最优化 马昌凤 第二章作业

最优化方法及其Matlab程序设计习题作业暨实验报告 学院：数学与信息科学学院 班级：12级信计一班 姓名：李明 学号：1201214049第二章 线搜索技术1、 上机问题与求解过程1、用0.618法求解 初始区间，区间精度为.解： 当初始时不限制近似迭代函数值得大小，编写程序运行结果为：极小点(s)迭代次数搜索区间误差函数值误差0.501690.04260.0006从结果可以看出迭代次数为次，极小点为，极小点的函数值为。根据人工手算，极小值点应该为，所以在设计程序的时候添加函数值误差范围，并取范围为。编写的设计函数程序并调试改正如下：functions,fs,k,G,FX,E=gold(f,a,b,H,F)%输入：% f:目标函数，a：搜索区间左侧端点；b:搜索区间右侧端点；% H：搜索区间允许范围；F：搜索区间函数值允许范围；%输出：% s:近似极小值点：fa：近似极小点数值；k:迭代次数：% FX：近似迭代函数值；E=h,fh，h为近似区间误差，fh为函数值误差t=(sqrt(5)-1)/2;h=b-a;p=a+(1-t)*h;q=a+t*h;fa=feval(f,a);fb=feval(f,b);fp=feval(f,p);fq=feval(f,q);k=1;G(k,:)=a,p,q,b;%初始时错误语句：G(1,:)=a,p,q,b;%初始调试的时候没有注意到后面需要开辟k行空间FX(k,:)=fa,fp,fq,fb;while (abs(fa-fb)F) (b-a)H) if(fpfq) b=q;fb=fq;q=p;fq=fp;h=b-a;p=a+(1-t)*h;fp=feval(f,p); %初始时错误语句：b=q;fb=fq;h=b-a;q=a+t*h;fq=feval(f,q); %初始调试的时候对0.618方法没有充分理解所以出现错误 else a=p;fa=fp;p=q;fp=fq;h=b-a;q=a+t*h;fq=feval(f,q); %初始时错误语句：a=p;fa=fp;h=b-a;p=a+(1-t)*h;fp=feval(f,p); %初始调试的时候对0.618方法没有充分理解所以出现错误 endk=k+1;G(k,:)=a,p,q,b; %初始时错误语句：G(1,:)=a,p,q,b; %初始调试的时候没有注意到前面已经开辟k行空间 FX(k,:)=fa,fp,fq,fb;endif(fp s,fs,k,G,FX,E=gold(inline(s2-s-1),-1,1,0.05,1e-10)s = 0.5000fs = -1.2500k = 24G = -1.0000 -0.2361 0.2361 1.0000 -0.2361 0.2361 0.5279 1.0000 0.2361 0.5279 0.7082 1.0000 0.2361 0.4164 0.5279 0.7082 0.4164 0.5279 0.5967 0.7082 0.4164 0.4853 0.5279 0.5967 0.4164 0.4590 0.4853 0.5279 0.4590 0.4853 0.5016 0.5279 0.4853 0.5016 0.5116 0.5279 0.4853 0.4953 0.5016 0.5116 0.4953 0.5016 0.5054 0.5116 0.4953 0.4992 0.5016 0.5054 0.4953 0.4977 0.4992 0.5016 0.4977 0.4992 0.5001 0.5016 0.4992 0.5001 0.5006 0.5016 0.4992 0.4997 0.5001 0.5006 0.4997 0.5001 0.5003 0.5006 0.4997 0.5000 0.5001 0.5003 0.4997 0.4999 0.5000 0.5001 0.4999 0.5000 0.5000 0.5001 0.5000 0.5000 0.5000 0.5001 0.5000 0.5000 0.5000 0.5000 0.5000 0.5000 0.5000 0.5000 0.5000 0.5000 0.5000 0.5000FX = 1.0000 -0.7082 -1.1803 -1.0000 -0.7082 -1.1803 -1.2492 -1.0000 -1.1803 -1.2492 -1.2067 -1.0000 -1.1803 -1.2430 -1.2492 -1.2067 -1.2430 -1.2492 -1.2406 -1.2067 -1.2430 -1.2498 -1.2492 -1.2406 -1.2430 -1.2483 -1.2498 -1.2492 -1.2483 -1.2498 -1.2500 -1.2492 -1.2498 -1.2500 -1.2499 -1.2492 -1.2498 -1.2500 -1.2500 -1.2499 -1.2500 -1.2500 -1.2500 -1.2499 -1.2500 -1.2500 -1.2500 -1.2500 -1.2500 -1.2500 -1.2500 -1.2500 -1.2500 -1.2500 -1.2500 -1.2500 -1.2500 -1.2500 -1.2500 -1.2500 -1.2500 -1.2500 -1.2500 -1.2500 -1.2500 -1.2500 -1.2500 -1.2500 -1.2500 -1.2500 -1.2500 -1.2500 -1.2500 -1.2500 -1.2500 -1.2500 -1.2500 -1.2500 -1.2500 -1.2500 -1.2500 -1.2500 -1.2500 -1.2500 -1.2500 -1.2500 -1.2500 -1.2500E =1.0e-04 *0.3121 0.00002、用0.618法求解 的近似最优解，初始搜索区间为，区间精度为.解： 当初始时不限制近似迭代函数值得大小，编写程序运行结果为：极小点(s)迭代次数搜索区间误差函数值误差0.811580.10030.0040从结果可以看出迭代次数为次，极小点为，极小点的函数值为。由第一题目可以发现当增加函数值限制时，最小近似值的误差会减小，所以在设计程序的时候添加函数值误差范围，并取范围为。具体源程序与上一题相同，在此处不做详细列出。在命令窗口内输入如下命令： s,fs,k,G,FX,E=gold(inline(s3-2*s+1),0,3,0.15,1e-10)回车之后得到如下数据结果：极小点极小点数值迭代次数搜索区间误差函数值误差0.8165-0.088726附：在窗口中输出的结果如下 s,fs,k,G,FX,E=gold(inline(s3-2*s+1),0,3,0.15,1e-10)s = 0.8165fs = -0.0887k = 26G = 0 1.1459 1.8541 3.0000 0 0.7082 1.1459 1.8541 0 0.4377 0.7082 1.1459 0.4377 0.7082 0.8754 1.1459 0.7082 0.8754 0.9787 1.1459 0.7082 0.8115 0.8754 0.9787 0.7082 0.7721 0.8115 0.8754 0.7721 0.8115 0.8359 0.8754 0.7721 0.7965 0.8115 0.8359 0.7965 0.8115 0.8208 0.8359 0.8115 0.8208 0.8266 0.8359 0.8115 0.8173 0.8208 0.8266 0.8115 0.8151 0.8173 0.8208 0.8151 0.8173 0.8186 0.8208 0.8151 0.8164 0.8173 0.8186 0.8151 0.8159 0.8164 0.8173 0.8159 0.8164 0.8168 0.8173 0.8159 0.8162 0.8164 0.8168 0.8162 0.8164 0.8166 0.8168 0.8164 0.8164 0.8165 0.8166 0.8164 0.8165 0.8165 0.8166 0.8164 0.8165 0.8165 0.8165 0.8165 0.8165 0.8165 0.8165 0.8165 0.8165 0.8165 0.8165 0.8165 0.8165 0.8165 0.8165FX = 1.0000 0.2129 3.6656 22.0000 1.0000 -0.0612 0.2129 3.6656 1.0000 0.2085 -0.0612 0.2129 0.2085 -0.0612 -0.0800 0.2129 -0.0612 -0.0800 -0.0199 0.2129 -0.0612 -0.0886 -0.0800 -0.0199 -0.0612 -0.0839 -0.0886 -0.0800 -0.0839 -0.0886 -0.0877 -0.0800 -0.0839 -0.0877 -0.0886 -0.0877 -0.0877 -0.0886 -0.0886 -0.0877 -0.0886 -0.0886 -0.0884 -0.0877 -0.0886 -0.0887 -0.0886 -0.0884 -0.0886 -0.0887 -0.0887 -0.0886 -0.0887 -0.0887 -0.0887 -0.0886 -0.0887 -0.0887 -0.0887 -0.0887 -0.0887 -0.0887 -0.0887 -0.0887 -0.0887 -0.0887 -0.0887 -0.0887 -0.0887 -0.0887 -0.0887 -0.0887 -0.0887 -0.0887 -0.0887 -0.0887 -0.0887 -0.0887 -0.0887 -0.0887E = 1.0e-04 * 0.1788 0.00003、 用抛物线法求的近似极小点，给定初始点，初始步长解：运用书上的算法框架，进行自我编写程序，并输出近似极小点值与近似极小点函数值，程序调制修改后如下：functions,fs,k,G,E=paowu1(f,s0,h0,H,F)%输入：% f:目标函数；s0：初始迭代点；h0:初始选择步长；% H：搜索区间容许误差值；F：函数值容许误差值；%输出：% s:近似极小数值点；fs:近似极小点函数值；k:迭代次数；% G：k行4列矩阵；Ehb,fc,m分别为最终步长、搜索函数值误差、搜索区间误差s1=s0+h0;s2=s0+2*h0;h=h0;fs0=feval(f,s0);fs1=feval(f,s1);fs2=feval(f,s2);k=1;G(k,:)=s0,s1,s2;if(fs1fs0)&(fs1fs2), fprintf(it is error,please change another an able h0);else fprintf(it is OK，please go on);end%调试错误分析：调试时候将书中的数据进行带入，改变函数输入步长，发现不同步长的% 结果 不一样，并且误差较大。后来发现在一开始的时候，步长较短不能保证% 三个插值函数点中间低两边高，所以在进行测验时，特此编写此判断控制语句。% 如果正确，则可运用此结果；反之，则改变原来输入数值。if(abs(s2-s0)F)|(abs(s0-s2)H) sb=s0+(3*fs0-4*fs1+fs2)*h)/(2*(fs0-2*fs1+fs2); hb=(4*fs1-3*fs0-fs2)*h)/(2*(2*fs1-fs0-fs2); fsb=feval(f,sb);%调试错误分析：在初始的时候，sb，hb(分别代表下一步搜索点和搜索步长）的公式记错，% 出现结果计算不出现象，特此在调试的时候进行改正。 if(fs1=fsb) if(s1sb), s2=s1;s1=sb;fs2=fs1;fs1=fsb; else s0=s1;s1=sb;fs0=fs1;fs1=fsb; end end k=k+1;G(k,:)=s0,s1,s2; endends=s1;fs=fs1;fc=fs2-fs0;c=abs(s2-s0);E=hb,c,fc;%调试错误分析：在初始调试的时候，令其输出的是sb，fsb但结果算出的不正确。我对算法% 没能够完全理解，其实再算出的中间的时候，数值已经赋值给s1,所以应该% 输出s1值，并且增加了输出最后一步步长的数值功能。在此处我选取，抛物线方法搜索区间允许误差为0.005，函数值允许误差为0.001，并在窗口内输入如下语句： s,fs,k,G,E=paowu1(inline(s2-6*s+2),1,0.1,0.005,0.01)回车之后得到如下数据结果：极小点极小点数值迭代次数搜索区间误差函数值误差3.0000-7.000030.00270.0097附：在窗口中输出的结果如下 s,fs,k,G,E=paowu1(inline(s2-6*s+2),1,0.1,0.005,0.01)it is OK，please go ons = 3.0000fs = -7.0000k = 3G = 1.0000 1.1000 1.2000 1.1000 3.0000 1.2000 1.2027 3.0000 1.2000E = 0.1027 0.0027 0.00974、 用抛物线法求的近似最优解，初始搜索区间为，初始插值点，终止条件为.解：首先对函数作出图像，观察其最小值点在给定区间的大致位置，如下所示，在命令窗口中输入命令： f=s3-2*s+1; fplot(f,0 2) hold on; title(f) 从函数图像可以看出，最小值点大致在0.8左右，所以根据给出的初始点为1，所以步长取负数假设为-0.15，由于区间为0,3，所以在程序中加入，判断控制语句，当插入的点有小于0时，程序停止。在上一题的基础上编写的修正程序为：functions,fs,k,G,E=paowu1(f,s0,h0,H,F)%输入：% f:目标函数；s0：初始迭代点；h0:初始选择步长；% H：搜索区间容许误差值；F：函数值容许误差值；%输出：% s:近似极小数值点；fs:近似极小点函数值；k:迭代次数；% G：k行4列矩阵；Ehb,fc,m分别为最终步长、搜索函数值误差、搜索区间误差s1=s0+h0;s2=s0+2*h0;h=h0;fs0=feval(f,s0);fs1=feval(f,s1);fs2=feval(f,s2);k=1;G(k,:)=s0,s1,s2;if(fs1fs0)|(fs1fs2), fprintf(it is error,please change another an able h0);else fprintf(it is OK，please go on);end%调试错误分析：调试时候将书中的数据进行带入，改变函数输入步长，发现不同步长的% 结果 不一样，并且误差较大。后来发现在一开始的时候，步长较短不能保证% 三个插值函数点中间低两边高，所以在进行测验时，特此编写此判断控制语句。% 如果正确，则可运用此结果；反之，则改变原来输入数值。if(abs(s2-s0)F)|(abs(s0-s2)H) if(s0)0)&(s1)0&(s2)0), break else continue end sb=s0+(3*fs0-4*fs1+fs2)*h)/(2*(fs0-2*fs1+fs2); hb=(4*fs1-3*fs0-fs2)*h)/(2*(2*fs1-fs0-fs2); fsb=feval(f,sb);%调试错误分析：在初始的时候，sb，hb(分别代表下一步搜索点和搜索步长）的公式记错，% 出现结果计算不出现象，特此在调试的时候进行改正。 if(fs1=fsb) if(s1sb), s2=s1;s1=sb;fs2=fs1;fs1=fsb; else s0=s1;s1=sb;fs0=fs1;fs1=fsb; end end k=k+1;G(k,:)=s0,s1,s2; endends=s1;fs=fs1;fc=fs2-fs0;c=abs(s2-s0);E=hb,c,fc;在窗口中输入命令语句：s,fs,k,G,E=paowu1(inline(s3-2*s+1),1,-0.15,0.01,0.01)得到的结果为：最小值近似点为0.8127，函数值为：-0.0886，迭代6次，允许误差均在控制范围之内。附：命令窗口语句如下s,fs,k,G,E=paowu1(inline(s3-2*s+1),1,-0.15,0.01,0.01)it is OK，please go ons = 0.8127fs = -0.0886k = 6G = 1.0000 0.8500 0.7000 1.0000 0.8127 0.8500 0.7795 0.8127 0.8500 0.6231 0.8127 0.8500 0.4029 0.8127 0.8500 0.1791 0.8127 0.8500E =-0.2250 0.0001 0.00005、 分别用书中所给的0.618法和抛物线法matlab程序计算下列问题的近似最优解：解：（1）由函数图像可知极小近似点大约在0.5左右，所以应用第一题程序，选取区间为-1,1,计算出结果如下：近似极小值点：0,3517；近似点函数值：0.8272；迭代次数：23；误差为1.0e-04 *0.5050。其中在命令窗口输入指令如下： s,fs,k,G,FX,E=gold(inline(exp(-s)+s2),-1,1,0.15,1e-10)s =0.3517fs = 0.8272k = 23G = -1.0000 -0.2361 0.2361 1.0000 -0.2361 0.2361 0.5279 1.0000 -0.2361 0.0557 0.2361 0.5279 0.0557 0.2361 0.3475 0.5279 0.2361 0.3475 0.4164 0.5279 0.2361 0.3050 0.3475 0.4164 0.3050 0.3475 0.3738 0.4164 0.3050 0.3313 0.3475 0.3738 0.3313 0.3475 0.3576 0.37380.3475 0.3514 0.3537 0.3576 0.3475 0.3499 0.3514 0.3537 0.3499 0.3514 0.3523 0.3537 0.3499 0.3508 0.3514 0.3523 0.3508 0.3514 0.3517 0.3523 0.3514 0.3517 0.3519 0.3523 0.3514 0.3516 0.3517 0.3519 0.3516 0.3517 0.3518 0.3519 0.3516 0.3517 0.3517 0.3518 0.3517 0.3517 0.3517 0.3518 0.3517 0.3517 0.3518 0.3518 0.3517 0.3517 0.3517 0.3518FX = 3.7183 1.3220 0.8455 1.3679 1.3220 0.8455 0.8685 1.3679 1.3220 0.9489 0.8455 0.8685 0.9489 0.8455 0.8272 0.8685 0.8455 0.8272 0.8328 0.8685 0.8455 0.8302 0.8272 0.8328 0.8302 0.8272 0.8278 0.8328 0.8302 0.8278 0.8272 0.8278 0.8278 0.8272 0.8272 0.8278 0.8278 0.8273 0.8272 0.8272 0.8273 0.8272 0.8272 0.8272 0.8272 0.8272 0.8272 0.8272 0.8272 0.8272 0.8272 0.8272 0.8272 0.8272 0.8272 0.8272 0.8272 0.8272 0.8272 0.8272 0.8272 0.8272 0.8272 0.8272 0.8272 0.8272 0.8272 0.8272 0.8272 0.8272 0.8272 0.8272E = 1.0e-04 *0.5050 0.0000运用第三题抛物线法程序，选取初始点为0，步长为0.05，相同搜索区间误差。得到结果为：近似点为0.3385，函数值为0.8274，迭代次数为：3，搜索区间误差为0.0045。在窗口中输入命令为： s,fs,k,G,E=paowu1(inline(exp(-s)+s2),0,0.05,0.01,0.01)it is OK，please go ons = 0.3385fs =0.8274k = 3G = 0 0.0500 0.1000 0.0500 0.3385 0.1000 0.1045 0.3385 0.1000E = 0.0545 0.0045 0.0032（2） min f(x)=3*x4-4*x3-12*x2由图可以看出，极值点在-1和0.5左右取得由函数图像可知极小近似点大约在-1左右，所以应用第一题程序，选取区间为-1.5,1,计算出结果如下：近似极小值点：-1.00；近似点函数值：0-5.00；迭代次数：19；误差为1.0e-04 *0.1731。其中在命令窗口输入指令如下： s,fs,k,G,FX,E=gold(inline(3*x4-4*x3-12*x2),-1.5,-0.5,0.15,1e-10)s = -1.0000fs = -5.0000k =19G = -1.5000 -1.1180 -0.8820 -0.5000 -1.1180 -0.8820 -0.7361 -0.5000 -1.1180 -0.9721 -0.8820 -0.7361 -1.1180 -1.0279 -0.9721 -0.8820 -1.0279 -0.9721 -0.9377 -0.8820 -1.0279 -0.9934 -0.9721 -0.9377 -1.0279 -1.0066 -0.9934 -0.9721 -1.0066 -0.9934 -0.9853 -0.9721 -1.0066 -0.9984 -0.9934 -0.9853 -1.0066 -1.0016 -0.9984 -0.9934 -1.0016 -0.9984 -0.9965 -0.9934 -1.0016 -0.9996 -0.9984 -0.9965 -1.0016 -1.0004 -0.9996 -0.9984 -1.0004 -0.9996 -0.9992 -0.9984 -1.0004 -0.9999 -0.9996 -0.9992 -1.0004 -1.0001 -0.9999 -0.9996 -1.0001 -0.9999 -0.9998 -0.9996 -1.0001 -1.0000 -0.9999 -0.9998 -1.0001 -1.0000 -1.0000 -0.9999FX = 1.6875 -4.7223 -4.7750 -2.3125 -4.7223 -4.7750 -4.0257 -2.3125 -4.7223 -4.9864 -4.7750 -4.0257 -4.7223 -4.9857 -4.9864 -4.7750 -4.9857 -4.9864 -4.9339 -4.7750 -4.9857 -4.9992 -4.9864 -4.9339 -4.9857 -4.9992 -4.9992 -4.9864 -4.9992 -4.9992 -4.9962 -4.9864 -4.9992 -5.0000 -4.9992 -4.9962 -4.9992 -5.0000 -5.0000 -4.9992 -5.0000 -5.0000 -4.9998 -4.9992 -5.0000 -5.0000 -5.0000 -4.9998 -5.0000 -5.0000 -5.0000 -5.0000 -5.0000 -5.0000 -5.0000 -5.0000 -5.0000 -5.0000 -5.0000 -5.0000 -5.0000 -5.0000 -5.0000 -5.0000 -5.0000 -5.0000 -5.0000 -5.0000 -5.0000 -5.0000 -5.0000 -5.0000 -5.0000 -5.0000 -5.0000 -5.0000E = 1.0e-03 * 0.1731 0.0000运用第三题抛物线法程序，选取初始点为-1.5，步长为0.01，相同搜索区间误差。得到结果为：近似点为-1.15165，函数值为-4.4962，迭代次数为：3，搜索区间误差为0.0001。在窗口中输入命令为： s,fs,k,G,E=paowu1(inline(3*s4-4*s3-12*s2),-1.5,0.01,0.01,0.01)it is OK，please go ons = -1.1565fs = -4.4962k = 3G = -1.5000 -1.4900 -1.4800 -1.4900 -1.1565 -1.4800 -1.4799 -1.1565 -1.4800E = 0.0101 0.0001 0.0039（3）min f(x)=x4+2*x+4先画出图像，由图可以看出，极值点在左右取得由函数图像可知极小近似点大约在-1.0左右，所以应用第一题程序，选取区间为-1.5,0.5,计算出结果如下：近似极小值点：-0.7937；近似点函数值：2.8094；迭代次数：25；误差为1.0e-05 *0.9645。其中在命令窗口输入指令如下： s,fs,k,G,FX,E=gold(inline(x4+2*x+4),-1.5,-0.5,0.15,1e-10)s =-0.7937fs = 2.8094k = 25G = -1.5000 -1.1180 -0.8820 -0.5000 -1.1180 -0.8820 -0.7361 -0.5000 -0.8820 -0.7361 -0.6459 -0.5000 -0.8820 -0.7918 -0.7361 -0.6459 -0.8820 -0.8262 -0.7918 -0.7361 -0.8262 -0.7918 -0.7705 -0.7361 -0.8262 -0.8050 -0.7918 -0.7705 -0.8050 -0.7918 -0.7837 -0.7705 -0.8050 -0.7968 -0.7918 -0.7837 -0.7968 -0.7918 -0.7887 -0.7837 -0.7968 -0.7937 -0.7918 -0.7887 -0.7968 -0.7949 -0.7937 -0.7918 -0.7949 -0.7937 -0.7930 -0.7918 -0.7949 -0.7942 -0.7937 -0.7930 -0.7942 -0.7937 -0.7934 -0.7930 -0.7942 -0.7939 -0.7937 -0.7934 -0.7939 -0.7937 -0.7936 -0.7934 -0.7939 -0.7938 -0.7937 -0.7936 -0.7938 -0.7937 -0.7937 -0.7936 -0.7938 -0.7937 -0.7937 -0.7937 -0.7937 -0.7937 -0.7937 -0.7937 -0.7937 -0.7937 -0.7937 -0.7937 -0.7937 -0.7937 -0.7937 -0.7937FX =6.0625 3.3264 2.8411 3.0625 3.3264 2.8411 2.8214 3.0625 2.8411 2.8214 2.8822 3.0625 2.8411 2.8095 2.8214 2.8822 2.8411 2.8136 2.8095 2.8214 2.8136 2.8095 2.8114 2.8214 2.8136 2.8099 2.8095 2.8114 2.8099 2.8095 2.8098 2.8114 2.8099 2.8095 2.8095 2.8098 2.8095 2.8095 2.8095 2.8098 2.8095 2.8094 2.8095 2.8095 2.8095 2.8095 2.8094 2.8095 2.8095 2.8094 2.8095 2.8095 2.8095 2.8095 2.8094 2.8095 2.8095 2.8094 2.8094 2.8095 2.8095 2.8094 2.8094 2.8094 2.8094 2.8094 2.8094 2.8094 2.8094 2.8094 2.8094 2.8094 2.8094 2.8094 2.8094 2.8094 2.8094 2.8094 2.8094 2.8094 E = 1.0e-05 *0.9645 0.0000运用第三题抛物线法程序，选取初始点为-1.0，步长为0.05，相同搜索区间误差。得到结果为：近似点为-0.8172，函数值为2.8116，迭代次数为：3，搜索区间误差为0.0099。在窗口中输入命令为： s,fs,k,G,E=paowu1(inline(s4+2*s+4),-1.0,0.05,0.01,0.01)it is OK，please go ons = -0.8172fs = 2.8116k = 3G = -1.0000 -0.9500 -0.9000 -0.9500 -0.8172 -0.9000 -0.8901 -0.8172 -0.9000E = 0.0599 0.0099 0.0086（4）min f(x)=x3-3x+1由函数图像可知极小近似点大约在-1.0左右，所以应用第一题程序，选取区间为0.5,1.5,计算出结果如下：近似极小值点：-0.9999；近似点函数值：-1.0000；迭代次数：16；误差为1.0e-05 *0.7331。其中在命令窗口输入指令如下： s,fs,k,G,FX,E=gold(in