汕头市澄海中学2010届高三期中考试数学(理科)试卷.doc

澄海中学20092010学年度第一学期期中考试高三数学(理科)试卷本试卷分选择题和非选择题两部分，共4页，满分150分考试时间120分钟注意事项： 1答第一部分(选择题)前，考生务必将自己的姓名、座位号、考试科目用铅笔涂写在答题卡上2每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，不能答在试题卷上3考生务必将第二部分(非选择题)的解答写在答题卷的框线内，写在框线外的部分不计分4考试结束后，监考员将第一部分的答题卡和第二部分的答题卷都收回，试卷由考生自己保管第一部分（选择题，共40分）一、选择题：本大题共有8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的请把它选出后在答题卡上规定的位置上用铅笔涂黑1不等式的解集是 A. B. C. D. 2指数函数的反函数的图象过点，则此指数函数为ABCD3已知，则的值等于A B C D4下面四个图形中，与函数y = 2 + log2x (x1)的图象关于直线y = x对称的是5与直线平行的抛物线的切线方程是ABCD6若，则的最小值为A4BCD 27函数的零点的个数是A. 1个 B. 2个 C.3个 D.4个8定义在上的奇函数和偶函数在区间上的图象关于轴对称，且是增函数，则下列各选项中能使不等式成立的是ABCD第二部分（非选择题，共110分）二、填空题：本大题共7小题，每小题5分，满分30分本大题分为必做题和选做题两部分.（一）必做题：第9、10、11、12、13题是必做题，每道试题考生都必须做答9若向量与的夹角是，且|=1，|=3，则|5-|= 10 11已知目标函数在线性约束条件下，取得最大值时的最优解有且只有一个，则实数的取值范围是 12若函数，的最小值是，则实数 13观察以下各式：分析上述各式的共同特点，写出能反映一般规律的等式 （二）选做题： 14、15题是选做题，考生只能从14、15两个题目中选做一题14（坐标系与参数方程选做题）在极坐标系中，圆上的点到直线的距离的最小值是 15（几何证明选讲选做题）如图，已知PA，PB是O的切线，A、B分别为切点，C为O上不与A，B重合的另一点， 若，则度三、解答题：本大题共6小题，共80分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤16(本小题满分12分)已知向量与互相垂直，且()求和的值；()若，且是钝角，求的值17(本小题满分12分)某地建一座桥，两端的桥墩已建好，这两墩相距米，余下工程只需要建两端桥墩之间的桥面和桥墩，经预测，一个桥墩的工程费用为256万元，距离为米的相邻两墩之间的桥面工程费用为万元。假设桥墩等距离分布，所有桥墩都视为点，且不考虑其他因素，记余下工程的费用为万元。()试写出关于的函数关系式；()当=640米时，需新建多少个桥墩才能使最小？18(本小题满分14分)已知函数()当时，求的最小正周期和值域；()若函数在区间上是增函数，求实数的取值范围19(本小题满分14分)已知函数()求函数的最大值；()当时，求证20(本小题满分14分)已知定义在上的函数满足()若函数有且仅有3个零点，且为其一个零点，求其他两个零点；()若函数是偶函数，且当时，求函数在上的解析式21(本小题满分14分)设是的两个极值点，的导函数是()如果 ，求证：；()如果 ，求的取值范围 ；()如果 ，且时，函数的最小值为 ，求的最大值 .高三理科数学参考答案又， -9分当，在上是增函数，在上是减函数 -5分 则. -10分当时，是增函数