一元二次方程教案(华东师范大学）

课 题：23.1 一元二次方程教学目标：（一） 知识目标1、知道一元二次方程的定义，能熟练地把一元二次方程整理成一般形式ax2bxc = 0（a、b、c是常数，且a0）；2、能分清二次项及其系数、一次项及其系数以及常数项各是什么（二） 能力目标在分析、揭示实际问题的数量关系并把实际问题转化为数学模型（一元二次方程）的过程中，使学生感受方程是刻画现实世界数量关系的工具，增加对一元二次方程的感性认识（三） 情感目标通过数学建模的分析、思考过程，激发学生学数学的兴趣，体会学数学的快乐，培养用数学的意识教学重点：一元二次方程的概念和一般形式教学难点：正确理解和掌握一般形式中的，“项”和“系数”教学方法：启发式、类比法、讲练结合法等.教学准备(教具)：彩色粉笔、三角板、纸板、多媒体课 型：新授课.教学过程（一）复习回顾（1）方程定义？含有未知数的等式叫方程（2）我们学习过哪些方程？一元一次方程、二元一次方程组、分式方程等（3）一元一次方程的定义？含有一个未知数，并且未知数的最高次数为1，这样的整式方程叫做一元一次方程为了更好地利用方程解决实际问题，本节我们研究另一类方程一元二次方程（二）创设情景问题1：如图1，现有一个长方形纸板，它的面积为54平方厘米，将它的长剪短3厘米，恰好变成一个正方形，那么这个正方形的边长是多少？问题2：如图2，有一块矩形铁皮，长100 ，宽50 ，在它的四角各切去一个正方形，然后将四周突出部分折起，就能制作一个无盖方盒,如果要制作的方盒的底面积为3600平方厘米，那么铁皮各角应切去边长为多少的正方形? 图1 图2分析：问题1由题意整理得方程： 问题2由题意整理得方程： 思考：（1）上面两个方程与一元一次方程的区别在哪里？它们有什么共同特点呢？（2）按照整式中的多项式的规定，将右边化成0，左边按未知数的次数降幂排列，它们最高次数是几次？答案：它们的共同特点是：（1）都是整式方程；（2）只含有一个未知数；（3）未知数的最高次数都是2（三）讲授新课像这样的方程我们成为一元二次方程，概括一下为：只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的整式方程叫做一元二次方程注：符合一元二次方程即符合三个条件：一个未知数；未知数的最高次数为2；整式方程任何一个关于的一元二次方程都可以化成下面的形式：（是常数，且）这种形式叫做一元二次方程的一般形式，其中分别叫做二次项、一次项和常数项，分别叫二次项系数和一次项系数例1 判断下列关于的方程是否为一元二次方程（1） （2） （3） （4）例 2将下列方程化为一般形式，并分别指出它们的二次项、一次项和常数项及它们的系数（1） （2）练习： 将下列一元二次方程化为一般形式，并分别指出它们的二次项系数、一项系数和常数项（1） （2）（3） （4）（四）课时小结引导学生总结：1、一元二次方程定义的三要素2、一元二次方程的一般形式及二次项系数不能为零（五）课后作业1、复习今天所学的知识内容2、必做题：课本后习题23.1 第1题、第2题、第3题3、思考题：关于的方程, 在什么条件下此方程为一元二次方程？在什么条件下此方程为一元一次方程？ 4、预习下一节：一元二次方程的解板书