数学人教版九年级下册28.2解直角三角形应用仰角俯角问题.doc

28.2解直角三角形的应用(1) 仰角、俯角一教学目标1、理解仰角，俯角的意义2、经历解决实际问题(画出平面图形转化为解直角三角形)的过程，会用直角三角形的知识解决有关测高的简单的实际问题3、感受数学与现实的联系，增强数学来源于生活，服务于生活的意识以及数学应用的能力二教学重难点：重点：使学生养成“先画图，再求解”的习惯。难点：将实际问题转化为解直角三角形问题三教法与建议1用1个课时完成教学2自主阅读，启发点拨，合作探究。3、引导学生将实际问题中的数量关系转化为直角三角形中元素之间的关系，即把实际问题转化为解直角三角形的问题来解决。四、教学过程一、 知识回顾师： 同学们，在直角三角形中 除直角外还有5个元素，那么至少知道几个元素就你就能求出其余的元素？ 生：两个师：知道两个锐角行吗？ 生：必须有一条边在直角三角形中,除直角外,由已知两元素至少有一个元素是边，可以求得这个三角形的其他三个元素.1）解直角三角形在直角三角形中,除直角外,由已知两元素 (必有一边)求其余未知元素的过程叫解直角三角形.师：让我们再回忆一下解直角三角形的依据，以三角形ABC为例2）.解直角三角形的依据 (1)三边之间的关系: a2b2c2（勾股定理）(2)两锐角之间的关系: A B 90；(3)边角之间的关系:师： 以角A为例，它直角三角形的边有什么关系呢？角A的正弦（xian）为，角A的余弦为，正切为，二、新课讲解1）创设情景引出问题 测绘员小王要测量甲乙两幢高楼的高度，他正视甲大楼的时候，他的视线与什么平行？视线就与地面平行。水平线也是与地面平行的直线。而铅垂线与地面是垂直的。他从下向上看，抬头看到了甲高楼的顶部A处，在仰视过程中产生了一个角，角的一边是视线，另一边是水平线测绘员从上往下看，低头看到了甲高楼的底部B处，在俯视过程中产生了一个角，角的一边是视线，另一边是水平线2）师生互动，形成概念 观察图示，形成初步概念： 教师讲解，给出概念：（在视线与水平线所成的角中）仰角：视线在水平线的上方。俯角：视线在水平线的下方。 对照图，提出什么是仰角、俯角？从而导入新课，提出概念。生：观察图示，形成类比。师：在学生观察、类比之后，讲解概念。生：在教师出示的图中指出仰角和俯角的位置。 如图，当从低处观测高处的目标时，视线与水平线所成的锐角称为仰角，当从高处观测低处的目标时，视线与水平线所成的锐角称为俯角。 视线铅 仰角垂 水平线 线 俯角 视线3）典例分析：如图，从热气球上测得两建筑物底部的俯角分别为30和如果这时气球的高度为90米且点在同一直线上，求建筑物间的距离ABCDEFEE动脑思考“想一想”：在山脚C处测得山顶A的仰角为45。问题如下：（1）沿着水平地面向前300米到达D点，在D点测得山顶A的仰角为600 , 求山高AB。（2）在山脚C处测得山顶A的仰角为450。问题如下：变式： 沿着坡角为30 的斜坡前进300米到达D点，在D点测得山顶A的仰角为600 ,求山高AB。三、当堂检测1、如图，已知楼房AB高50m，铁塔塔基距楼房房基间水平距离BD为50m，塔高CD为m，那么 （ ）（A）由楼顶望塔顶仰角为60 （B）由楼顶望塔基俯角为60（C）由楼顶望塔顶仰角为30 （D）由楼顶望塔基俯角为302、填空题如图，两建筑物AB和CD的水平距离为30米，从A点测得D点的俯角为30，测得C点的俯角为60，则建筑物CD的高为_ _米；3、两座建筑AB及CD，其地面距离AC为60米，从AB的顶点B测得CD的顶部D的仰角30,测得其底部C的俯角a45, 求两座建筑物AB及CD的高.（精确到0.1米）四、总结与扩展1. 运用解直角三角形的知识解答实际问题的主要步骤是： (1) 分析实际问题中某些名词概念的意义,正确理解条件和结论的关系. (2) 将实际问题抽象为数学问题(画出平面图形,转化为解直角三角形). (3) 根据条件的特点,适当选用锐