九年级数学上册 22.3 实际问题与二次函数（第2课时）课件3 （新版）新人教版.ppt

实际问题与二次函数 1 目标 应用二次函数的有关知识解决一些生活实际问题 进而培养学生理解实际问题 从数学角度抽象分析问题和运用数学知识解决实际问题的能力 通过实践体会到数学来源于生活又服务于生活 前面我们结合实际问题 讨论了二次函数 看到了二次函数在解决实际问题中的一些应用 下面我们进一步用二次函数讨论一些实际问题 1 设每件涨价x元 则每星期售出商品的利润y随之变化 我们先来确定y随x变化的函数式 涨价x元时 每星期少卖 件 实际卖出 件 销售额为 分析 调查价格包括涨价和降价两种情况 我们先看涨价的情况 即y 300 10 x 20 x 10 x 300 10 x 60 x 300 10 x 0 x 30 5 5 65 6250 2 在降价的情况下 最大利润是多少 请你参考 1 的讨论自己得出答案 由 1 2 的讨论及现在的销售状况 你知道应如何定价能使利润最大了吗 设每件降价x元 y 300 20 x 20 x 当x 2 5时 y最大为6125 涨价5元时 利润最大为6250 练习 某商人若将进货单价为8元的商品按每件10元出售 每天可销售100件 现在他为了增加利润 提高了售价 但他发现商品每涨一元 其销售量就减少10件 请你应用已学知识帮他决定 将售出价定为多少时 才能使每天所赚利润最大 并预算出最大利润 本题是确定提高利润的最佳方案问题 解 设这种商品涨了x元 x为正整数 每天所赚利润为y元 则y 2 x 100 10 x 10 x2 80 x 200 10 x 4 2 360 当x 4时 利润y最大 此时售价为14元 每天所赚利润为360元 1 训练对文字信息的分析能力 2 体验将实际问题转化为数学问题的方法 即在对实际问题理解的基础上 建立起商品涨价的钱数与所获利润的函数关系 再应用二次函数的性质求取利润最大值 提出解决问题的方案 问题2 某公司推出了一种高效环保型洗涤用品 年初上市后 公司经历了从亏损到盈利的过程 下面的二次函数图象 部分 刻画了该公司年初以来累计利润s 万元 与销售时间t 月 之间的关系 即前t个月的利润总和s与t之间的关系 根据图象提供的信息 解答下列问题 1 由已知图象上的三点坐标求累积利润s 万元 与时间t 月 之间的函数关系式 2 求截止到几月末公司累积利润可达到30万元 3 求第8个月公司所获利润是多少万元 本题是涉及实际亏损与盈利的经济问题 0 2 s 万元 t 月 1 1 由已知图象上的三点坐标求累积利润s 万元 与时间t 月 之间的函数关系式 关键点 1 观察二次函数的部分图像 用哪三点坐标解题更简便 3 2 求截止到几月末公司累积利润可达到30万元 1 累积利润s 万元 与时间t 月 之间的函数关系式为s t2 2t 解 把s 30代入s t2 2t 得 30 t2 2t 解得 t1 10 t2 6 舍 答 截止到10月末公司累积利润可达到30万元 关键点 2 实际问题必须考虑自变量t的取值范围 并结合实际决定计算结果中t值的取舍 t 的整数 2 截止到10月末公司累积利润可达到30万元 1 累积利润s 万元 与时间t 月 之间的函数关系式为s t2 2t 解 把t 7代入 s 72 2 7 10 5 答 第8个月公司获利润5 5万元 3 求第8个月公司所获利润是多少万元 把t 8代入 s 82 2 8 16 16 10 5 5 5 关键点 3 要认真审题 准确理解题意 体会第8个月利润与累计利润的区别和如何求取 应用二次函数的对应关系 本题归纳 1 训练学生从图像获取信息的能力 2 复习巩固三点确定二次函数解析式的方法 体验生活中两个变量间的对应关系 是如何应用数学知识体现的 探究3 如图中 是抛物线形拱桥 当水面在l时 拱顶离水面2米 水面宽4米 水面下降4米 水面宽度增加多少 分析 我们知道 二次函数的图像是抛物线 建立适当的坐标系 就可以求出这条抛物线表示的二次函数 为解题简便 以抛物线的顶点为原点 以抛物线的对称轴为y轴 如图建立平面直角坐标系 可设这一条抛物线表示的二次函数为y ax 有抛物线经过点 2 2 可得 2 a 2 这条抛物线表示的二次函数为当水面下降4米时 水面的纵坐标为y 6 请你根据上面的函数表达式求出这时的水面宽度 水面下降4米 水面宽度增加 米 0 a 探究四 公园要建造圆形的喷水池 在水池中央垂直于水面处安装一个柱子oa o点恰在水面中心 oa 1 25米 由柱子顶端a处的喷头向外喷水 水流在各个方向沿形状相同的抛物线路线落下 为使水流较为漂亮 要求设计成水流在离oa距离为1米处达到距水面最大高度2 25米 如果不计其他因素 那么水池的半径至少要多少米 才能使喷出的水流落不到池外 本题是涉及公园美化的应用性问题 0 a 解 如图建立坐标系 设抛物线顶点为b 水流落水与x轴交于c点 由题意可知a 1 25 b 1 25 c x 0 关键点 1 根据题目条件该如何建立直角坐标系 0 a 如图建立坐标系 设抛物线顶点为b 由题意可知a 0 0 b 1 1 c x 1 25 0 a 如图建立坐标系 设抛物线顶点为b 由题意可知 a 1 1 o 1 1 25 b o 0 c x 2 25 0 a 解 如图建立坐标系 设抛物线顶点为b 水流落水与x轴交于c点 由题意可知a 1 25 b 1 25 c x 0 解 如图建立坐标系 设抛物线顶点为b 水流落水与x轴交于c点 由题意可知a 1 25 b 1 25 c x 0 设抛物线为y a x 1 2 2 25 a 0 点a坐标代入 得a 1 当y 0 即 x 1 2 2 25 0时 水池的半径至少要2 5米 水流沿抛物线落下 容易联想到二次函数的图像 但是转化为数学问题的关键是坐标系的建立 选择了恰当的位置建立坐标系 就会给运算带来方便 以oa所在直线为y轴 过o点垂直于oa的直线为x轴 点o为原点可作为最好选择 0 a 思考 公园要建造圆形的喷水池 在水池中央垂直于水面处安装一个柱子oa o点恰在水面中心 oa 1 25米 由柱子顶端a处的喷头向外喷水 水流在各个方向沿形状相同的抛物线路线落下 为使水流较为漂亮 要求设计成水流在离oa距离为1米处达到距水面最大高度2 25米 如果不计其他因素 那么水池的半径至少要