八年级数学上册 14.3.1提公因式法课件 （新版）新人教版.ppt

14 3因式分解14 3 1提公因式法 x x 1 x 1 x 1 问题1 问题2 60能被哪些正整数整除 你是怎样思考的 60 22 3 5 类似地 在式的变形中 有时需要将一个多项式写成几个整式的乘积的形式 问题3 你能把下列多项式写成整式的乘积的形式吗 x 1 x 1 因式分解与整式乘法是相反方向的变形 x2 1 x2 x x2 1 请把下列多项式写成整式的乘积的形式 1 x2 x 2 x2 1 x x 1 x 1 x 1 上面我们把一个多项式化成了几个整式的积的形式 像这样的式子变形叫做这个多项式的因式分解 也叫做把这个多项式分解因式 整式的乘法与因式分解有什么关系 x2 1 因式分解 整式乘法 x 1 x 1 因式分解与整式乘法是方向相反的变形 由p a b c pa pb pc可得 pa pb pc p a b c 这样就把pa pb pc分解成两个因式乘积的形式 其中一个因式是各项的公因式p 另一个因式 a b c 是pa pb pc除以p所得的商 一般地 如果多项式的各项有公因式 可以把这个公因式提取出来 将多项式写成公因式与另一个因式的乘积的形式 这种分解因式的方法叫做提公因式法 它的各项都有一个公共的因式p 我们把因式p叫做这个多项式各项的 pa pb pc 公因式 如何对多项式因式分解如 把公因式提出来 多项式ma mb mc就可以分解成两个因式m和 a b c 的乘积 像这种因式分解的方法 叫做提取公因式法 探索发现 解 公因式 多项式中各项都含有的相同因式 称之为公因式 提公因式法 b 8a3b2 12ab3c的公因式是什么 最大公约数 相同字母 公因式 4 a 2 一看系数二看字母三看指数 观察方向 找公因式有什么方法呢 最低指数 1 4ab2 提公因式法 提公因式法的步骤 1 找出公因式 2 提取公因式得到另一个因式 3 写成积的形式 4ab2 2a2 3bc 解 原式 4ab2 8a3b2 4ab2 12ab3c 4ab2 例1 练习 原式 x 3x2 x 6xy x x x x 3x 6y 1 不能漏掉 小明解的有误吗 错误 注意 公因式要提尽 诊断 正确解 原式 6xy 2x 3y 小亮解的有误吗 当多项式的某一项和公因式相同时 提公因式后剩余的项是1 错误 注意 某项提出莫漏1 正确解 原式 3x x 6y x 1 x x 3x 6y 1 小华解的有误吗 提出负号时括号里的项没变号 错误 诊断 注意 首项有负常提负 正确解 原式 x2 xy xz x x y z 解析 a x 3 2b x 3 x 3 a 2b 例2 把a x 3 2b x 3 分解因式 分析 这个多项式整体而言可分为两大项 即a x 3 与2b x 3 每项中都含有 x 3 因此可以把 x 3 作为公因式提出来 把下列各式分解因式 1 a x y b y x 分析 虽然a x y 与b y x 看上去没有公因式 但仔细观察可以看出 x y 与 y x 互为相反数 如果把其中一个提取一个 号 则可以出现公因式 如 y x x y 解析 a x y b y x a x y b x y x y a b 跟踪训练 解析 6 m n 3 12 n m 2 6 m n 3 12 m n 2 6 m n 3 12 m n 2 6 m n 2 m n 2 2 6 m n 3 12 n m 2 1 填空请在下列各式等号右边的括号前填入 或 号 使等式成立 1 2 a a 2 2 y x x y 3 b a a b 4 b a 2 a b 2 5 m n m n 6 s2 t2 s2 t2 2 苏州 中考 分解因式a2 a 解析 a2 a a a 1 答案 a a 1 3 盐城 中考 因式分解 解析 用提公因式法因式分解 答案 2a a 2 4 写出下列多项式各项的公因式 1 ma mb 2 4kx 8ky 3 5y3 20y2 4 a2b 2ab2 ab m 4k 5y2 ab 5 把下列各式分解因式 1 8x 72 2 a2b 5ab 3 4m3 6m2 4 a2b 5ab 9b 5 a2 ab ac 8 x 9 ab a 5 2m2 2m 3 b a2 5a 9 a2 ab ac a a b c 解析 原式 a b c a b c b a c a b c a b c a b c b a c a b c a b c b a c a b c 2a 2c 2 a b c a c 6 把 a b c a b c b a c b a c 分解因式 3 试说明 817 279 913能被45整除 解 原式 34 7 33 9 32 13 328 327 326 326 32 3 1 326 5 325 45 817 279 913能被45整除 2 确定公因式的方法 小结 3 提公因式法分解因式步骤 分两步 1 什么叫因式分解 1 定系数 2 定字母 3 定指数 第一步 找出公因式 第二步 提取公因式 4 提公因式法分解因式应注意的问题 1 公因式要提尽 2 小心漏掉1 3 提出负号时 要注意变