三视图练习题

1 1 一个简单几何体的主视图 俯视图如图所示 则其左视图不 可能为 A 正方形B 圆C 等腰三角形 D 直角 梯形 2 一个锥体的主视图和左视图如图所示 下面选项中 不可能 是该锥体的俯视图的是 A B C D 3 某四棱锥的三视图如图所示 则该四棱锥的体积是 A 36B 24C 12D 6 4 如图是一个几何体的三视图 尺寸的长度单位为cm 则它 的体积是 3 cm 侧 侧 侧 侧 侧 侧侧 侧 侧 1 1 32 3 2 A 3 3B 18C 2 3 18 D 3 5 有一个几何体的三视图及其尺寸如图 单位 cm 则该几何 体的体积为 A 12 cm3B 15 cm2C 36 cm3D 以上都不 正确 6 如图中的三个直角三角形是一个体积为 35cm3的几何体的三视 图 则侧视图中的 h A 5cmB 6cmC 7cmD 8cm 7 某几何体的三视图如图所示 则该几何体的体积是 A 3 B 4 C 5 D 6 8 已知三棱锥的三视图如图所示 则该三棱锥的体积是 3 A B 4 C D 6 9 某几何体的三视图如图所示 它的体积为 A 12 B 45 C 57 D 81 10 某几何体的三视图如图所示 则该几何体的体积为 A B C D 11 某几何体的三视图如图所示 则其表面积为 A 2 B 3 C 4 D 5 12 某几何体的三视图如图所示 则该几何体外接球的表面积为 4 A 4 B 12 C 48 D 6 13 一个棱锥的三视图如图 尺寸的长度单位为 m 则该棱锥 的全面积是 单位 m2 A B C D 14 一块石材表示的几何体的三视图如图所示 将该石材切削 打磨 加工成球 则能得到的最大球的半径等于 A 1B 2 C 3 D 4 15 如图 网格纸上小正方形的边长为 1 粗线画出的是某个四 面体的三视图 则该四面体的表面积为 A 8 8 4B 8 8 2C 2 2 D 5 16 某几何体的三视图如图所示 其中俯视图是半圆里面内切一 个小圆 若该几何体的表面积为 16 16 则正视图中的 a 值 为 A 1B 2 C 3 D 4 17 九章算术 是我国古代数学经典名著 它在集合学中的研 究比西方早 1 千年 在 九章算术 中 将四个面均为直角三 角形的四面体称为鳖臑 已知某 鳖臑 的三视图如图所示 则该鳖臑的外接球的表面积为 A 200 B 50 C 100 D 18 如图是某几何体的三视图且 a b 则该几何体主视图的面积 为 A B C D 19 某几何体三视图如图所示 则该几何体的表面积为 6 A 9 B 9 2 C 10 D 10 2 20 如图是的直观图 那么是 A B C ABC ABC O A B C x y A 等腰三角形 B 直角三角形 C 等腰直角三角 形D 钝角三角形 二 填空题 21 一个几何体的三视图如图所示 则这个几何体的体积等于 22 一个几何体的三视图如图所示 则该几何体的体积为 23 一个几何体的三视图如图所示 单位cm 则刻几何体的体积 为 3 cm 7 24 一个几何体的三视图如图所示 单位 则该几何体的cm 体积是 表面积是 3 cm 2 cm 25 若某多面体的三视图如图所示 单位 cm 则此多面体的 体积是 cm3 26 一个四面体的三视图如图所示 则该四面体的表面积是 27 一个几何体的三视图如图所示 则这个几何体的体积为 8 28 已知一个几何体的三视图如图所示 俯视图由一个直角三 角形与一个半圆组成 则该几何体的表面积为 29 若用斜二测画法作 ABC 的水平放置的平面直观图 A B C 是边长为 a 的正三角形 那么原 ABC 的面积为 30 若四面体的三视图如右图所示 则该四面体的外接球表面积 为 9 立体几何三视图答案立体几何三视图答案 1 D 解答 解 如果该几何体是一个正四棱柱 则其左视图必 为正方形 故 A 错误 如果该几何体是一个圆柱 则其左视图必为圆 故 B 错误 如果该几何体是一个底面为等腰直角三角形的三棱柱 则其左 视图必为等腰三角形形 故 C 错误如果该几何体的左视图为直 角梯形 则其正视图和俯视图中有一个矩形中应该有一条实线 或虚线 故 D 正确 2 C 解答 解 本题中给出了正视图与左视图 故可以根据正 视图与俯视图长对正 左视图与俯视图宽相等来找出正确选项 A 中的视图满足三视图的作法规则 B 中的视图满足三视图的作法规则 C 中的视图不满足三视图的作法规则中的宽相等 故其为错误 选项 D 中的视图满足三视图的作法规则 3 C 解答 解 由已知中的三视图可得 该几何体是一个以侧 视图为底面的四棱锥 其中底面边长为 3 的正方形 棱锥的高为 4 四棱锥的体积 4 A 由三视图知几何体是一个三棱柱 1 2333 3 2 V 故 选A 5 A 解答 解 由三视图知该几何体是底面半径为 3cm 母线 长为 5cm 的圆锥 则它的高是 4cm 此圆锥的体积是 10 9 4 12 cm3 6 C 解答 解 由几何体的三视图得该几何体是三棱锥 其底面面积为 S 5 6 15 高为 h 所以该几何体的体积为 S Sh 15h 35 解得 h 7 cm 故选 C 7 B 解答 解 由题意 几何体为四棱锥 其中底面是上底为 2 下底为 4 高为 2 的直角梯形 棱锥的高为 2 所以体积为 4 故选 B 8 B 解答 解 由已知中的三视图 可得 棱锥的底面积 S 2 4 4 高 h 2 故棱锥的体积 V 4 故选 B 9 C 解答 解 由三视图可知 此组合体上部是一个母线长为 5 底面圆半径是 3 的圆锥 下部是一个高为 5 底面半径是 3 的圆柱 故它的体积是 5 32 32 57 10 A 解答 解 由已知得到几何体是如图所示的三棱锥 所以几何体的体积为 11 11 B 解答 解 综合三视图可知 几何体是一个半径 r 1 的 半个球体 且表面积是底面积与半球面积的和 其表面积 S 3 故选 B 12 B 解答 解 由三视图可知 该几何体为一个三棱锥 P BCD 作 PA 底面 BCD 垂足为 A 底面 ABCD 是边长为 2 的正方 形 则该几何体外接球的直径 2R 2 表面积为 4 R2 12 故选 B 13 A 解答 解 由三视图可以看出 此几何体是一个侧面与 底面垂直且底面与垂直于底面的侧面全等的三棱锥 由图中数据知此两面皆为等腰直角三角形 高为 2 底面连长 为 2 故它们的面积皆为 2 由顶点在底面的投影向另两侧面的底边作高 由等面积法可以 算出 此二高线的长度长度相等 为 将垂足与顶点连接起来即得此两侧面的斜高 由勾股定理可以 算出 此斜高为 2 同理可求出侧面底边长为 可求得此两侧面的面积皆为 12 故此三棱锥的全面积为 2 2 故选 A 14 B 解答 解 由题意 该几何体为三棱柱 所以最大球的 半径为正视图直角三角形内切圆的半径 r 则 8 r 6 r r 2 故选 B 15 A 解答 解 由三视图可知几何体为从边长为 4 的正方体 切出来的三棱锥 A BCD 作出直观图如图所示 其中 A C D 为正方体的顶点 B 为正方体棱的中点 S ABC 4 S BCD 4 AC 4 AC CD S ACD 8 由勾股定理得 AB BD 2 AD 4 cos ABD sin ABD S ABD 4 几何体的表面积为 8 8 4 13 16 B 解答 解 由已知三视图得到几何体是直径为 a 的球和底面 半径为 a 高为 4 的半个圆柱的组合体 所以表面积为 4 2a 4 2 16 16 解得 a 2 故选 B 17 B 解答 解 由三视图复原几何体 几何体是底面是直角 三角形 一条侧棱垂直底面直角顶点的三棱锥 扩展为长方体 也外接 与球 它的对角线的长为球的直径 5 该三棱锥的外接球的表面积为 50 故选 B 18 B 解答 解 由三视图 可得直观图是底面是直角三角形 直角边分别为 1 侧棱垂直于底面 高为 主视图的 面积为 故选 B 19 A 解答 解 由三视图得到几何体为圆柱挖去一个圆锥 圆柱的底面直径为 2 高为 2 圆锥的底面直径为 2 高为 2 所以几何体的表面积为 14 12 2 4 9 故选 A 20 B 由斜二测画法 知直观图为直角三角形 135x O y ABC 如图所示 故选B x y A B C 21 4 解答 解 由三视图复原几何体 如图 它的底面是直角梯形 一条侧棱垂直底面高为 2 这个几何体的体积 故答案为 4 22 80 解答 解 根据几何体的三视图知 该几何体是下部是楞长为 4 的正方体 上部是高为 3 的四棱锥 的组合体 该几何体的体积是V组合体 V正方体 V四棱锥 43 42 3 80 故答案为 80 15 23 2 6 3 3 25 解答 解 根据三视图得该几何体是由棱长为 1cm 的正 方体 ABCD EFGH 如图所示 沿相邻三个侧面的对角线截去一个三棱锥 E AFH 得到一个多面 体 此多面体的体积 V 1 1 1 1 cm3 故答案为 26 2 解答 解 根据几何体的三视图 得该几何体是底面 为等腰直角三角形的三棱锥 如图所示 16 该几何体的表面积为 S表面积 S PAC 2S PAB S ABC 2 1 2 2 2 1 2 故答案为 2 27 解答 解 由三视图可知 该几何体为三棱锥 P ABC 其中底面是边长为 2 的等边三角形 ABC 侧面 PAC 底面 ABC 高为 2 这个几何体的体积 V 故答案为 28 14 6 10 解答 解 由三视图可知 该几何体由前后 两部分组成 前面是一个直三棱柱 后面是一个半圆柱 该几何体的表面积 S 3 2 3 2 22 2 3