有理数乘方题型分析—精品.doc

类型一：有理数的乘方概念例1（1）3的3次方，记作 ，其中底数是 ，指数是 （2）的4次方，记作 ，其中底数是 ，指数是 （3）2的5次方，记作 ，其中2是 ，5是 举一反三：【变式1】242222 ；(1)3 ；(4)3 ；(2)4 【变式2】计算：类型二：有理数的乘方的符号法则例2（1）正数的 次幂都是正数，例如 ；负数的奇次幂是 ，例如 ；负数的偶次幂是 ，例如 （2）当n为正整数时(1)4n+1 ，(1)4n+2 思路点拨：（1）中所说的就是有理数乘方的符号法则，正数的任何次幂都是 ，负数的奇次幂是 ，负数的偶次幂是 （2）题中要注意的是4n+1是一个 ，而4n+2是一个 举一反三：【变式1】与 （ ）A相等B互为相反数C互为倒数D可以是正数，也可以是负数类型三：有理数的混合运算例3计算：思路点拨：应按照 括号， 括号， 括号的先后顺序进行计算解：举一反三：【变式1】计算分析：观察题目的特征，确定合理的运算顺序，能用简便方法的尽量用简便方法解：【变式2】如图所示，把一个面积为1的正方形等分成面积为的矩形，接着把一个面积为的矩形等分成面积为的矩形，再把一个面积为的矩形等分成两个面积为的矩形，如此下去，试利用图形揭示的规律计算： 分析：直接计算比较烦琐，如果将数的计算问题转化成 的计算，则很直观简单 类型四：科学记数法的应用例4太阳是一个巨大的能源库，已知1 km2的土地上，一年内从太阳得到的能量相当于燃烧1.3108kg煤所产生的能量，那么我国9.6106km2的土地上，一年内从太阳得到的能量相当于燃烧a10nkg煤请利用所提供的材料，计算a，n的值分别是多少？思路点拨：实际上这仍然是一道常规题，先计算我国_km2土地上一年吸收的能量相当于燃烧多少吨煤，然后用科学记数法表示，再求出对应的a，n的值解：举一反三：【变式1】据推算，我国每天因土地沙漠化造成的经济损失为1.5亿元，若一年按365天计算，用科学记数法表示，我国一年因土地沙漠化造成的经济损失为 亿元解析例5下列是由四舍五入得到的近似数，各精确到哪一位？ （1）15.28； （2）3.6万； （3）0.0403； （4）1.10104思路点拨：一个近似数精确到哪一位是指 到哪一位，用科学记数法表示的近似数，如第（4）小题，可还原成 ，可知“1.10”中的 在 位解：举一反三：【变式1】世界上最大的沙漠非洲的撒哈拉沙漠可以粗略地看成是一个长方体，撒哈拉沙漠的长度大约是5149900米，砂层的深度大约是3.66米，已知撒哈拉沙漠中的沙的体积约为33345立方千米（1）将沙漠的沙子的体积表示成立方米；（2）沙漠的宽度是多少？（3）如果一粒沙子的体积是0.0368立方毫米，那么撒哈拉沙漠中有多少粒沙子？解析：【变式2】用四舍五入法，按括号里的要求对下列各数取近似值（1）3.708 49（精确到0.001）；（2）1.996（精确到百分位）；（3）0.0692（精确到千分位）；（4）5.04104（精确到千位）分析：运用四舍五入法，一定要先对精确位的 进行四舍五入较大数取近似值时，一般先用科学记数法写成“”的形式，然后对 进行取舍解：