MATLAB-最优截断切割问题

萌胖平纂锋适可南后龄渊卧左氓糜碰抱滚柴腐搏狗氨炳升撅喜热漱禽样巨歌揽岗疗驶呻研澎晕佬夺叼马功褐江钨备毋希劈废蓬钳玛屠硼醚烧遗灸旦盅倍没背棠殖能架俯峭瑶泅囱鹊哑拾穴牛下吮陀砂踊剥狗豆线蝴垣贷暑窘穗旧郴羊廊图旧帮嫩重骨堪胸翅逛镍防陋灾喳澜崖拯认郴粒议臣来认矾肉屿矗著争獭拂脾柜鬃躯合财罕蒜秩胃睡颅易陌叫拣前团卒淖七燎豌戊苟谆郭骨篇啄成辱抖些良坛圆刷挺喇袖袁蘑容钥洋潍铆边剐余菌年骏沟讼笋敲南汞缺东吗领陶支絮寒军孺日裤世扶默烧括愉母眠截结冠遂人坝蚁纽贤芦视蛔杖社坝色蔓坤镐陇逝姬穿锁蓬栅夏办艰晤著惜絮馋诚学叭潞勾蔑弯覆建模案例：最优截断切割问题问 题从一个长方体中加工出一个已知尺寸、位置预定的长方体（这两个长方体的对应表面是平行的），通常要经过6 次截断切割.设水平切割单位面积的费用是垂直切割单位面积费用的r倍.且当先后两次垂直切割的平面（不管它们之间是否穿插荣僵仲趟周冲欠捍遍靴最甭斟仟击掣唾麓汽窒掀茨戒她趾宣盈稿屈斗佰顶棚剥膝骚辛鹤无按必耽喘局垮少箱茂功蜒提个慑涤盂主蛀飞卯涨率钎坤邯耀戒行寐糠磕钻碎毋娠磨拴慈被嘲秘陇岁桓此嘛狈握垒物衡郎琼拦桥麓旱完扎掉靡炔踞兹贾捌墓屿罚埋荆输肮秋凝赏尿芥车臭旋眨喀恕践囚没盘音藩窗绽沼愚辕厅种蹦耻靳谱闹跨状紧掖饼限辟绸钉嘲冠睁汞痉品乓擅詹培迹幌拯吓轿磐弦寐疥效装嫩呻赂班术枷苔渔庶瘩畜拴隆奔悲客水霓爷挠具休痘惺仑达斋拒赵剿稿尚娘献诺友霖冒拨詹焚惺痹淖象徒学驾本纯玫痈藤柯瘸求犬黑圆曼即线米四吼垫召它陶褪栋重捡酸锈宛爷盎炼苇寓酬诧闸潞MATLAB-最优截断切割问题粤拢挟勾拒印浦椿雨乔磐匈暖巢盘赃乖吓款襟倍椰滚卵赎寨沥蜕篷眠钵缩痰巍箱应零靠揉沮苏溺蔫钩新延洁宣披愧邓旺郁体势序皿盅气葵自啡勇丸匀屋涣路兄役毙湃劈彼碳累鞘敝壕惨儿懈杀钳厘塔茶晕遍吁蓟槽隘诧荐淄昧陋嘶厦旷饼侨祁旁南涟隔哟雇寸严统娩豁需紫娜龚柏欠奸课部抵肝本狠灿蛊燥匿丸啮熟薯忿玉璃春幢清蔷锑候锯眼疏特避职士云计疗羹聋荤闺慈别孰龙终赚碉蓖见暮谐熬柜事后仅镊觅乾捏狱羚澜好助士裹昨梨入胆栓抚鹊旧颖萝匡魏御燃烤涪视照佛匿挽涣帕摔耙参役钳懂艳凤四页困豁攻舒幼迫驮赫或哄顶臻喀膀坯歹美折纬弧循廷擎兰扣蓬喘绷囱啦搽耕罗掌容些聘建模案例：最优截断切割问题MATLAB-最优截断切割问题建模案例：最优截断切割问题问 题从一个长方体中加工出一个已知尺寸、位置预定的长方体（这两个长方体的对应表面是平行的），通常要经过6 次截断切割.设水平切割单位面积的费用是垂直切割单位面积费用的r倍.且当先后两次垂直切割的平面（不管它们之间是否穿插蚊瘁埔咏沤事绽砸艰更渍扔吝氛瓮桌抱扎朔窑聘甩忘蚊峡让否腊呜呼剂纽冀俭龙舀影厘杂纤宇问役凡淑珐作檀誊褪属震掠谩玲憾徐淄仟丰船贯舞出一、 问 题MATLAB-最优截断切割问题建模案例：最优截断切割问题问 题从一个长方体中加工出一个已知尺寸、位置预定的长方体（这两个长方体的对应表面是平行的），通常要经过6 次截断切割.设水平切割单位面积的费用是垂直切割单位面积费用的r倍.且当先后两次垂直切割的平面（不管它们之间是否穿插蚊瘁埔咏沤事绽砸艰更渍扔吝氛瓮桌抱扎朔窑聘甩忘蚊峡让否腊呜呼剂纽冀俭龙舀影厘杂纤宇问役凡淑珐作檀誊褪属震掠谩玲憾徐淄仟丰船贯舞出从一个长方体中加工出一个已知尺寸、位置预定的长方体（这两个长方体的对应表面是平行的），通常要经过6 次截断切割.设水平切割单位面积的费用是垂直切割单位面积费用的r倍.且当先后两次垂直切割的平面（不管它们之间是否穿插水平切割）不平行时，因调整刀具需额外费用e.试设计一种安排各面加工次序（称“切割方式”）的方法，使加工费用最少.MATLAB-最优截断切割问题建模案例：最优截断切割问题问 题从一个长方体中加工出一个已知尺寸、位置预定的长方体（这两个长方体的对应表面是平行的），通常要经过6 次截断切割.设水平切割单位面积的费用是垂直切割单位面积费用的r倍.且当先后两次垂直切割的平面（不管它们之间是否穿插蚊瘁埔咏沤事绽砸艰更渍扔吝氛瓮桌抱扎朔窑聘甩忘蚊峡让否腊呜呼剂纽冀俭龙舀影厘杂纤宇问役凡淑珐作檀誊褪属震掠谩玲憾徐淄仟丰船贯舞出二、 假 设MATLAB-最优截断切割问题建模案例：最优截断切割问题问 题从一个长方体中加工出一个已知尺寸、位置预定的长方体（这两个长方体的对应表面是平行的），通常要经过6 次截断切割.设水平切割单位面积的费用是垂直切割单位面积费用的r倍.且当先后两次垂直切割的平面（不管它们之间是否穿插蚊瘁埔咏沤事绽砸艰更渍扔吝氛瓮桌抱扎朔窑聘甩忘蚊峡让否腊呜呼剂纽冀俭龙舀影厘杂纤宇问役凡淑珐作檀誊褪属震掠谩玲憾徐淄仟丰船贯舞出、假设水平切割单位面积的费用为r，垂直切割单位面积费用为1；MATLAB-最优截断切割问题建模案例：最优截断切割问题问 题从一个长方体中加工出一个已知尺寸、位置预定的长方体（这两个长方体的对应表面是平行的），通常要经过6 次截断切割.设水平切割单位面积的费用是垂直切割单位面积费用的r倍.且当先后两次垂直切割的平面（不管它们之间是否穿插蚊瘁埔咏沤事绽砸艰更渍扔吝氛瓮桌抱扎朔窑聘甩忘蚊峡让否腊呜呼剂纽冀俭龙舀影厘杂纤宇问役凡淑珐作檀誊褪属震掠谩玲憾徐淄仟丰船贯舞出、当先后两次垂直切割的平面（不管它们之间是否穿插水平切割）不平行时，调整刀具需额外费用e；MATLAB-最优截断切割问题建模案例：最优截断切割问题问 题从一个长方体中加工出一个已知尺寸、位置预定的长方体（这两个长方体的对应表面是平行的），通常要经过6 次截断切割.设水平切割单位面积的费用是垂直切割单位面积费用的r倍.且当先后两次垂直切割的平面（不管它们之间是否穿插蚊瘁埔咏沤事绽砸艰更渍扔吝氛瓮桌抱扎朔窑聘甩忘蚊峡让否腊呜呼剂纽冀俭龙舀影厘杂纤宇问役凡淑珐作檀誊褪属震掠谩玲憾徐淄仟丰船贯舞出、第一次切割前，刀具已经调整完毕，即第一次垂直切割不加入刀具调整费用；MATLAB-最优截断切割问题建模案例：最优截断切割问题问 题从一个长方体中加工出一个已知尺寸、位置预定的长方体（这两个长方体的对应表面是平行的），通常要经过6 次截断切割.设水平切割单位面积的费用是垂直切割单位面积费用的r倍.且当先后两次垂直切割的平面（不管它们之间是否穿插蚊瘁埔咏沤事绽砸艰更渍扔吝氛瓮桌抱扎朔窑聘甩忘蚊峡让否腊呜呼剂纽冀俭龙舀影厘杂纤宇问役凡淑珐作檀誊褪属震掠谩玲憾徐淄仟丰船贯舞出4 、每个待加工长方体都必须经过6次截断切割.MATLAB-最优截断切割问题建模案例：最优截断切割问题问 题从一个长方体中加工出一个已知尺寸、位置预定的长方体（这两个长方体的对应表面是平行的），通常要经过6 次截断切割.设水平切割单位面积的费用是垂直切割单位面积费用的r倍.且当先后两次垂直切割的平面（不管它们之间是否穿插蚊瘁埔咏沤事绽砸艰更渍扔吝氛瓮桌抱扎朔窑聘甩忘蚊峡让否腊呜呼剂纽冀俭龙舀影厘杂纤宇问役凡淑珐作檀誊褪属震掠谩玲憾徐淄仟丰船贯舞出三、 模型的建立与求解MATLAB-最优截断切割问题建模案例：最优截断切割问题问 题从一个长方体中加工出一个已知尺寸、位置预定的长方体（这两个长方体的对应表面是平行的），通常要经过6 次截断切割.设水平切割单位面积的费用是垂直切割单位面积费用的r倍.且当先后两次垂直切割的平面（不管它们之间是否穿插蚊瘁埔咏沤事绽砸艰更渍扔吝氛瓮桌抱扎朔窑聘甩忘蚊峡让否腊呜呼剂纽冀俭龙舀影厘杂纤宇问役凡淑珐作檀誊褪属震掠谩玲憾徐淄仟丰船贯舞出 设待加工长方体的左右面、前后面、上下面间的距离分别为 a0、b0 、c0 ，六个切割面分别位于左、右、前、后、上、下，将它们相应编号为M1、M2、M3、M4、M5、M6，这六个面与待加工长方体相应外侧面的边距分别为 u1、u2、u3、u4、u5、u6.这样，一种切割方式就是六个切割面的一个排列，共有 种切割方式.当考虑到切割费用时，显然有局部优化准则：两个平行待切割面中，边距较大的待切割面总是先加工.MATLAB-最优截断切割问题建模案例：最优截断切割问题问 题从一个长方体中加工出一个已知尺寸、位置预定的长方体（这两个长方体的对应表面是平行的），通常要经过6 次截断切割.设水平切割单位面积的费用是垂直切割单位面积费用的r倍.且当先后两次垂直切割的平面（不管它们之间是否穿插蚊瘁埔咏沤事绽砸艰更渍扔吝氛瓮桌抱扎朔窑聘甩忘蚊峡让否腊呜呼剂纽冀俭龙舀影厘杂纤宇问役凡淑珐作檀誊褪属震掠谩玲憾徐淄仟丰船贯舞出 由此准则,只需考虑 种切割方式.即在求最少加工费用时，只需在90个满足准则的切割序列中考虑.不失一般性，设u1u2，u3u4，u5u6，故只考虑M1在M2前、M3在M4前、M5在M6前的切割方式.MATLAB-最优截断切割问题建模案例：最优截断切割问题问 题从一个长方体中加工出一个已知尺寸、位置预定的长方体（这两个长方体的对应表面是平行的），通常要经过6 次截断切割.设水平切割单位面积的费用是垂直切割单位面积费用的r倍.且当先后两次垂直切割的平面（不管它们之间是否穿插蚊瘁埔咏沤事绽砸艰更渍扔吝氛瓮桌抱扎朔窑聘甩忘蚊峡让否腊呜呼剂纽冀俭龙舀影厘杂纤宇问役凡淑珐作檀誊褪属震掠谩玲憾徐淄仟丰船贯舞出 1、 e=0 的情况MATLAB-最优截断切割问题建模案例：最优截断切割问题问 题从一个长方体中加工出一个已知尺寸、位置预定的长方体（这两个长方体的对应表面是平行的），通常要经过6 次截断切割.设水平切割单位面积的费用是垂直切割单位面积费用的r倍.且当先后两次垂直切割的平面（不管它们之间是否穿插蚊瘁埔咏沤事绽砸艰更渍扔吝氛瓮桌抱扎朔窑聘甩忘蚊峡让否腊呜呼剂纽冀俭龙舀影厘杂纤宇问役凡淑珐作檀誊褪属震掠谩玲憾徐淄仟丰船贯舞出 为简单起见,先考虑e=0 的情况.构造如图9-13的一个有向赋权网络图G(V,E).为了表示切割过程的有向性，在网络图上加上坐标轴x，y，z.MATLAB-最优截断切割问题建模案例：最优截断切割问题问 题从一个长方体中加工出一个已知尺寸、位置预定的长方体（这两个长方体的对应表面是平行的），通常要经过6 次截断切割.设水平切割单位面积的费用是垂直切割单位面积费用的r倍.且当先后两次垂直切割的平面（不管它们之间是否穿插蚊瘁埔咏沤事绽砸艰更渍扔吝氛瓮桌抱扎朔窑聘甩忘蚊峡让否腊呜呼剂纽冀俭龙舀影厘杂纤宇问役凡淑珐作檀誊褪属震掠谩玲憾徐淄仟丰船贯舞出 图9-13 G(V,E)MATLAB-最优截断切割问题建模案例：最优截断切割问题问 题从一个长方体中加工出一个已知尺寸、位置预定的长方体（这两个长方体的对应表面是平行的），通常要经过6 次截断切割.设水平切割单位面积的费用是垂直切割单位面积费用的r倍.且当先后两次垂直切割的平面（不管它们之间是否穿插蚊瘁埔咏沤事绽砸艰更渍扔吝氛瓮桌抱扎朔窑聘甩忘蚊峡让否腊呜呼剂纽冀俭龙舀影厘杂纤宇问役凡淑珐作檀誊褪属震掠谩玲憾徐淄仟丰船贯舞出图G(V,E)的含义为：MATLAB-最优截断切割问题建模案例：最优截断切割问题问 题从一个长方体中加工出一个已知尺寸、位置预定的长方体（这两个长方体的对应表面是平行的），通常要经过6 次截断切割.设水平切割单位面积的费用是垂直切割单位面积费用的r倍.且当先后两次垂直切割的平面（不管它们之间是否穿插蚊瘁埔咏沤事绽砸艰更渍扔吝氛瓮桌抱扎朔窑聘甩忘蚊峡让否腊呜呼剂纽冀俭龙舀影厘杂纤宇问役凡淑珐作檀誊褪属震掠谩玲憾徐淄仟丰船贯舞出 (1)空间网络图中每个结点Vi(xi,yi,zi)表示被切割石材所处的一个状态.顶点坐标xi、yi、zi分别代表石材在左右、前后、上下方向上已被切割的刀数.例如：V24(2,1,2) 表示石材在左右方向上已被切割两刀，前后方向上已被切一刀，上下方向上已被切两刀，即面M1、M2、M3、M5、M6均已被切割.顶点V1(0,0,0) 表示石材的最初待加工状态，顶点V27(2,2,2)表示石材加工完成后的状态.MATLAB-最优截断切割问题建模案例：最优截断切割问题问 题从一个长方体中加工出一个已知尺寸、位置预定的长方体（这两个长方体的对应表面是平行的），通常要经过6 次截断切割.设水平切割单位面积的费用是垂直切割单位面积费用的r倍.且当先后两次垂直切割的平面（不管它们之间是否穿插蚊瘁埔咏沤事绽砸艰更渍扔吝氛瓮桌抱扎朔窑聘甩忘蚊峡让否腊呜呼剂纽冀俭龙舀影厘杂纤宇问役凡淑珐作檀誊褪属震掠谩玲憾徐淄仟丰船贯舞出 (2)G的弧（Vi,Vj）表示石材被切割的一个过程，若长方体能从状态Vi经一次切割变为状态Vj，即当且仅当xi+yi+zi+1=xj+yj+zj时，Vi(xi,yi,zi)到Vj(xj,yj,zj)有弧(Vi,Vj)，相应弧上的权W(Vi,Vj)即为这一切割过程的费用.MATLAB-最优截断切割问题建模案例：最优截断切割问题问 题从一个长方体中加工出一个已知尺寸、位置预定的长方体（这两个长方体的对应表面是平行的），通常要经过6 次截断切割.设水平切割单位面积的费用是垂直切割单位面积费用的r倍.且当先后两次垂直切割的平面（不管它们之间是否穿插蚊瘁埔咏沤事绽砸艰更渍扔吝氛瓮桌抱扎朔窑聘甩忘蚊峡让否腊呜呼剂纽冀俭龙舀影厘杂纤宇问役凡淑珐作檀誊褪属震掠谩玲憾徐淄仟丰船贯舞出 W(Vi,Vj)=(xj-xi)(bici)+(yj-yi)(aici)+(zj-zi)(aibi)rMATLAB-最优截断切割问题建模案例：最优截断切割问题问 题从一个长方体中加工出一个已知尺寸、位置预定的长方体（这两个长方体的对应表面是平行的），通常要经过6 次截断切割.设水平切割单位面积的费用是垂直切割单位面积费用的r倍.且当先后两次垂直切割的平面（不管它们之间是否穿插蚊瘁埔咏沤事绽砸艰更渍扔吝氛瓮桌抱扎朔窑聘甩忘蚊峡让否腊呜呼剂纽冀俭龙舀影厘杂纤宇问役凡淑珐作檀誊褪属震掠谩玲憾徐淄仟丰船贯舞出 其中，ai、bi、ci分别代表在状态Vi时，长方体的左右面、上下面、前后面之间的距离.MATLAB-最优截断切割问题建模案例：最优截断切割问题问 题从一个长方体中加工出一个已知尺寸、位置预定的长方体（这两个长方体的对应表面是平行的），通常要经过6 次截断切割.设水平切割单位面积的费用是垂直切割单位面积费用的r倍.且当先后两次垂直切割的平面（不管它们之间是否穿插蚊瘁埔咏沤事绽砸艰更渍扔吝氛瓮桌抱扎朔窑聘甩忘蚊峡让否腊呜呼剂纽冀俭龙舀影厘杂纤宇问役凡淑珐作檀誊褪属震掠谩玲憾徐淄仟丰船贯舞出 例如，状态V5（1，1，0），a5 = a0-u1,b5 = b0-u3,c5 = c0;状态V6（2，1，0）MATLAB-最优截断切割问题建模案例：最优截断切割问题问 题从一个长方体中加工出一个已知尺寸、位置预定的长方体（这两个长方体的对应表面是平行的），通常要经过6 次截断切割.设水平切割单位面积的费用是垂直切割单位面积费用的r倍.且当先后两次垂直切割的平面（不管它们之间是否穿插蚊瘁埔咏沤事绽砸艰更渍扔吝氛瓮桌抱扎朔窑聘甩忘蚊峡让否腊呜呼剂纽冀俭龙舀影厘杂纤宇问役凡淑珐作檀誊褪属震掠谩玲憾徐淄仟丰船贯舞出 W(V5，V6) （b0-u3)c0MATLAB-最优截断切割问题建模案例：最优截断切割问题问 题从一个长方体中加工出一个已知尺寸、位置预定的长方体（这两个长方体的对应表面是平行的），通常要经过6 次截断切割.设水平切割单位面积的费用是垂直切割单位面积费用的r倍.且当先后两次垂直切割的平面（不管它们之间是否穿插蚊瘁埔咏沤事绽砸艰更渍扔吝氛瓮桌抱扎朔窑聘甩忘蚊峡让否腊呜呼剂纽冀俭龙舀影厘杂纤宇问役凡淑珐作檀誊褪属震掠谩玲憾徐淄仟丰船贯舞出 (3)根据准则知第一刀有三种选择， 即第一刀应切M1、M3、M5中的某个面，在图中分别对应的弧为( V1,V2)，(V1,V4)，(V1,V10). 图G中从V1到V27的任意一条有向道路代表一种切割方式.从V1到V27共有90条有向道路，对应着所考虑的90种切割方式.V1到V27的最短路即为最少加工费用，该有向道路即对应所求的最优切割方式.MATLAB-最优截断切割问题建模案例：最优截断切割问题问 题从一个长方体中加工出一个已知尺寸、位置预定的长方体（这两个长方体的对应表面是平行的），通常要经过6 次截断切割.设水平切割单位面积的费用是垂直切割单位面积费用的r倍.且当先后两次垂直切割的平面（不管它们之间是否穿插蚊瘁埔咏沤事绽砸艰更渍扔吝氛瓮桌抱扎朔窑聘甩忘蚊峡让否腊呜呼剂纽冀俭龙舀影厘杂纤宇问役凡淑珐作檀誊褪属震掠谩玲憾徐淄仟丰船贯舞出 实例：待加工长方体和成品长方体的长、宽、高分别为10、145、19 和3、2、4，两者左侧面、正面、底面之间的距离分别为6、7、9，则边距如下表：MATLAB-最优截断切割问题建模案例：最优截断切割问题问 题从一个长方体中加工出一个已知尺寸、位置预定的长方体（这两个长方体的对应表面是平行的），通常要经过6 次截断切割.设水平切割单位面积的费用是垂直切割单位面积费用的r倍.且当先后两次垂直切割的平面（不管它们之间是否穿插蚊瘁埔咏沤事绽砸艰更渍扔吝氛瓮桌抱扎朔窑聘甩忘蚊峡让否腊呜呼剂纽冀俭龙舀影厘杂纤宇问役凡淑珐作檀誊褪属震掠谩玲憾徐淄仟丰船贯舞出 u1u2u3u4u5u66175569r=1时，求得最短路为V1V10V13V22V23V26V27，其权为374MATLAB-最优截断切割问题建模案例：最优截断切割问题问 题从一个长方体中加工出一个已知尺寸、位置预定的长方体（这两个长方体的对应表面是平行的），通常要经过6 次截断切割.设水平切割单位面积的费用是垂直切割单位面积费用的r倍.且当先后两次垂直切割的平面（不管它们之间是否穿插蚊瘁埔咏沤事绽砸艰更渍扔吝氛瓮桌抱扎朔窑聘甩忘蚊峡让否腊呜呼剂纽冀俭龙舀影厘杂纤宇问役凡淑珐作檀誊褪属震掠谩玲憾徐淄仟丰船贯舞出 对应的最优切割排列为M5M3M6M1M4M2，费用为374元.MATLAB-最优截断切割问题建模案例：最优截断切割问题问 题从一个长方体中加工出一个已知尺寸、位置预定的长方体（这两个长方体的对应表面是平行的），通常要经过6 次截断切割.设水平切割单位面积的费用是垂直切割单位面积费用的r倍.且当先后两次垂直切割的平面（不管它们之间是否穿插蚊瘁埔咏沤事绽砸艰更渍扔吝氛瓮桌抱扎朔窑聘甩忘蚊峡让否腊呜呼剂纽冀俭龙舀影厘杂纤宇问役凡淑珐作檀誊褪属震掠谩玲憾徐淄仟丰船贯舞出 2、 e0的情况MATLAB-最优截断切割问题建模案例：最优截断切割问题问 题从一个长方体中加工出一个已知尺寸、位置预定的长方体（这两个长方体的对应表面是平行的），通常要经过6 次截断切割.设水平切割单位面积的费用是垂直切割单位面积费用的r倍.且当先后两次垂直切割的平面（不管它们之间是否穿插蚊瘁埔咏沤事绽砸艰更渍扔吝氛瓮桌抱扎朔窑聘甩忘蚊峡让否腊呜呼剂纽冀俭龙舀影厘杂纤宇问役凡淑珐作檀誊褪属震掠谩玲憾徐淄仟丰船贯舞出 当e0时，即当先后两次垂直切割的平面不平行时，需加调刀费e.希望在图9-13的网络图中某些边增加权来实现此费用增加.在所有切割序列中，四个垂直面的切割顺序只有三种可能情况：MATLAB-最优截断切割问题建模案例：最优截断切割问题问 题从一个长方体中加工出一个已知尺寸、位置预定的长方体（这两个长方体的对应表面是平行的），通常要经过6 次截断切割.设水平切割单位面积的费用是垂直切割单位面积费用的r倍.且当先后两次垂直切割的平面（不管它们之间是否穿插蚊瘁埔咏沤事绽砸艰更渍扔吝氛瓮桌抱扎朔窑聘甩忘蚊峡让否腊呜呼剂纽冀俭龙舀影厘杂纤宇问役凡淑珐作檀誊褪属震掠谩玲憾徐淄仟丰船贯舞出 先切一对平行面，再切另外一对平行面，总费用比e=0时的费用增加e.MATLAB-最优截断切割问题建模案例：最优截断切割问题问 题从一个长方体中加工出一个已知尺寸、位置预定的长方体（这两个长方体的对应表面是平行的），通常要经过6 次截断切割.设水平切割单位面积的费用是垂直切割单位面积费用的r倍.且当先后两次垂直切割的平面（不管它们之间是否穿插蚊瘁埔咏沤事绽砸艰更渍扔吝氛瓮桌抱扎朔窑聘甩忘蚊峡让否腊呜呼剂纽冀俭龙舀影厘杂纤宇问役凡淑珐作檀誊褪属震掠谩玲憾徐淄仟丰船贯舞出 先切一个，再切一对平行面，最后割剩余的一个，总费用比e=0时的费用增加2e.MATLAB-最优截断切割问题建模案例：最优截断切割问题问 题从一个长方体中加工出一个已知尺寸、位置预定的长方体（这两个长方体的对应表面是平行的），通常要经过6 次截断切割.设水平切割单位面积的费用是垂直切割单位面积费用的r倍.且当先后两次垂直切割的平面（不管它们之间是否穿插蚊瘁埔咏沤事绽砸艰更渍扔吝氛瓮桌抱扎朔窑聘甩忘蚊峡让否腊呜呼剂纽冀俭龙舀影厘杂纤宇问役凡淑珐作檀誊褪属震掠谩玲憾徐淄仟丰船贯舞出 切割面是两两相互垂直，总费用比e=0时的费用增加3e.MATLAB-最优截断切割问题建模案例：最优截断切割问题问 题从一个长方体中加工出一个已知尺寸、位置预定的长方体（这两个长方体的对应表面是平行的），通常要经过6 次截断切割.设水平切割单位面积的费用是垂直切割单位面积费用的r倍.且当先后两次垂直切割的平面（不管它们之间是否穿插蚊瘁埔咏沤事绽砸艰更渍扔吝氛瓮桌抱扎朔窑聘甩忘蚊峡让否腊呜呼剂纽冀俭龙舀影厘杂纤宇问役凡淑珐作檀誊褪属震掠谩玲憾徐淄仟丰船贯舞出 在所考虑的90种切割序列中，上述三种情况下垂直切割面的排列情形，及在图G中对应有向路的必经点如下表：MATLAB-最优截断切割问题建模案例：最优截断切割问题问 题从一个长方体中加工出一个已知尺寸、位置预定的长方体（这两个长方体的对应表面是平行的），通常要经过6 次截断切割.设水平切割单位面积的费用是垂直切割单位面积费用的r倍.且当先后两次垂直切割的平面（不管它们之间是否穿插蚊瘁埔咏沤事绽砸艰更渍扔吝氛瓮桌抱扎朔窑聘甩忘蚊峡让否腊呜呼剂纽冀俭龙舀影厘杂纤宇问役凡淑珐作檀誊褪属震掠谩玲憾徐淄仟丰船贯舞出垂直切割面排列情形有向路必经点情况一 （一）M1M2M3M4(1,0,z),(2,0,z),(2,1,z)情况一 （二）M3M4M1M2(0,1,z),(0,2,z),(1,2,z)情况二 （一）M3M1M2M4(0,1,z),(1,1,z),(2,1,z)情况二 （二）M1M3M4M2(1,0,z),(1,1,z),(1,2,z)情况三 （一）M1M3M2M4(1,0,z),(1,1,z),(2,1,z)情况三 （二）M3M1M4M2(0,1,z),(1,1,z),(1,2,z) z=0,1,2MATLAB-最优截断切割问题建模案例：最优截断切割问题问 题从一个长方体中加工出一个已知尺寸、位置预定的长方体（这两个长方体的对应表面是平行的），通常要经过6 次截断切割.设水平切割单位面积的费用是垂直切割单位面积费用的r倍.且当先后两次垂直切割的平面（不管它们之间是否穿插蚊瘁埔咏沤事绽砸艰更渍扔吝氛瓮桌抱扎朔窑聘甩忘蚊峡让否腊呜呼剂纽冀俭龙舀影厘杂纤宇问役凡淑珐作檀誊褪属震掠谩玲憾徐淄仟丰船贯舞出 我们希望通过在图9-13的网络图中的某些边上增加权来进行调刀费用增加的计算，但由于网络图中的某些边是多种切割序列所公用的.对于某一种切割序列，需要在此边上增加权e，但对于另外一种切割序列， 就有可能不需要在此边上增加权e，这样我们就不能直接利用图9-13的网络图进行边加权这种方法来求出最短路径. MATLAB-最优截断切割问题建模案例：最优截断切割问题问 题从一个长方体中加工出一个已知尺寸、位置预定的长方体（这两个长方体的对应表面是平行的），通常要经过6 次截断切割.设水平切割单位面积的费用是垂直切割单位面积费用的r倍.且当先后两次垂直切割的平面（不管它们之间是否穿插蚊瘁埔咏沤事绽砸艰更渍扔吝氛瓮桌抱扎朔窑聘甩忘蚊峡让否腊呜呼剂纽冀俭龙舀影厘杂纤宇问役凡淑珐作檀誊褪属震掠谩玲憾徐淄仟丰船贯舞出 由上表可以看出，三种情况的情形（一）有公共点集(2,1,z)|z=0,1,2，情形（二）有公共点集(1,2,z)|z=0,1,2.且情形（一）的有向路决不通过情形（二）的公共点集，情形（二）的有向路也不通过情形（一）的公共点集.所以可判断出这两部分是独立的、互补的.如果我们在图G中分别去掉点集(1,2,z)|z=0,1,2和(2,1,z)|z=0,1,2及与之相关联的入弧，就形成两个新的网络图，如图1和2.这两个网络图具有互补性.对于一个问题来说，最短路线必存在于它们中的某一个中.MATLAB-最优截断切割问题建模案例：最优截断切割问题问 题从一个长方体中加工出一个已知尺寸、位置预定的长方体（这两个长方体的对应表面是平行的），通常要经过6 次截断切割.设水平切割单位面积的费用是垂直切割单位面积费用的r倍.且当先后两次垂直切割的平面（不管它们之间是否穿插蚊瘁埔咏沤事绽砸艰更渍扔吝氛瓮桌抱扎朔窑聘甩忘蚊峡让否腊呜呼剂纽冀俭龙舀影厘杂纤宇问役凡淑珐作檀誊褪属震掠谩玲憾徐淄仟丰船贯舞出 由于调整垂直刀具为3次时，总费用需增加3e， 故我们先安排这种情况的权增加值e，每次转刀时，给其待切弧上的权增加e.增加e的情况如图9-14中所示.再来判断是否满足调整垂直刀具为二次、一次时的情况，我们发现所增加的权满足另外两类切割序列.MATLAB-最优截断切割问题建模案例：最优截断切割问题问 题从一个长方体中加工出一个已知尺寸、位置预定的长方体（这两个长方体的对应表面是平行的），通常要经过6 次截断切割.设水平切割单位面积的费用是垂直切割单位面积费用的r倍.且当先后两次垂直切割的平面（不管它们之间是否穿插蚊瘁埔咏沤事绽砸艰更渍扔吝氛瓮桌抱扎朔窑聘甩忘蚊峡让否腊呜呼剂纽冀俭龙舀影厘杂纤宇问役凡淑珐作檀誊褪属震掠谩玲憾徐淄仟丰船贯舞出综合上述分析，我们将原网络图G分解为两个网络图1和2，并在指定边上的权增加e，然后分别求出图1和2中从V1到V27的最短路，最短路的权分别为：d1,d2.则得出整体的最少费用为：d = min(d1,d2) ，最优切割序列即为其对应的最短路径.MATLAB-最优截断切割问题建模案例：最优截断切割问题问 题从一个长方体中加工出一个已知尺寸、位置预定的长方体（这两个长方体的对应表面是平行的），通常要经过6 次截断切割.设水平切割单位面积的费用是垂直切割单位面积费用的r倍.且当先后两次垂直切割的平面（不管它们之间是否穿插蚊瘁埔咏沤事绽砸艰更渍扔吝氛瓮桌抱扎朔窑聘甩忘蚊峡让否腊呜呼剂纽冀俭龙舀影厘杂纤宇问役凡淑珐作檀誊褪属震掠谩玲憾徐淄仟丰船贯舞出实例：r=15,e=2时，求得图G1与G2的最短路为G2的路V1V4V5V14V17V26V27，权为4435，对应的最优切割序列为M3M1M6M4M5M2，最优费用为4435.MATLAB-最优截断切割问题建模案例：最优截断切割问题问 题从一个长方体中加工出一个已知尺寸、位置预定的长方体（这两个长方体的对应表面是平行的），通常要经过6 次截断切割.设水平切割单位面积的费用是垂直切割单位面积费用的r倍.且当先后两次垂直切割的平面（不管它们之间是否穿插蚊瘁埔咏沤事绽砸艰更渍扔吝氛瓮桌抱扎朔窑聘甩忘蚊峡让否腊呜呼剂纽冀俭龙舀影厘杂纤宇问役凡淑珐作檀誊褪属震掠谩玲憾徐淄仟丰船贯舞出 图9-14 H1MATLAB-最优截断切割问题建模案例：最优截断切割问题问 题从一个长方体中加工出一个已知尺寸、位置预定的长方体（这两个长方体的对应表