高中数学 2.3第1课时 等差数列的前n项和课件 新人教A版必修5.ppt

成才之路 数学 路漫漫其修远兮吾将上下而求索 人教a版 必修5 数列 第二章 2 3等差数列的前n项和 第二章 第1课时等差数列的前n项和 1 掌握等差数列前n项和公式及其获取思路 2 经历公式的推导过程 体会数形结合的数学思想 体验从特殊到一般的研究方法 学会观察 归纳 反思 3 熟练掌握等差数列的五个量a1 d n an sn的关系 能够由其中三个求另外两个 1 请你快速算出1 3 5 7 99 2 在等差数列 an 中 a11 a13 a9 3 设等差数列 an 的通项公式为an 13 2n 则 an 的正数项有 项 答案 1 25002 a153 6 设数列 an 的前n项和为sn n2 则a8的值为 a 15b 16c 49d 64 答案 a 解析 解法一 s8 82 64 s7 72 49 a8 s8 s7 64 49 15 解法二 sn n2 a1 s1 1 当n 2时 an sn sn 1 n2 n 1 2 2n 1 a1 1也适合an 2n 1 an 2n 1 a8 2 8 1 15 2 1 如图 某仓库堆放的一堆钢管 最上面的一层有4根钢管 下面的每一层比上一层多一根 最下面的一层有9根 共有几层 图形的横截面是什么形状 假设在这堆钢管旁边再倒放上同样一堆钢管 如图所示 则这样共有多少钢管 原来有多少根钢管 2 数列 an 为 1 3 5 7 9 11 数列 bn 为 11 9 7 5 3 1 an 与 bn 的项有什么关系 计算ak bk k 1 2 3 4 5 6 你发现了什么 由上面两个例子你能得出什么结论 能否利用上面的方法求等差数列的前n项和 试一试 推导出求等差数列前n项和的公式 对于首项为a1 公差为d的等差数列 an 我们用两种方法表示sn sn a1 a1 d a1 2d a1 n 1 d sn an an d an 2d an n 1 d 1 若a1 25 a5 33 则s5 2 若a1 4 d 1 则s8 答案 1 145 2 4 已知等差数列 an 中 等差数列的前n项和的应用 方法规律总结 a1 d n是等差数列的三个基本量 an和sn都可以用这三个基本量来表示 五个量a1 d n an sn中可知三求二 通过通项公式和前n项和公式建立方程 组 来求解 设sn是等差数列 an 的前n项和 已知a2 3 a6 11 则s7 答案 49 等差数列前n项和性质的应用 方法规律总结 求解与等差数列的前n项和有关问题时 注意利用前n项和的性质以简化运算过程 解析 设数列 an 的前n项和为sn 数列 bn 的前n项和为s n 由于等差数列的性质 得 某单位用分期付款的方式为职工购买40套住房 共需1150万元 购买当天先付150万元 按约定以后每月这一天都交付50万元 并加付所有欠款利息 月利率为1 若交付150万元后的一个月开始算分期付款的第一个月 问分期付款的第10个月应付多少钱 全部付清后 买这40套住房实际花了多少钱 分析 由已知可得数列的通项公式 由题意即求a10 s20 实际应用问题 方法规律总结 解答数列的实际应用问题时 要注意依据题设条件建立数列模型 辨清 通项 还是 前n项和 要特别注意项数和第几项 嫦娥 奔月 举国欢庆 据科学计算运载 嫦娥 飞船的 长征3号甲 火箭 点火1min内通过的路程为2km 以后每min通过的路程增加2km 在到达离地面240km的高度时 火箭与飞船分离 则这一过程大约需要的时间是 a 10minb 13minc 15mind 20min 答案 c 已知数列 an 满足a1 2a2 nan n n 1 n 2 求an 分析 注意观察条件等式左边可以发现 各项具有相同的构成规律 如果令bn nan 则左端就是数列 bn 的前n项和 an与sn关系的应用 解析 令bn nan 则 bn 的前n项和sn b1 b2 bn n n 1 n 2 b1 s1 6 n 2时 bn sn sn 1 n n 1 n 2 n 1 n n 1 3n n 1 当n 1时也适合 bn 3n n 1 an 3 n 1 方法规律总结 应用an sn sn 1解题时 不要忘记检验a1是否满足 已知数列 an 的前n项和sn n2 8 求通项公式an 已知数列 an 的前n项和sn n2 3n 2 判断 an 是否为等差数列 错解 an sn sn 1 n2 3n 2 n 1 2 3 n 1 2 2n 2 an 1 an 2 n 1 2 2n 2 2 常数 数列 an 是等差数列 辨析 an sn sn 1是在n 2的条件下得到的