【专项训练】-初三数学-相似三角形的性质与应用

作业帮一课初中 扫码关注作业帮一课初中服务号 做整条街资料最全的仔 每周六 10 点 作业帮一课初中 服务号定时上新独家资料 等你来抢 作业帮一课初中独家资料之 初三数学 作业帮一课初中独家资料之 初三数学 例 1 ABC DEF 若 ABC 的边长分别为 5cm 6cm 7cm 而 4cm 是 DEF 中一边的长 度 你能求出 DEF 的另外两边的长度吗 试说明理由 解答 设另两边长是 xcm ycm 且 x y 1 当 DEF 中长 4cm 线段与 ABC 中长 5cm 线段是对应边时 有 从而 x cm y cm 2 当 DEF 中长 4cm 线段与 ABC 中长 6cm 线段是对应边时 有 从而 x cm y cm 3 当 DEF 中长 4cm 线段与 ABC 中长 7cm 线段是对应边时 有 从而 x cm y cm 综上所述 DEF 的另外两边的长度应是cm cm 或cm cm 或cm cm 三 种可能 点评 一定要深刻理解 对应 若题中没有给出图形 要特别注意是否有图形的分类 例 2 如图所示 已知 ABC 中 AD 是高 矩形 EFGH 内接于 ABC 中 且长边 FG 在 BC 上 矩形相邻两边的比为 1 2 若 BC 30cm AD 10cm 求矩形 EFGH 的面积 思路点拨 相似三角形对应的高 中线 角分线对应成比例 解答 四边形 EFGH 是矩形 EH BC 相似三角形的相似三角形的性质与应用性质与应用专项专项训训练练 一一 经典例题经典例题 作业帮一课初中 扫码关注作业帮一课初中服务号 做整条街资料最全的仔 每周六 10 点 作业帮一课初中 服务号定时上新独家资料 等你来抢 AEH ABC AD BC AD EH MD EF 矩形两邻边之比为 1 2 设 EF xcm 则 EH 2xcm 由相似三角形对应高的比等于相似比 得 EF 6cm EH 12cm 点评 解决有关三角形的内接矩形 内接正方形的计算问题 经常利用相似三角形 对应 高的比等于相似比 和 面积比等于相似比的平方 的性质 若图中没有高可以先作出高 例 3 如图 我们想要测量河两岸相对应两点 A B 之间的距离 即河宽 你有什么方法 解答 如上图 先从 B 点出发与 AB 成 90 角方向走 50m 到 O 处立一标杆 然后方向不 变 继续向前走 10m 到 C 处 在 C 处转 90 沿 CD 方向再走 17m 到达 D 处 使得 A O D 在同一条直线上 那么 A B 之间的距离是多少 AB BC CD BC ABO DCO 90 又 AOB DOC AOB DOC BO 50m CO 10m CD 17m 作业帮一课初中 扫码关注作业帮一课初中服务号 做整条街资料最全的仔 每周六 10 点 作业帮一课初中 服务号定时上新独家资料 等你来抢 AB 85m 即河宽为 85m 点评 这是一道测量河宽的实际问题 还可以借用相似三角形的对应边的比相等 比例式 中四条线段 测出了三条线段的长 必能求出第四条 例 4 如图 小明欲测量一座古塔的高度 他站在该塔的影子上前后移动 直到他本身影 子的顶端正好与塔的影子的顶端重叠 此时他距离该塔 18m 已知小明的身高是 1 6 m 他 的影长是 2m 1 图中 ABC 与 ADE 是否相似 为什么 2 求古塔的高度 思路点拨 本题考查的是相似三角形的实际应用 要注意的是小明和古塔都与地面垂直 是平行的 解答 1 ABC ADE BC AE DE AE ACB AED 90 A A ABC ADE 2 由 1 得 ABC ADE AC 2m AE 2 18 20m BC 1 6m DE 16m 即古塔的高度为 16m 点评 解决相似三角形的实际应用题的关键是题中相似三角形的确定 作业帮一课初中 扫码关注作业帮一课初中服务号 做整条街资料最全的仔 每周六 10 点 作业帮一课初中 服务号定时上新独家资料 等你来抢 一 一 选择题 选择题 1 如图 1 所示 ABC 中 DE BC 若 AD DB 1 2 则下列结论中正确的是 A B C D 图 1 图 2 2 如图 2 在 ABC 中 D E 两点分别在 AB AC 边上 DE BC 若 AD DB 2 1 则 S ADE S ABC为 A 9 4 B 4 9 C 1 4 D 3 2 3 某校有两块相似的多边形草坪 其面积比为 9 4 其中一块草坪的周长是 36 米 则另 一块草坪的周长是 A 24 米 B 54 米 C 24 米或 54 米 D 36 米或 54 米 4 图为 ABC 与 DEC 重叠的情形 其中 E 在 BC 上 AC 交 DE 于 F 点 且 AB DE 若 ABC 与 DEC 的面积相等 且 EF 9 AB 12 则 DF A 3 B 7 C 12 D 15 5 如图是小明设计用手电来测量某古城墙高度的示意图 点 P 处放一水平的平面镜 光线 从点 A 出发经平面镜反射后刚好射到古城墙 CD 的顶端 C 处 已知 AB BD CD BD 且测得 二二 巩固练习巩固练习 作业帮一课初中 扫码关注作业帮一课初中服务号 做整条街资料最全的仔 每周六 10 点 作业帮一课初中 服务号定时上新独家资料 等你来抢 AB 1 2 米 BP 1 8 米 PD 12 米 那么该古城墙的高度是 A 6 米 B 8 米 C 18 米 D 24 米 6 如图 在和中 的周长是 24 面积是 48 求的周长和面积 7 小明把一个排球打在离他 2 米远的地上 排球反弹后碰到墙上 如果他跳起来击排球时 的高度是 1 8 米 排球落地点离墙的距离是 7 米 假设排球一直沿直线运动 那么排球能碰 到墙上离地多高的地方 8 有同一三角形地块的甲 乙两地图 比例尺分别为 1 200 和 1 500 求 甲地图与乙 地图的相似比和面积比 作业帮一课初中 扫码关注作业帮一课初中服务号 做整条街资料最全的仔 每周六 10 点 作业帮一课初中 服务号定时上新独家资料 等你来抢 1 答案 D 解析 提示 相似比为 1 3 2 答案 B 解析 提示 面积比等于相似比的平方 3 答案 C 4 答案 B 5 答案 B 解析 提示 入射角等于反射角 所以 ABP CDP 6 答案 在和中 又 相似比为 的周长为 的面积是 7 答案 如图 AB 1 8 米 AP 2 米 PC 7 米 作 PQ AC 根据物理学原理知 BPQ QPD 则 APB CPD BAP DCP 90 ABP CDP 即 DC 6 3 米 即球能碰到墙上离地 6 3 米高的地方 ABAP DCPC 1 82 7DC 三三 参考答案参考答案与试题解析与试题解析 扫码关注作业帮一课初中服务