复变函数考试要求

一、考试目的和要求 通过对复变函数论课程的系统学习，使学生能正确掌握复变函数论课程的基本概念、定理及其相互关系，正确理解和掌握该课程的定理的条件和结论及其应用，熟练掌握该课程的基本计算公式和论证命题。二、考试方法及手段 闭卷考试三、考试内容和范围（下面章节参照钟玉泉编复变函数论）第一章 复数与复变函数（一）考试要求1、 会计算复数的模、辐角，会求复数的代数和、指数、三角形式的转化。2、 会求复数的四则运算、乘方、开方及共轭运算。3、 会根据简单的复变量关系，确定出对应的图形4、 会根据复数性质作有关不等式证明。5、 会作有关极限、连续等有关证明6、 会作有关复数列极限证明。（二）考试范围1复数：1、复数域；2、复平面；3、复数的模与辐角；4、复数的乘幂与方根；5、共轭复数。2复平面的点集：1、平面点集的几个基本概念；2、区域与约当曲线。3复变函数：1、复变函数的概念；2、复变函数的极限与连续性第二章 解析函数（一）考试要求1、 会求函数的导数并作有关证明。2、 会用定义函数的不可微、不解析性。3、 会用CR条件证明有关解析与不解析问题。4、 会求初等单值函数的函数值，以及有关性质的证明。5、 会确定多值函数的支值、支割线，会求出解析分支在指定点的函数值（二）考试范围1解析函数的概念与柯西黎曼条件2初等解析函数3初等多值函数（反三角函数与反双曲函数不考）第三章 复变函数的积分（一） 考试要求1、会灵活选择下列方法计算复积分：化复积分为关于参数t的定积分用柯西积分定理计算复积分用柯西积分公式计算复积分用公式 计算复积分用牛顿莱布尼兹公式计算复积分用高阶导数的积分公式计算复积分2、已知函数 ，会求其共轭函数（ 为 的调和函数）3、会用柯西积分定理、柯西积分公式、高阶导数积分公式、刘维尔定理、柯西不等式作有关证明。（二） 考试范围1复积分的概念机及其简单性质2柯西积分定理（关于古莎证明不考）3柯西积分公式及其推理，用刘维尔定理证明同一基本定理4解析函数与调和函数关系，用实（虚）部确定解析函数第四章 解析函数的幂级数表示法（一）考试要求1、 会判断复级数的敛散性2、 会求出幂级数的收敛半径与范围3、 会用幂级数和函数性质作有关证明4、 会求解析函数的零点的级数，并作有关证明5、 会求解析函数的泰勒展开式6、 会用解析函数的零点孤立性，解析函数的唯一性，最大模原理作有关证明（二）考试范围1复级数基本性质2幂级数3解析函数的泰勒展开式4解析函数的零点孤立性唯一性定理最大模原理第五章 解析函数的罗朗展式与孤立奇点（一）考试要求1、 会求解析函数在指定点处的罗朗展开式2、 能判定函数奇点类型并加以分析3、 能就函数的奇点特性作有关证明（二）考试范围1解析函数的罗朗展式（席瓦尔兹引理不考，毕卡定理不考）2解析函数的孤立奇点3解析函数在无穷这点的性质第六章 残数理论及其应用（一）考试要求1、 会求函数在指定点处的残数（包括无穷远点）2、 会利用残数来计算复积分3、 会用残数计算三类定积分4、 会用辐角原理，儒歇定理作有关证明（二）考试范围1残数2用残数计算实积分3辐角原理及其应用第七章保形变换（一） 考试要求1、 会求函数的伸缩率和旋转角及其相关问题2、 会求图形在线性变换下的图形3、 由给定条件，会求其线性变换表达式（二） 考试范围1解析变换的特性2线性变换3些初等函数所构成的保形年、变换：幂函数与根式函数指数函数与对数函数由圆弧构成的两角形区域的保形变换第八章 解析开拓（一） 考试要求1、 理解解析开拓概念2、 会用解析开拓收敛方法（二） 考试范围1解析开拓的概念2透弧直接解析开拓四、试题的题型、题量及分数分布题型分布填空题判断题计算题证明题总计题 数7553723每题分数22687题型分数1410302422100注：计算体难度较小五、试卷要求1. 覆盖面要求2. 主客观试题