高三数学一轮复习 第四章 三角函数、解三角形 第五节 三角函数的图象与性质课件 理.ppt

理数课标版 第五节三角函数的图象与性质 三个基本三角函数的图象和性质 教材研读 1 函数y tan3x的定义域为 a b c d 答案d由3x k k z 得x k z 故选d 2 下列函数中 周期为 且在上为减函数的是 a y sinb y cosc y sind y cos答案a 函数的周期为 排除c d 函数在上是减函数 排除b 故选a 3 设函数f x sin2x bsinx c 则f x 的最小正周期 a 与b有关 且与c有关b 与b有关 但与c无关c 与b无关 且与c无关d 与b无关 但与c有关答案b易知f x 的最小正周期与c无关 设 x sin2x c g x bsinx 当b 0时 f x x sin2x c c cos2x 其最小正周期为 当b 0时 g x bsinx的最小正周期为2 又 x sin2x c的最小正周期为 所以f x x g x 的最小正周期为2 所以f x 的最小正周期与b有关 故选b 4 函数y sin图象的对称轴是 答案x k k z解析y sin cosx 根据余弦函数的性质可知y sin图象的对称轴是x k k z 5 函数f x sin在区间上的最小值为 答案 解析由x 得2x 所以sin 故函数f x sin在区间上的最小值为 典例1 1 2016课标全国 11 5分 函数f x cos2x 6cos的最大值为 a 4b 5c 6d 7 2 函数y lgsinx 的定义域为 3 函数f x 3sin在区间上的值域为 答案 1 b 2 3 考点一三角函数的定义域与值域 考点突破 解析 1 f x 1 2sin2x 6sinx 2 当sinx 1时 f x 取得最大值5 故选b 2 要使函数有意义 则有即解得 k z 2k x 2k k z 函数的定义域为 3 当x 时 2x sin 故3sin 函数f x 在区间上的值域是 方法技巧1 三角函数定义域的求法求三角函数定义域实际上是构造简单的三角不等式 组 常借助三角函数线或三角函数的图象来求解 2 三角函数值域的求法 1 利用y sinx和y cosx的值域直接求 2 把所给的三角函数式变换成y asin x b 或y acos x b 的形式求值域 3 把sinx或cosx看作一个整体 将原函数转换成二次函数求值域 4 利用sinx cosx和sinxcosx的关系将原函数转换成二次函数求值域 1 1函数y 的定义域为 答案解析要使函数有意义 必须使sinx cosx 0 解法一 利用图象 在同一坐标系中画出 0 2 上y sinx和y cosx的图象 如图所示 由图象可知 在 0 2 内 当 x 时 sinx cosx 0 又正弦 余弦函数的周期是2 所以原函数的定义域为 解法二 利用三角函数线 画出满足条件的终边范围 如图中阴影部分所示 所以定义域为 解法三 sinx cosx sin 0 将x 视为一个整体 由正弦函数y sinx的图象和性质可知2k x 2k k z 解得2k x 2k k z 所以定义域为 1 2函数y sinx cosx sinxcosx的值域为 答案解析设t sinx cosx 则 t t2 sin2x cos2x 2sinxcosx 则sinxcosx y t t 1 2 1 当t 1时 ymax 1 当t 时 ymin 函数的值域为 典例2 1 2016山东 7 5分 函数f x sinx cosx cosx sinx 的最小正周期是 a b c d 2 2 已知 0 0 直线x 和x 是函数f x sin x 图象的两条相邻的对称轴 则 a b c d 考点二三角函数的奇偶性 周期性及对称性 答案 1 b 2 a解析 1 f x sinx cosx cosx sinx 4sin cos 2sin t 故选b 2 由题意得 2 1 f x sin x k k z k k z 又0 故选a 规律总结 1 若f x asin x 为偶函数 则当x 0时 f x 取得最大或最小值 若f x asin x 为奇函数 则当x 0时 f x 0 2 对于函数f x asin x 其图象的对称轴一定经过图象的最高点或最低点 对称中心一定是函数的图象与x轴的交点 因此在判断直线x x0或点 x0 0 是否为函数图象的对称轴或对称中心时 可通过f x0 的值进行判断 3 求三角函数的最小正周期时 一般先通过恒等变形把三角函数化为 y asin x b 或 y acos x b 或 y atan x b 的形式 再利用周期公式求得结果 2 1函数y 2cos2 1是 a 最小正周期为 的奇函数b 最小正周期为 的偶函数c 最小正周期为的奇函数d 最小正周期为的偶函数答案ay 2cos2 1 cos sin2x t 且函数为奇函数 故选a 2 2如果函数y 3cos 2x 的图象关于点中心对称 那么 的最小值为 a b c d 答案a由题意得3cos 3cos 3cos 0 k k z k k z 取k 0 得 的最小值为 故选a 考点三三角函数的单调性典例3 2016天津 15 13分 已知函数f x 4tanx sincos 1 求f x 的定义域与最小正周期 2 讨论f x 在区间上的单调性 解析 1 f x 的定义域为 f x 4tanxcosxcos 4sinxcos 4sinx 2sinxcosx 2sin2x sin2x 1 cos2x sin2x cos2x 2sin 所以 f x 的最小正周期t 2 令z 2x 易知函数y 2sinz的单调递增区间是 k z 由 2k 2x 2k 得 k x k k z 设a b 易知a b 所以 当x 时 f x 在区间上单调递增 在区间上单调递减 方法技巧求三角函数单调区间的两种方法 1 代换法 就是将比较复杂的三角函数解析中含自变量的代数式 如 x 整体当作一个角u 或t 利用基本三角函数 y sinx y cosx y tanx 的单调性列不等式求解 2 图象法 画出三角函数的图象 利用图象求它的单调区间 3 1函数f x sin的单调减区间为 答案 k z 解析因为f x sin sin 所以欲求函数f x 的单调减区 间 只需求y sin的单调增区间 由2k 2x 2k