经过圆心垂直于切线的直线