广东省中考数学总复习 第七章 圆 第2课时 与圆有关的位置关系课件.ppt

第2课时与圆有关的位置关系 金牌中考总复习 第七章 金牌中考总复习 第二课时与圆有关的位置关系 课前小练 2 考点梳理 3 重难点突破 4 广东真题 5 考点考查 课前小练 d 1 已知 o的半径为2 直线l上有一点p满足po 2 则直线l与 o的位置关系是 a 相切b 相离c 相离或相切d 相切或相交 2 如图 p是 o外一点 pa是 o的切线 po 26cm pa 24cm 则 o周长为 a 18 cmb 16 cmc 20 cmd 24 cm c c 3 如图 ab是 o的弦 ac是 o的切线 a为切点 bc经过圆心 若 b 25 则 c的大小等于 a 20 b 25 c 40 d 50 4 如图 在矩形abcd中 ab 4 ad 3 以顶点d为圆心作半径为r的圆 若要求另外三个顶点a b c中至少有一个点在圆内 且至少有一个点在圆外 则r的取值范围是 3 r 5 课前小练 5 如图 pa pb是 o的切线 a b为切点 ac是 o的直径 p 50 求 bac的度数 解 pa pb分别切 o于a b点 ac是 o的直径 pac 90 pa pb 又 p 50 pab pba 65 bac pac pab 90 65 25 考点梳理 考点一 点与圆的位置关系 共三种 设点到圆心的距离d和圆的半径为r之间的数量关系分别为 点在圆外 d r 点在圆上 d r 点在圆内 d r 考点二 直线与圆的位置关系 共三种 设圆心到直线的距离d和圆的半径r之间的数量关系分别为 直线和圆相交 d r 直线和圆相切 d r 直线和圆相离 d r 考点三 圆的切线1 判定 经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线 2 性质 圆的切线垂直于过切点的半径 3 切线长定理 从圆外一点引圆的两条切线 它们的切线长相等 这一点和圆心的连线平分两条切线的夹角 考点梳理 考点四 三角形与圆 1 不在同一直线上的三点确定一个圆 三角形的三个顶点确定一个圆 这个圆叫做三角形的外接圆 三角形的外接圆的圆心叫三角形的外心 是三角形三边垂直平分线的交点 它到三角形三个顶点的距离相等 2 与三角形各边都相切的圆叫做三角形的内切圆 内切圆的圆心是三角形三条角平分线的交点 叫做三角形的内心 它到三角形三边的距离相等 考点梳理 考点四 三角形与圆 防错提醒 1 锐角三角形的外心在三角形的内部 直角三角形的外心在直角三角形的斜边上中点处 钝角三角形的外心在三角形的外部2 i内切于 abc 切点分别为d e f 如图 则 i bic 90 bac 2 abc三边长分别为a b c i的半径为r 则有s abc r a b c 3 abc中 若 acb 90 ac b bc a ab c 则内切圆半径r 重难点突破 考点一 点 直线和圆的位置关系 在rt abc中 acb 90 bc 6cm ac 8cm 以点c为圆心 以5cm为半径作圆则与直线ab的位置关系是 a 相交b 相切c 相离d 不能确定 方法点拨 此题考查了点与直线的位置关系 关键要先计算圆心到ab的距离d 利用d和圆的半径为r的数量关系作出判断即可 重难点突破 解 作高cd ab 垂足为d 由勾股定理求得ab 10又s abc bc ac cd ab 6 8 cd 10 cd 4 8 即d 4 8 r 5 d r 相交 选a 重难点突破 考点一 点 直线和圆的位置关系 重难点突破 举一反三 1 如图 两个同心圆 大圆半径为5cm 小圆的半径为3cm 若大圆的弦ab与小圆相交 则弦ab的取值范围是 8 ab 10 4 2 已知等边的边长为 现用一个小圆刚好把它覆盖 则这小圆的直径是 重难点突破 考点二 圆切线的判定 如图 o的直径ab 4 abc 30 bc交 o于d d是bc的中点 1 求bc的长 2 过点d作de ac 垂足为e 求证 直线de是 o的切线 方法点拨 1 根据圆周角定理求得 adb 90 然后解直角三角形即可求得bd 进而求得bc即可 2 要证明直线de是 o的切线只要证明 edo 90 即可 3 解题时要注意连接过切点的半径是圆中的常见辅助线 1 解 连接ad ab是 o的直径 adb 90 又 abc 30 ab 4 bd 2 d是bc的中点 bc 2bd 4 2 证明 连接od d是bc的中点 o是ab的中点 do是 abc的中位线 od ac 则 edo ced 又 de ac ced 90 edo ced 90 de是 o的切线 重难点突破 考点二 圆切线的判定 重难点突破 举一反三 3 如图 在rt abc中 acb 90 以ac为直径作 o交ab于点d 连接cd 1 求证 a bcd 2 若m为线段bc上一点 试问当点m在什么位置时 直线dm与 o相切 并说明理由 1 证明 ac为直径 adc 90 a dca 90 acb 90 bcd acd 90 bcd a 重难点突破 重难点突破 2 解 方法一 当m为bc的中点 直线dm与 o相切 如图所示 连接od 过点d作dm od交bc于点m ac为直径 cd ab 1 2 90 3 b 90 od dm acb 90 dm cm为 o的切线 dm mc 2 3 dm mc 1 b md bm bm mc m为bc的中点 举一反三 方法二 当m为bc中点时 直线dm与 o相切 理由如下 若m为bc中点 由cd ab可知dm bm cm 2 3 又 od oc 4 5 4 2 3 5 即 odm acb 90 dm为 o的切线 重难点突破 重难点突破 举一反三 重难点突破 重难点突破 方法点拨 1 由be co 推出 ocb cbe 由oc ob 推出 ocb obc 可得 cbe cbo 2 在rt cdo中 求出od 由oc be 可得 由此即可解决问题 3 本题考查切线的性质 平行线的性质 角平分线的定义 勾股定理等知识 解题的关键是灵活运用所学知识解决问题 属于中考常考题 2017 常德 如图 已知ab是 o的直径 cd与 o相切于c be co 1 求证 bc是 abe的平分线 2 若dc 8 o的半径oa 6 求ce的长 考点三 圆的切线性质 重难点突破 1 证明 de是切线 oc de be co ocb cbe oc ob ocb obc cbe cbo bc平分 abe 重难点突破 重难点突破 考点三 圆的切线性质 重难点突破 举一反三 4 2017 宿迁 如图 ab与 o相切于点b bc为 o的弦 oc oa oa与bc相交于点p 1 求证 ap ab 2 若ob 4 ab 3 求线段bp的长 1 证明 oc ob ocb obc ab是 o的切线 ob ab oba 90 abp obc 90 oc ao aoc 90 ocb cpo 90 apb cpo apb abp ap ab 重难点突破 举一反三 重难点突破 举一反三 重难点突破 举一反三 广东真题 2016 广东 如图 o是 abc的外接圆 bc是 o的直径 abc 30 过点b作 o的切线bd 与ca的延长线交于点d 与半径ao的延长线交于点e 过点a作 o的切线af 与直径bc的延长线交于点f 1 求证 acf dae 2 若s aoc 求de的长 3 连接ef 求证 ef是 o的切线 广东真题 解 1 bc为 o的直径 bac 90 又 abc 30 acb 60 又oa oc oac为等边三角形 即 oac aoc 60 af为 o的切线 oaf 90 caf afc 30 de为 o的切线 dbc obe 90 d dea 3