高三数学二轮复习 高考大题规范答题示范课（一）函数与导数类解答题课件 理 新人教版.ppt

高考大题 规范答题示范课 一 函数与导数类解答题 命题方向 1 导数的几何意义 函数的单调性 极值与最值的综合问题 以函数为载体 以导数为解题工具 主要考查函数的单调性 极值 最值问题的求法 以及参数的取值范围问题 2 导数 函数 不等式的综合问题 不等式的证明问题是高考考查热点内容 常与绝对值不等式 二次函数等相联系 问题的解决通常采用构造新函数的方法 典型例题 12分 2016 全国卷 已知函数f x x 2 ex a x 1 2有两个零点 1 求a的取值范围 2 设x1 x2是f x 的两个零点 证明 x1 x2 2 题目拆解 本题可拆解成以下几个小问题 1 判断a 0时 f x 的零点个数 判断a 0时 f x 的零点个数 判断a 0时 f x 的零点个数 2 求f 2 x2 证明x1 x2 2 标准答案 1 f x x 1 ex 2a x 1 x 1 ex 2a 1分得分点 设a 0 则f x x 2 ex f x 只有一个零点 1分得分点 设a 0 则当x 1 时 f x 0 所以f x 在 1 上单调递减 在 1 上单调递增 又f 1 e f 2 a 取b满足b b 2 a b 1 2 a 0 故f x 存在两个零点 2分得分点 设a0 因此f x 在 1 上单调递增 又当x 1时 f x 1 故当x 1 ln 2a 时 f x 0 因此f x 在 1 ln 2a 上单调递减 在 ln 2a 上单调递增 又当x 1时 f x 0 所以f x 不存在两个零点 2分得分点 综上 a的取值范围为 0 1分得分点 2 不妨设x1f 2 x2 即f 2 x2 0 由于f 2 x2 x2 a x2 1 2 而f x2 x2 2 a x2 1 2 0 所以f 2 x2 x2 x2 2 2分得分点 设g x xe2 x x 2 ex 则g x x 1 e2 x ex 1分得分点 所以当x 1时 g x 1时 g x 0 从而g x2 f 2 x2 0 故x1 x2 2 1分得分点 评分细则 第 1 问踩点说明 针对得分点 有正确的求导式子得1分 当a 0时 得出正确结论得1分 根据a 0时 判断出单调性得1分 找出两个零点得1分 根据a 0时 得出a 与a 时均不存在两个零点各得1分 正确得出结论得1分 第 2 问踩点说明 针对得分点 正确写出两根的范围得1分 将问题转化为函数的单调性 找到其对应的函数得2分 正确构造函数 求导得1分 利用函数的单调性得出正确结论得1分 高考状元满分心得 1 牢记求导法则 正确求导 在函数与导数类解答题中 通常都会涉及求导 正确的求导是解题关键 因此要牢记求导公式 做到正确求导 如本题第 1 问就涉及对函数的求导 2 注意利用第 1 问的结果 在题设条件下 如果第 1 问的结果第 2 问能用得上 可以直接用 有些题目不用第 1 问的结果甚至无法解决 如本题即是在第 1 问的基础上求解 3 注意分类讨论 高考函数与导数解答题 一般都会涉及分类讨论 并且讨论的步骤也是得分点 所以一定要重视分类讨论 4 写全得分关键 在函数与导数问题中 求导的结果 分类讨论的条件 极值 最值 题目的结论等一些关键式子和结果都是得分点 在解答时一定要写清楚 如本题中的得分点 等 跟踪训练 12分 2016 全国卷 1 讨论函数f x ex的单调性 并证明当x 0时 x 2 ex x 2 0 2 证明 当a 0 1 时 函数g x x 0 有最小值 设g x 的最小值为h a 求函数h a 的值域 题目拆解 本题可化整为零 拆解成以下几个小问题 求f x 的单调区间 当x 0时 证明 x 2 ex x 2 0 当a 0 1 时 求函数g x x 0 的最小值 求函数h a 的最大值 最小值 解析 1 f x f x 因为当x 2 2 时 f x 0 所以f x 在 2 和 2 上单调递增 所以x 0时 ex f 0 1 所以 x 2 ex x 2 0 2 g x a 0 1 由 1 知 当x 0时 f x ex的值域为