高中数学第二章函数2.2一次函数和二次函数2同步练习.docx

2.2.2二次函数的性质与图象1函数yax1与yax2在同一坐标系的图象大致是图中的()2二次函数yx22x1的顶点在第_象限() A一 B二 C三 D四3已知函数f(x)x22(a1)x2在区间(，4上是减函数，则实数a的取值范围是 ()Aa3 Ba3 Ca5 Da34若0xy2成立的x的取值范围是_6二次函数f(x)与g(x)的图象开口大小相同，开口方向也相同已知函数g(x)的解析式和f(x)的图象的顶点，写出函数f(x)的解析式：(1)函数g(x)x2，f(x)图象的顶点是(4，7)；(2)函数g(x)2(x1)2，f(x)图象的顶点是(3,2)7根据下列条件，求二次函数解析式：(1)图象过点(2,0)，(4,0)及点(0,3)；(2)图象顶点(1,2)且过点(0,4)；(3)图象过点(1,1)、(0,2)、(3,5)1已知函数yaxb(a0)和yax2bxc(a0)，那么它们的图象可能是()2已知函数yax2bxc，如果abc，且abc0，则它的图象可能是下列各图中的()3.若函数yx23x4的定义域为0，m，值域为，4，则m的取值范围是()A(0,4 B，4 C，3 D，)4二次函数f(x)满足f(x2)f(2x)，又f(x)在(0,2)上是增函数，且f(a)f(0)，那么a的取值范围为()Aa0 Ba0 C0a4 Da0，a45已知二次函数f(x)在x处取得最小值为(t0)，f(1)0，则f(x)的表达式为_6函数yax2ax3x1的图象与x轴有且只有一个交点，那么a的值为_7已知二次函数f(x)满足f(1x)f(1x)，且f(0)0，f(1)1，若f(x)在区间m，n上的值域是m，n，则m_，n_.8已知函数f(x)kx24x8在5,20上是单调函数，求实数k的取值范围9设f(x)为定义在R上的偶函数，当x1时，yf(x)的图象是经过(2,0)，斜率为1的射线；又在yf(x)的图象中有一部分是顶点在(0,2)，且过(1,1)的一段抛物线，试写出函数f(x)的表达式，并作出图象10已知函数f(x)x22ax1，求f(x)在1,2上的最小值答案与解析课前预习1D因为函数yax2一定经过坐标原点，所以先排除答案A、B.再对a0、a0两种情况进行讨论、分析、验证2Byx22x1(x1)22，顶点为(1,2)顶点在第二象限3A二次函数的对称轴为x1a，由1a4得a3.4.y2(x)2.(0，)，ymax.5CDBA：y(x)2；C：y(x1)21；D：y(x2)2，易得C、D、B分别符合的条件课堂巩固1D首先讨论分母1x(1x)的取值范围是1x(1x)x2x1(x)2，因此，所以f(x)的最大值为.2A由题意得，12，解得1a2.3B二次函数的图象开口向上，a0，又图象与x轴有两个交点方程ax2bxc0有两个相异实根，即b24ac0.又(0,1)，即b2a，b0，又f(0)c0.又由图象可知f(1)abc0.4由f(mx)f(mx)可得xm为函数f(x)图象的对称轴，m.5x8由题图可知，当x2或x8时有y1y2，故使y1y2成立的x的取值范围为x8.6解：如果二次函数的图象与yax2的图象开口大小相同，开口方向也相同，顶点坐标为(h，k)，则其解析式为ya(xh)2k.(1)因为f(x)与g(x)x2的图象开口大小相同，开口方向也相同，f(x)的图象的顶点是(4，7)，所以f(x)(x4)27x28x9.(2)因为f(x)与g(x)2(x1)2的图象开口大小相同，开口方向也相同，且g(x)2(x1)2与y2x2的图象开口大小相同，开口方向也相同又因为f(x)图象的顶点是(3,2)，所以f(x)2(x3)222x212x16.点评：(1)二次函数的二次项系数决定了抛物线的开口方向与开口大小(2)若二次函数的二次项系数为a，顶点坐标为(h，k)，则此二次函数可设为ya(xh)2k.7解：(1)设二次函数解析式为ya(x2)(x4)(a0)，即yax26ax8a.又图象过(0,3)，8a3.a.函数解析式是y(x2)(x4)(2)设二次函数解析式为ya(x1)22(a0)，即yax22axa2.又图象过(0,4)，a24.a2.函数解析式为y2(x1)22.(3)设函数的解析式为yax2bxc(a0)，由题意知函数的解析式为yx22x2.点评：二次函数的解析式常用的有三种形式：(1)一般式：yax2bxc(a0)；(2)项点式ya(xh)2k(a0)；(3)两根式：ya(xx1)(xx2)(a0)，要灵活选用表达式，使运算简化课后检测1C作定性分析，即确定二次函数或一次函数图象来确定另一个函数的图象如A：由开口向上得a0，对称轴方程x0，bbc且abc0可得a0，c0，f(1)0.只有D符合条件3Cy(x)2，当x时，ymin.m.令x23x44，得x0或x3.m3.4C由f(2x)f(2x)，可得二次函数f(x)的图象关于直线x2对称，又f(x)在(0,2)上是增函数，当x0,2时，f(x)f(0)由对称性，可得当x2,4时，f(x)f(0)也成立，a0,4点评：若函数f(x)满足f(ax)f(ax)，则f(x)的图象关于xa对称5yx2(t2)xt1由题意可设f(x)a(x)2(a0)，又f(1)0，即a(1)20，得a1，f(x)(x)2x2(t2)xt1.60或1或9当a0时，y3x1，显然与x轴只有一个交点；当a0时，须满足(3a)24a0，得a1或9.点评：不要忘记讨论“a0”的情况701由题意f(x)(x1)21，且f(x)x有两个实根m，n，解得x10，x21，又m0时，由20可得0k，由5可得k.k(0，)当k0时，由20知无解；由5可得k，k0.综上可知k的范围为(，)点评：若二次项系数含有参数时，必须讨论二次项系数是否为零，因为它能使函数的性质不同9解：当x1时，设f(x)xb，则由f(2)0可得b2，f(x)x2；当1x1时，设函数f(x)ax22，则由f(1)1得a1，f(x)x22.当x1时，x1，f(x)f(x)x2.f(x)图象如图所示：10解：f(x)(xa)21a2，对称轴为直线xa.(1)当a2时，f(x)