云南省剑川县马登镇初级中学九年级数学下册 28.1 锐角三角函数 锐角的正弦课件（第1课时）课件 （新版）新人教版.ppt

28 1锐角三角函数 第二十八章锐角三角函数 第1课时锐角的正弦 创设情景明确目标 复习提问 1 以前我们学习了哪些函数 2 函数定义是什么 正比例函数 一次函数 二次函数 在一个变化过程中 如果有两个变量x与y 并且对于x的每一个确定的值 y都有唯一确定的值与其对应 那么我们就说x是自变量 y是x的函数 我们今天学习一种新的函数 1 经历当直角三角形的锐角固定时 它的对边与斜边的比值都固定 即正弦值不变 这一事实 2 能根据正弦概念正确进行计算 学习目标 活动1 为了绿化荒山 某地打算从位于山脚下的机井房沿着山坡铺设水管 在山坡上修建一座扬水站 对坡面的绿地进行喷灌 现测得斜坡与水平面所成角的度数是30 为使出水口的高度为35m 那么需要准备多长的水管 这个问题可以归结为 在rt abc中 c 90 a 30 bc 35m 求ab 根据 在直角三角形中 30 角所对的边等于斜边的一半 即 可得ab 2bc 70m 也就是说 需要准备70m长的水管 分析 探究点一 正比例函数的概念的形成 合作探究达成目标 在上面的问题中 如果使出水口的高度为50m 那么需要准备多长的水管 结论 在一个直角三角形中 如果一个锐角等于30 那么不管三角形的大小如何 这个角的对边与斜边的比值都等于 a b c 50m 35m b c ab 2b c 2 50 100 m 在rt abc中 c 90 由于 a 45 所以rt abc是等腰直角三角形 由勾股定理得 因此 即在直角三角形中 当一个锐角等于45 时 不管这个直角三角形的大小如何 这个角的对边与斜边的比都等于 综上可知 在一个rt abc中 c 90 当 a 30 时 a的对边与斜边的比都等于 是一个固定值 当 a 45 时 a的对边与斜边的比都等于 也是一个固定值 一般地 当 a取其他一定度数的锐角时 它的对边与斜边的比是否也是一个固定值 展示点评 小组讨论1 在图中 由于 c c 90 a a 所以rt abc rt a b c 这就是说 在直角三角形中 当锐角a的度数一定时 不管三角形的大小如何 a的对边与斜边的比也是一个固定值 并且直角三角形中一个锐角的度数越大 它的对边与斜边的比值越大 如图 在rt abc中 c 90 我们把锐角a的对边与斜边的比值叫做 a的正弦 sine 记作 sina即 例如 当 a 30 时 我们有 当 a 45 时 我们有 c a b 对边 斜边 正弦函数 针对练一 在rt abc中 c 90 当 a 30 时 我们有sina 2 在rt abc中 c 90 当 a 60 时 我们有sina 活动2 如图 在rt abc中 c 90 求sina和sinb的值 解 1 在rt abc中 因此 2 在rt abc中 因此 3 4 合作探究达成目标 探究点二 锐角的正弦值的计算 合作探究达成目标 小组讨论2 计算一个锐角的正弦值要注意哪些问题 反思小结 计算一个锐角的正弦值要注意两个方面的问题 一是确定这个锐角所在的直角三角形 二是要注意正弦等于这个锐角的对边与斜边的比 探究点二 锐角的正弦值的计算 1 判断对错 1 如图 1 sina 2 sinb 3 sina 0 6m 4 sinb 0 8 sina是一个比值 注意比的顺序 无单位 2 如图 sina 针对练二 2 在rt abc中 锐角a的对边和斜边同时扩大100倍 sina的值 a 扩大100倍b 缩小c 不变d 不能确定 c 总结梳理内化目标 在直角三角形中 当锐角a的度数一定时 不管三角形的大小如何 a的对边与斜边的比都是定值 2 在rt abc中 c 90 我们把锐角a的对边与斜边的比叫做 a的正弦 记作sina 3 sina是 a的函数 1 在rt abc中 c 90 a 1 c 4 则sina的 a b 3 如图 在rt abc中 c 90 ab 10 sinb bc的长是