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成才之路 数学 路漫漫其修远兮吾将上下而求索 北师大版 必修4 平面向量 第二章 6平面向量数量积的坐标表示 第二章 数字化是当前社会的最大特色 任何一件事物都被数字化了 当然这里的数字化强调的是数码 向量的数量积的几何运算为我们展示的是一幅美丽的画卷 它解决了几何中与度量相关的角度 长度 距离 等问题 向量的坐标运算又是如何展示这些问题的呢 x1x2 y1y2 x1x2 y1y2 0 1 已知平面向量a 3 1 b x 3 且a b 则x等于 a 3b 1c 1d 3 答案 b 解析 a b a b 0 即3x 1 3 0 解得x 1 故选b 答案 d 解析 由a b 1 得1 2 1 x 1 解得x 1 故选d 5 已知a 2 3 b 1 4 c 5 6 那么 a b c a b c 答案 50 60 38 57 解析 a b 2 3 1 4 2 12 10 a b c 10 5 6 50 60 b c 1 4 5 6 5 24 19 a b c 2 3 19 38 57 已知向量a与b同向 b 1 2 a b 10 求 1 向量a的坐标 2 若c 2 1 求 a c b 思路分析 根据a与b共线设出a的坐标 再利用数量坐标运算公式构建方程求得a的坐标 进而求 a c b 平面向量数量积的坐标运算 规范解答 1 a与b同向 且b 1 2 a b 2 0 又 a b 10 4 10 2 a 2 4 2 a c 2 2 1 4 0 a c b 0 b 0 规律总结 向量问题的处理有两种思路 一种是纯向量式 另一种是坐标式 两者互相补充 通过向量的坐标运算可实现向量问题的代数化 在解题中应注意与方程 函数等知识联系 1 已知向量a 1 k b 2 2 且a b与a共线 那么a b的值为 a 1b 2c 3d 4 2 a 4 3 b 5 6 则3 a 2 4a b等于 a 23b 57c 63d 83 答案 1 d 2 d 如图所示 在平面直角坐标系中 已知点a 16 12 b 5 15 求 利用数量积的坐标表示求模与夹角 规律总结 求向量a与b的夹角 的步骤 计算a b a b 利用夹角公式计算cos 根据范围 0 确定夹角 的大小 向量平行与垂直的坐标形式的应用 规律总结 充分利用公式 a b a b 0 x1x2 y1y2 0 利用向量数量积的坐标表示 使两向量垂直的条件更加代数化 因而其判定方法也更加简捷 在以后解题中要注意应用 设向量a 3 2 b 1 2 若a b与a垂直 则实数 答案 13 解析 a 3 2 b 1 2 a b 3 2 1 2 3 2 2 a b与a垂直 3 3 2 2 2
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