高中数学 2.2第2课时 事件的独立性课件 新人教B版选修23.ppt

成才之路 数学 路漫漫其修远兮吾将上下而求索 人教b版 选修2 3 概率 第二章 2 2条件概率与事件的独立性 第二章 第2课时事件的独立性 一 相互独立事件的概念设a b为两个事件 事件a是否发生对事件b发生的概率没有影响 即p b a p b 则称事件a与事件b相互独立 理解事件独立性的概念要注意以下三点 1 对于事件a b 如果事件a 或b 是否发生对事件b 或a 发生的概率没有影响 则称这两个事件为相互独立事件 如甲袋中装有3个白球 2个黑球 乙袋中装有2个白球 2个黑球 从这两个袋中分别摸出一个球 把 从甲袋中摸出1个球 得到白球 记为事件a 把 从乙袋中摸出1个球 得到白球 记为事件b 显然a与b相互独立 答案 d 答案 d 三 相互独立事件 互斥事件与对立事件概率的求法求概率问题的一般步骤 1 确定事件的性质 古典概型 条件概率 独立事件 互斥事件 对立事件等 2 判断事件的运算 和 积事件 确定事件至少一个发生还是同时发生 制造一机器零件 甲机床生产的废品率是0 04 乙机床生产的废品率是0 05 从它们生产的产品中各任取1件 求 1 两件都是废品的概率 2 其中没有废品的概率 3 其中恰有1件废品的概率 4 其中至少有1件废品的概率 5 其中至多有1件废品的概率 下面所给出的两个事件a与b相互独立吗 抛掷一枚骰子 事件a 出现1点 事件b 出现2点 先后抛掷两枚均匀硬币 事件a 第一枚出现正面 事件b 第二枚出现反面 在含有2红1绿三个大小相同的小球的口袋中 任取一个小球 观察颜色后放回袋中 事件a 第一次取到绿球 b 第二次取得绿球 相互独立事件的判断 分析 依据相互独立事件的定义或直观解释判断 解析 事件a与b是互斥事件 故a与b不是相互独立事件 第一枚出现正面还是反面 对第二枚出现反面没有影响 a与b相互独立 由于每次取球观察颜色后放回 故事件a的发生对事件b发生的概率没有影响 a与b相互独立 方法总结 相互独立事件是指两个实验中 一个事件的发生与否对另一事件发生的概率没有影响 已知下列各对事件 甲组3名男生 2名女生 乙组2名男生 3名女生 今从甲 乙两组中各选1名同学参加游园活动 从甲组中选出1名男生 与 从乙组中选出1名女生 一盒内盛有5个白乒乓球和3个黄乒乓球 从8个球中任意取出1个 取出的是白球 与 从剩下的7个球中任意取出1个 取出的仍是白球 一筐内有6个苹果和3个梨 从中任意取出1个 取出的是苹果 与 把苹果再放回筐子 再从筐子中任意取出1个 取出的是梨 其中为相互独立的事件是 a b c d 答案 b 求两个相互独立事件同时发生的概率 甲 乙两篮球运动员分别进行一次投篮 如果两人投中的概率都为0 6 计算 1 两人都投中的概率 2 至少有1人投中的概率 多个相互独立事件同时发生的概率 甲 乙 丙三人各自向同一飞机射击 设击中飞机的概率分别为0 4 0 5 0 8 如果只有一人击中 则飞机被击落的概率是0 2 如果有两人击中 则飞机被击落的概率是0 6 如果三人都击中 则飞机一定被击落 求飞机被击落的概率 在一段线路中并联着3个自动控制的常开开关 只要其中1个开关能够闭合 线路就能正常工作 假定在某段时间内每个开关能够闭合的概率都是0 7 计算在这段时间内线路正常工作的概率 错解 分别记这段时间内开关ja jb jc能够闭合为事件a b c 则线路能正常工作的概率为p abc p a p b p c 0 7 0 7 0 7 0 343 辨析 根据题意 这段时间内线路正常工作 不一定3个开关全部闭合 而是指3个开关中至少有1个能够闭合 这可以包括恰有其中某1个开关闭合 恰有其中某2个开关