数学北师大版六年级下册实际问题与方程（五） 相遇问题

实际问题与方程 五 相遇问题 教学目标 1 结合具体事例 学生自主尝试列方程解决稍复杂的相遇问题 2 根据相遇问题中的等量关系列方程并解答 感受解题方法的多样 化 3 体验用方程解决问题的优越性 获得自主解决问题的积极情感 增强学好数学的信心 教学重点 正确寻找数量间的等量关系式 教育难点 创设情境提高学生的学习兴趣 并利用画线段图的方法帮助学生分 析理解等量关系 教学过程 一 引入 复习 一辆小汽车每小时行 80 千米 4 小时能行多少千米 列 式 80 4 320 千米 关系式 速度 时间 路程 同学们 我们已经知道了用方程可以解决问题 那么想要用方程来 解决问题你觉得我们通常要做些什么 找等量关系 今天我们将 继续学习稍复杂一点的实际问题与方程 二 自主探究 出示例 5 小林和小云家相距 4 5km 小林的骑车速度是每分钟 250m 小云的骑车速度是每分钟 200m 周日早上 9 00 两人分别 从家里骑自行车相向而行 问题 两人何时相遇 从图上你获得了哪些数学信息 问题是什么 你还有什么发现 单位不统一 需统一单位 你是怎么理解 相距 相向而行 相遇 含义 我们请两个学生 来讲台上演示一下 指名表演 提问 小林和小云所行驶的时间有什么关系 时间相同 三 合作交流 我们现在小组合作 用自己的方法找出等量关系 你能用线段图把这道题的意思表示出来吗 小组合作要求 1 以小组为单位在练习本上用线段图表示 2 借助线段图 找出等量关系 3 推选出一名代表展示 交流 小组交流汇报 小林骑的路程 小云骑的路程 总路程 小林的速度 相遇时间 小云的速度 相遇时间 总路程 小组汇报 我们先用一条线段表示全程 小林与小云分别从相对的 方向出发 经过一段时间后相遇 也就是行完了全程 生指出练习 本上小组合作画的线段图 于是我们得出 小林骑的路程 小云骑 的路程 总路程 小林骑的路程 小林的速度 时间 小云骑的路程 小云的速度 时间 你会用方程解决这个问题吗 用方程解决问题首选该怎么解设呢 抽生回答 你能根据这个等量关系 列方程来解决这个问题吗 抽生列方程 在用方程解决问题 该怎样解设呢 解 设两人 x 分钟后相遇 250m 0 25km 200m 0 2km 0 25x 0 2x 4 5 抽答 1 你能看懂他是怎么想的吗 2 你能结合图说说每一步表示什么意思吗 会解这个方程吗 独立完成在练习本上 还有没有其他的方法呢 两人每分钟骑的路程和 相遇时间 总路程 解 设两人 x 分钟后相遇 0 25 0 2 x 4 5 一共有几个这样 1 分钟骑的路程和 会解这个方程吗 独立完成在练习本上 回顾反思 我们是怎么解决这个问题的 四 拓展运用 2 两个工程队同时开凿一条 675m 长的隧道 各从一端相向施工 25 天打通 甲队每天开凿 12 6m 乙队每天开凿多少米 自己读题 找出已知条件和所求问题 用方程如何解决这个问题 自己试着做一做 解 设乙队每天开凿 x 米 12 6 x 25 675 你能读懂他的想法吗 从题目中找到了怎样的等量关系 课堂小结 今天 我们学习的列方程解决问题比较复杂了 在列方程之前 大 家用什么方法来帮助思考和分析呢 通过画线段图可以清楚地看出数量之间相等的关系 这样很容易 找到等量关系式 从而正确列出方程 通过今天的学习你有什么收获 五 板书设计 实际问题与方程 5 小林骑的路程 小云骑的路程 总路程 解 设两人 x 分钟后相遇 方法一 0 25x 0 2x 4 5 方法二 0 25 0 2 x 4 5 0 45x 4 5 0 45x 4 5 0 45x 0 45 4 5 0 45 0 45x 0 45 4 5 0 45 x 10 x 1O 答 两人 10 分钟后相遇 两人 9 10 分相遇 附 作业练习 2 题 1 两地间的路程是 455km 甲 乙两汽车同时从两地开出 相向而 行 经过 3 5 小时相遇 甲车每小时行 68km 乙车每小时行多少 千米 自己读题 找出已知条件和所求问题 用方程如何解决这个问题 自己试着做一做 解 设乙车每小时行 x 千米 68 3 5 3 5x 455 238 3 5x 455 238 3 5x 238 455 238 3 5x 217 3 5x 3 5 217 3 5 X 62 答 乙车每小时行驶 62 千米 你能读懂他的想法吗 从题目中找到了怎样的等量关系 2 两列火车从相距 570km 的两地同时相向开出 甲车每小时行 110km 乙车没小时行 80km 经过几个小时两车相遇 自己读题 找出已知条