【专项训练】初三数学-点、直线、圆与圆的位置关系

扫码关注作业帮一课初中服务号 做整条街资料最全的仔 每周六 10 点 作业帮一课初中 服务号定时上新独家资料 等你来抢 作业帮一课初中独家资料之 初三数学 作业帮一课初中独家资料之 初三数学 例 1 2018 秋 盐都区校级月考 在野外场地进行射击训练 击发后 4 秒钟才听到射击时 发出的声音的回音 那么反射物至射击运动员的距离为 A 340m B 680m C 1360m D 2720m 答案 B 解析 解 点评 本题考查了 例 1 已知圆的半径等于 5 cm 根据下列点 P 到圆心的距离 1 4 cm 2 5 cm 3 6 cm 判定点 P 与圆的位置关系 并说明理由 答案与解析 1 当 d 4 cm 时 d r 点 P 在圆内 2 当 d 5 cm 时 d r 点 P 在圆上 3 当 d 6 cm 时 d r 点 P 在圆外 点评 利用点与圆的位置关系 由点到圆心的距离与半径的大小比较 例 2 在 Rt ABC 中 C 90 AC 3 厘米 BC 4 厘米 以 C 为圆心 r 为半径的圆与 AB 有怎样的位置关系 为什么 1 r 2 厘米 2 r 2 4 厘米 3 r 3 厘米 答案与解析 过 C 点作 CD AB 于 D 在 Rt ABC 中 C 90 AC 3 BC 4 得 AB 5 AB CD AC BC cm AC BC3 4 CD 2 4 AB5 点点 直线 圆与圆的位置关系 直线 圆与圆的位置关系 一一 经典例题经典例题 扫码关注作业帮一课初中服务号 做整条街资料最全的仔 每周六 10 点 作业帮一课初中 服务号定时上新独家资料 等你来抢 1 当 r 2cm 时 CD r 圆 C 与 AB 相离 2 当 r 2 4cm 时 CD r 圆 C 与 AB 相切 3 当 r 3cm 时 CD r 圆 C 与 AB 相交 点评 欲判定 C 与直线 AB 的关系 只需先求出圆心 C 到直线 AB 的距离 CD 的长 然 后再与 r 比较即可 例 3 如图所示 在 Rt ABC 中 B 90 A 的平分线交 BC 于 D 以 D 为圆心 DB 长为半径作 D 求证 AC 是 D 的切线 答案与解析 过 D 作 DF AC 于 F B 90 DB AB 又 AD 平分 BAC DF BD 半径 AC 与 D 相切 点评 如果已知条件中不知道直线与圆有公共点 其证法是过圆心作直线的垂线段 再证 明垂线段的长等于半径的长即可 可简记为 作垂直 证半径 例 4 1 已知两圆的半径分别为 3cm 5cm 且其圆心距为 7cm 则这两圆的位置关系是 A 外切 B 内切 C 相交 D 相离 2 已知 O1与 O2相切 O1的半径为 3cm O2的半径为 2cm 则 O1O2的长 是 A 1cm B 5cm C 1cm 或 5cm D 0 5cm 或 2 5cm 答案 1 C 2 C 扫码关注作业帮一课初中服务号 做整条街资料最全的仔 每周六 10 点 作业帮一课初中 服务号定时上新独家资料 等你来抢 解析 1 由于圆心距 d 7cm R r 5 3 8 cm R r 5 3 2 cm R r d R r 故这两圆的位置关系是相交 2 两圆相切包括外切和内切 当 O1 与 O2 外切时 d O1O2 R r 3 2 5 cm 当 O1 与 O2 内切时 d O1O2 R r 3 2 1 cm 点评 由数量确定位置或由位置确定数量的依据是 两圆外离d R r 两圆外切 d R r 两圆相交R r d R r 两圆内切d R r 两圆内含 d R r 一 选择题一 选择题 1 1 如图所示 在 Rt ABC 中 C 90 B 30 BC 4cm 以点 C 为圆心 以 2cm 的 长为半径作圆 则 C 与 AB 的位置关系是 A 相离 B 相切 C 相交 D 相切或相交 第1题图 第2题图 第3题图 2 2 如图 AB 为 O 的直径 PD 切 O 于点 C 交 AB 的延长线于 D 且 CO CD 则 PCA A 30 B 45 C 60 D 67 5 3 3 如图所示 两圆相交于 A B 两点 小圆经过大圆的圆心 O 点 C D 分别在两圆上 若 ADB 100 则 ACB 的度数为 A 35 B 40 C 50 D 80 4 4 设 O 为 ABC 的内心 若 A 52 则 BOC A 52 B 104 C 116 D 128 5 5 已知关于 x 的一元二次方程 x 2 R r d 没有实数根 其中 R r 分别为 的半径 为两圆的圆心距 则 与 的位置关系是 二二 巩固练习巩固练习 扫码关注作业帮一课初中服务号 做整条街资料最全的仔 每周六 10 点 作业帮一课初中 服务号定时上新独家资料 等你来抢 A 外离 B 相交 C 外切 D 内切 6 已知 AB 是 O 的直径 点 P 是 AB 延长线上的一个动点 过 P 作 O 的切线 切点为 C APC 的平分线交 AC 于点 D 则 CDP 等于 A 30 B 60 C 45 D 50 二 填空题二 填空题 7 设等边三角形的内切圆半径为 r 外接圆半径为 R 边长为 a 则 r R a 8 三角形三边长分别为 5 厘米 12 厘米 13 厘米 以三角形三个顶点为圆心的三个圆两两 外切 则此三个圆的半径分别为 9 如图 在 12 6 的网格图中 每个小正方形的边长均为 1 个单位长 A的半径为 1 B的半径为 2 要使 A与静止的 B相切 那么 A由图示位置需向右平移 个单位长 10 已知半径为1厘米的两圆外切 半径为2厘米且和这两圆都相切的圆共有 个 11 如图所示 已知 ABC AC BC 6 C 90 O 是 AB 的中点 O 与 AC BC 分别相 切于点 D 与点 E 点 F 是 O 与 AB 的一个交点 连 DF 并延长交 CB 的延长线于点 G 则 CG 第 11 题图 第 12 题图 12 木工师傅可以用角尺测量并计算出圆的半径 用角尺的较短边紧靠 并使较长边 与相切于点 假设角尺的较长边足够长 角尺的顶点为 较短边 若 读得长为 则用含的代数式表示为 rO OCB8cmAB BCcmaar 扫码关注作业帮一课初中服务号 做整条街资料最全的仔 每周六 10 点 作业帮一课初中 服务号定时上新独家资料 等你来抢 三 解答题三 解答题 13 如图所示 已知 AB 为 O 的直径 C D 是直径 AB 同侧圆周上两点 且 过 D 作 DE AC 于点 E 求证 DE 是 O 的切线 14 如图所示 正方形 ABCD 中 有一直径为 BC 的半圆 BC 2cm 现有两点 E F 分别从 点 B 点 A 同时出发 点 E 沿线段 BA 以 1cm s 的速度向点 A 运动 点 F 沿折线 A D C 以 2cm s 的速度向点 C 运动 设点 E 离开点 B 的时间为 t s 1 当 t 为何值时 线段 EF 与 BC 平行 2 设 1 t 2 当 t 为何值时 EF 与半圆相切 15 如图 已知直线 PA 交 0 于 A B 两点 AE 是 0 的直径 点 C 为 0 上一点 且 AC 平分 PAE 过 C 作 CD PA 垂足为 D 1 求证 CD 为 0 的切线 2 若 DC DA 6 0 的直径为 l0 求 AB 的长度 CDBD 扫码关注作业帮一课初中服务号 做整条街资料最全的仔 每周六 10 点 作业帮一课初中 服务号定时上新独家资料 等你来抢 一 选择题一 选择题 1 答案 B 解析 如图 过 C 作 CD AB 于点 D 在 Rt CBD 中 BC 4cm B 30 又 C 的半径为 2cm 即 d r 直线 AB 与 C 相切 第 1 题答案图 第 2 题答案图 2 答案 D 解析 如图 PD 切 O 于点 C OC PD 又 OC CD COD 45 AO CO ACO 22 5 PCA 90 22 5 67 5 故选 D 3 答案 B 解析 连 OA OB 则 AOB ADB 180 又 ADB 100 AOB 80 ACB AOB 40 4 答案 C 解析 BOC 180 OBC OCB 180 180 52 116 5 答案 A 11 42 cm 22 CDBC 1 2 1 2 三三 参考答案参考答案与试题解析与试题解析 扫码关注作业帮一课初中服务号 做整条街资料最全的仔 每周六 10 点 作业帮一课初中 服务号定时上新独家资料 等你来抢 解析 因为关于 x 的一元二次方程 x 2 2 2 没有实数根 所以 0 即 2 R r 2 4d2 0 所以 R r d R r d 0 因为 分别为 1 2的半径 d 为两圆的圆心距 所以 R r d 0 所以 R r d 0 即 R r d 所以 1与 2的位置关系是外离 6 答案 C 解析 如图 连接 OC OC OA PD 平分 APC CPD DPA A ACO PC 为 O 的切线 OC PC CPD DPA A ACO 90 DPA A 45 即 CDP 45 故选 C 二 填空题二 填空题 7 答案 1 2 解析 易求 8 答案 2 厘米 3 厘米 10 厘米 解析 三个圆两两外切 利用外切两圆的性质 d R r 列方程 设三个圆半径分别是 x 厘米 y 厘米 z 厘米 由题意 得 解得 32 R 2 2 3 2 2 31 2 2 3 r arr R arrr 3 2 1 12 13 5 zx zy yx 10 3 2 z y x A B C D P O E 扫码关注作业帮一课初中服务号 做整条街资料最全的仔 每周六 10 点 作业帮一课初中 服务号定时上新独家资料 等你来抢 则此三个圆的半径分别为 2 厘米 3 厘米 10 厘米 9 答案 2 或 4 或 6 或 8 解析 分内切和外切进行讨论 10 答案 5 解析 要全面分析所有的情况 包括都外切 都内切 一内一外切 这样的圆共有 5 个 如图 它们是 A B C D E 第 10 题答案图 第 11 题答案图 11 答案 解析 如图 连 DE OD CO 由已知条件 可知 CE CD AC 3 DE AB DE CD 又 OD CG ODG G 又 OD OF ODF OFD EDG EDG G DE GE CG CE GE 3 12 答案 当 或 33 2 1 2 23 2 3 2 时8a0 ar 时当8a 4a 16 1 r 2 时8r0 ar 时当8r 4a 16 1 r 2 扫码关注作业帮一课初中服务号 做整条街资料最全的仔 每周六 10 点 作业帮一课初中 服务号定时上新独家资料 等你来抢 解析 1 当 2 如图 连接 OC BC 与 O 相切于点 C OC BC 连接 OA 过点 A 作 AD OC 于点 D 则 ABCD 是矩形 即 AD BC CD AB 在直角三角形 AOD 中 OA 2 OD2 AD2 即 r 2 r 8 2 a2 整理得 r 1 16a 2 4 三 解答题三 解答题 13 答案与解析 连结 OD AD 1 2 OA OD 2 3 1 3 AE OD AE DE OD DE DE 是 O 的切线 14 答案与解析 1 EB CD EF BC ABC 90 四边形 EBCF 为矩形 EB CF EB t AD DF 2t CF DC DF 2 2t 2 4 2t t 4 2t 时8r0 ar 时当8r CDBD 4 3 t 扫码关注作业帮一课初中服务号 做整条街资料最全的仔 每周六 10 点 作业帮一课初中 服务号定时上新独家资料 等你来抢 当s 时 线段 EF 与 BC 平行 2 如图所示 设 EF 与半圆相切于点 G 由切线长定理知 BE EG t FG FC 4 2t 而 EF EG FG 4 t 过 F 作 FH AB 于 H 点 则四边形 HBCF 为矩形 HF BC 2 HB FC 4 2t EH EB HB t 4 2t 3t 4 在 Rt EFH 中 由勾股定理得 4 t 2 22 3t 4 2 解得 1 t 2 当时 EF 与半圆相切 15 答案与解析 1 证明 连接 OC 因为点 C 在 0 上 0A OC 所以 OCA OAC 因为 CD PA 所以 CDA 90 有 CAD DCA 90 因为 AC 平分 PAE 所以 DAC CAO 所以 DC0 DCA ACO DCA CAO DCA DAC 90 又因为点 C 在 O 上 OC 为 0 的半径 所以 CD 为 0 的切线 2 解 过 0 作 0F AB 垂足为 F 所以 OCD CDA OFD 90 所以四边形 OCDF 为矩形 所以 0C FD OF CD DC DA 6 设 AD x 则 OF CD 6 x O 的直径为 10 DF OC 5 AF