高中数学 3.2.1古典概型课件 新人教A版必修3.ppt

成才之路 数学 路漫漫其修远兮吾将上下而求索 人教a版 必修3 概率 第三章 3 2古典概型 第三章 3 2 1古典概型 1 1 互斥事件 若a b为 事件 则称事件a与事件b互斥 即事件a与事件b在任何一次试验中不会 发生 2 对立事件 若a b为 事件 a b为 事件 那么称事件a与事件b互为对立事件 即事件a与事件b在任何一次试验中 一个发生 知识衔接 不可能 同时 不可能 必然 有且仅有 2 1 概率的加法公式 如果事件a与事件b互斥 则p a b p a p b 该结论可以推广到n个事件的情形 如果事件a1 a2 an彼此互斥 则p a1 a2 an p a1 p a2 p an 2 若事件b与事件a互为对立事件 则p a p b 也可以表示为p a p b 1 1 3 下列结论不正确的是 a 记事件a的对立事件为 若p a 1 则p 0b 若事件a与b对立 则p a b 1c 若事件a b c两两互斥 则事件a与b c也互斥d 若事件a与b互斥 则其也为对立事件 答案 d 解析 由对立事件 互斥事件的概率及概率计算公式知 a b c均正确 4 如图 靶子由一个中心圆面i和两个同心圆环 构成 若射手命中 的概率分别为0 35 0 30 0 25 则他不命中靶的概率是 答案 0 1 解析 用对立事件的概率来求 不命中靶的概率为p 1 0 35 0 30 0 25 0 1 1 基本事件 1 定义 在一次试验中 所有可能出现的基本结果中不能再分的最简单的 事件称为该次试验的基本事件 试验中其他的事件 除不可能事件 都可以用 来表示 2 特点 一是任何两个基本事件是 二是任何事件 除不可能事件 都可以表示成基本事件的 破疑点 一次试验中 只能出现一种结果 即产生一个基本事件 所有基本事件的和事件是必然事件 自主预习 随机 基本事件 互斥的 和 2 古典概型 1 定义 如果一个概率模型满足 试验中所有可能出现的基本事件只有 个 每个基本事件出现的可能性 那么这样的概率模型称为古典概率模型 简称古典概型 2 计算公式 对于古典概型 任何事件a的概率为p a 有限 相等 1 下列试验中 是古典概型的有 a 某人射击中靶或不中靶b 在平面直角坐标系内 从横坐标和纵坐标都为整数的所有点中任取一个c 四位同学用抽签法选一人参加会议d 运动员投篮 观察是否投中 答案 c 预习自测 解析 a中 某人射击中靶与不中靶的概率不相等 所以a不是古典概型 b中 横坐标和纵坐标都为整数的所有点有无数个 所以b不是古典概型 c中 每个人被选中的可能性相等 且共有4种结果 符合古典概型的特征 所以c是古典概型 d中 运动员投篮投中与没有投中的概率不等 所以d不是古典概型 2 抛掷一枚骰子 下列不是基本事件的是 a 向上的点数是奇数b 向上的点数是3c 向上的点数是4d 向上的点数是6 答案 a 解析 向上的点数是奇数包含三个基本事件 向上的点数是1 向上的点数是3 向上的点数是5 则a项不是基本事件 b c d项均是基本事件 3 从1 2 3中任取两个数字 设取出的数字中含有3为事件a 则p a 4 古代 五行 学说认为 物质分金 木 水 火 土 五种属性 金克木 木克土 土克水 水克火 火克金 从五种不同属性的物质中随机抽取两种 则抽到的两种物质不相克的概率为 将一枚骰子先后抛掷两次 则 1 一共有几个基本事件 2 出现的点数之和大于8 包含几个基本事件 解析 解法一 列举法 1 用 x y 表示结果 其中x表示第1枚骰子出现的点数 y表示第2枚骰子出现的点数 则试验的所有结果为 1 1 1 2 1 3 1 4 1 5 1 6 2 1 2 2 2 3 2 4 2 5 2 6 计算基本事件个数的常用法 互动探究 3 1 3 2 3 3 3 4 3 5 3 6 4 1 4 2 4 3 4 4 4 5 4 6 5 1 5 2 5 3 5 4 5 5 5 6 6 1 6 2 6 3 6 4 6 5 6 6 共36个基本事件 2 现出的点数之和大于8 包含以下10个基本事件 3 6 4 5 4 6 5 4 5 5 5 6 6 3 6 4 6 5 6 6 解法二 列表法 如下图所示 坐标平面内的数表示相应两次抛掷后出现的点数的和 基本事件与所描点一一对应 1 由图知 基本事件总数为36 2 总数之和大于8包含10个基本事件 已用虚线圈出 解法三 树形图法 一枚骰子先后抛掷两次的所有可能结果用树形图表示 如下图所示 1 由图知 共36个基本事件 2 点数之和大于8包含10个基本事件 已用 标出 规律总结 1 列举法列举法也称枚举法 对于一些情境比较简单 基本事件个数不是很多的概率问题 计算时只需一一列举即可得出随机事件所含的基本事件数 但列举时必须按一定顺序 做到不重不漏 2 列表法对于试验结果不是太多的情况 可以采用列表法 通常把对问题的思考分析归结为 有序实数对 以便更直接地找出基本事件个数 列表法的优点是准确 全面 不易遗漏 3 树形图法树形图法是进行列举的一种常用方法 适合较复杂问题中基本事件数的探究 1 袋中装有标号分别为1 3 5 7的四个相同的小球 从中取出两个 下列事件不是基本事件的是 a 取出的两球标号为3和7b 取出的两球标号的和为4c 取出的两球的标号都大于3d 取出的两球的标号的和为8 2 先后抛掷3枚均匀的壹分 贰分 伍分硬币 求试验的基本事件数 求出现 2枚正面 1枚反面 的基本事件数 答案 1 d 探究 1 判断一个事件是否为基本事件的关键是什么 2 求一个试验的基本事件数时 应注意什么 解析 1 由基本事件的定义知 选项a b c都是基本事件 d中包含取出标号为1和7 3和5两个基本事件 所以d不是基本事件 2 因为抛掷壹分 贰分 伍分硬币时 各自都会出现正面和反面2种情况 所以一共可能出现的结果有8种 可列表如下 下列概率模型中 是古典概型的个数为 1 从区间 1 10 内任取一个数 求取到1的概率 2 从1 10中任意取一个整数 求取到1的概率 3 在一个正方形abcd内画一点p 求p刚好与点a重合的概率 4 向上抛掷一枚不均匀的硬币 求出现反面朝上的概率 a 1b 2c 3d 4 探究 判断一个概率模型是否是古典概型 关键是看它是否满足两个条件 有限性 等可能性 古典概型的判定 解析 第1个概率模型不是古典概型 因为从区间 1 10 内任意取出一个数 有无数个对象可取 所以不满足 有限性 第2个概率模型是古典概型 因为试验结果只有10个 而且每个数被抽到的可能性相等 即满足有限性和等可能性 第3个概率模型不是古典概型 而是以后将学的几何概型 第4个概率模型也不是古典概型 因为硬币不均匀 因此两面出现的可能性不相等 故选a 答案 a 规律总结 1 一个试验是否为古典概型 在于是否具有两个特征 有限性和等可能性 2 并不是所有的试验都是古典概型 下列三类试验都不是古典概型 基本事件个数有限 但非等可能 基本事件个数无限 但等可能 基本事件个数无限 也不等可能 下列概率模型是否为古典概型 1 袋中有大小相同的5个白球 3个黑球和3个红球 每球有一个区别于其他球的编号 从中摸出一个球 有多少种不同的摸法 如果把每个球的编号看作一个基本事件 是否为古典概型 2 将一粒豆子随机撒在一张桌子的桌面上 将豆子所落的位置看作一个基本事件 是否是古典概型 3 一名射击运动员射击 把击中的环数看成基本事件 是否是古典概型 探究 判断一概率模型是否为古典概型 关键是看是否满足古典概型的特点 有限性与等可能性 解析 1 由于共有11个球 且每个球有不同的编号 故共有11种不同的摸法 又因为所有球大小相同 因此每个球被摸到的可能性相等 故以球的编号为基本事件的概率模型为古典概型 2 由豆子落在桌面上的位置有无数个 即有无数个基本事件 所以以豆子所落的位置为基本事件的概率模型不是古典概型 3 由于运动员击中每一环的可能性不同 故以击中的环数为基本事件的概率模型不是古典概型 幼儿园的小朋友用红 黄 蓝三种颜色的小凳子布置联欢会的会场 每排三个小凳子 并且任何两排不能完全相同 求 1 假设所需的小凳子足够多 那么 根据要求一共能布置多少排小凳子 2 每排的小凳子颜色都相同的概率 3 每排的小凳子颜色都不同的概率 古典概型概率的求法 解析 1 所有可能的基本事件共有27个 如下表所示 2014 天津高考 某校夏令营有3名男同学a b c和3名女同学x y z 其年级情况如下表 现从这6名同学中随机选出2人参加知识竞赛 每人被选到的可能性相同 1 用表中字母列举出所有可能的结果 2 设m为事件 选出的2人来自不同年级且恰有1名男同学和1名女同学 求事件m发生的概率 探究 利用列举法写出所有符合条件的结果 利用概率公式求出事件m发生的概率 某小组共有a b c d e五位同学 他们的身高 单位 米 及体重指标 单位 千克 米2 如下表所示 1 从该小组身高低于1 80的同学中任选2人 求选到的2人身高都在1 78以下的概率 2 从该小组同学中任选2人 求选到的2人的身高都在1 70以上且体重指标都在 18 5 23 9 中的概率 较复杂的古典概型概率计算问题 探索延拓 答案 b 解析 掷两颗骰子共有 1 1 1 2 1 3 1 4 1 5 1 6 2 1 2 2 2 6 6 1 6 2 6 3 6 4 6 5 6 6 共36个基本事件 其中点数之和为5的基本事件有 1 4 4 1 2 3 3 2 所以概率为4 36 1 9 甲 乙两人参加普法知识竞赛 共有10道不同的题目 其中选择题6道 填空题4道 甲 乙两人各抽取1道题 求甲抽到选择题 乙抽到填空题的概率 易错点对 有序 与 无序 判断不准 误区警示 错因分析 错解把甲 乙两人依次抽取1道题理解为甲 乙同时抽取1道题 前者与顺序有关 后者与顺序无关 两者是不同的 甲 乙依次抽取1道题是有顺序的 甲从10道题中任抽1道题有10种方法 乙从剩下的9道题中任抽1道题有9种方法 所以基本事件总数应为10 9 90 总结 在计算基本事件的总数时 由于同学们没有弄清题意 分不清 有序 和 无序 因而常常出现 重算 或 漏算 的错误 突破这一思维障碍的有效方法是交换次序 看是否对结果造成影响 有影响就是有序 无影响即无序 任意投掷两枚骰子 求 出现的点数之和为奇数 的概率 错因分析 出现点数之和为奇数与偶数的11种情况不是等可能事件 如点数之和为2只出现一次 即 1 1 点数之和为3则出现两次 即 2 1 1 2 因此以点数之和为基本事件不属于古典概型 不能应用古典概型概率公式计算 正解 任意投掷两枚骰子 可看成等可能事件 其结果即基本事件可表示为数组 i j i j 1 2 6 其中两个数i j分别表示这两枚骰子出现的点数 则有 1 1 1 2 1 3 1 4 1 5 1 6 2 1 2 2 2 3 2 4 2 5 2 6 3 1 3 2 3 3 3 4 3 5 3 6 4 1 4 2 4 3 4 4 4 5 4 6 5 1 5 2 5 3 5 4 5 5 5 6 6 1 6 2 6 3 6 4 6 5 6 6 共有36个基本事件 1 下列试验中是古典概型的是 a 在适宜的条件下 种下一粒大豆 观察它是否发芽b 口袋里有2个白球和2个黑球 这4个球除颜色外完全相同 从中任取一球c 向一个圆面内随机地投一个点 该点落在圆内任意一点都是等可能的d 射击运动员向一靶心进行射击 试验结果为命中10环 命中9环 命中0环 答案 b 解析 根