四川省雅安市雨城区九年级数学下册 27.2.2 直线与圆的位置关系课件3 （新版）华东师大版.ppt

直线与圆的位置关系 一 复习提问 1 点和圆的位置关系有几种 2 大漠孤烟直 长河落日圆 是唐朝诗人王维的诗句 它描述了黄昏日落时分塞外特有的景象 如果我们把太阳看成一个圆 地平线看成一条直线 那你能根据直线与圆的公共点的个数想象一下 直线和圆的位置关系有几种 观察三幅太阳落山的照片 地平线与太阳的位置关系是怎样的 a 地平线 你发现这个自然现象反映出直线和圆的位置关系有哪几种 1 3 2 直线和圆的位置关系 1 直线和圆有两个公共点时 叫做直线和圆相交 这时直线叫做圆的割线 2 直线和圆有唯一公共点时 叫做直线和圆相切 这时直线叫做圆的切线 唯一的公共点叫做切点 3 直线和圆没有公共点时 叫做直线和圆相离 1 直线与圆相离 相切 相交的定义 直线和圆的位置关系是用直线和圆的公共点的个数来定义的 即直线与圆没有公共点 只有一个公共点 有两个公共点时分别叫做直线和圆相离 相切 相交 思考 一条直线和一个圆 如果有公共点能不能多于两个呢 相离 相交 相切 切点 切线 割线 快速判断下列各图中直线与圆的位置关系 l l o2 l l 2 连结直线外一点与直线所有点的线段中 最短的是 1 直线外一点到这条直线垂线段的长度叫点到直线的距离 垂线段 a a d 2 直线l和 o相切 2 用圆心到直线的距离和圆半径的数量关系 来揭示圆和直线的位置关系 1 直线l和 o相离 3 直线l和 o相交 d r d r d r 总结 判定直线与圆的位置关系的方法有 种 1 根据定义 由 的个数来判断 2 根据性质 由 的关系来判断 在实际应用中 常采用第二种方法判定 两 直线与圆的公共点 圆心到直线的距离d与半径r r d d d 直线与圆的位置关系判定方法 无 切线 割线 直线名称 无 切点 交点 公共点名称 d r d r d r 圆心到直线距离d与半径r关系 0 1 2 公共点个数 相离 相切 相交 直线和圆的位置关系 相交 相切 相离 d 5cm d 5cm d 5cm 三 练习与例题 0cm 2 1 0 3 直线和圆有2个交点 则直线和圆 直线和圆有1个交点 则直线和圆 直线和圆有没有交点 则直线和圆 相交 相切 相离 例1 在rt abc中 c 90 ac 3cm bc 4cm 以c为圆心 r为半径的圆与ab有怎样的关系 为什么 1 r 2cm 2 r 2 4cm 3 r 3cm 例 在rt abc中 c 90 ac 3cm bc 4cm 以c为圆心 r为半径的圆与ab有怎样的关系 为什么 1 r 2cm 2 r 2 4cm 3 r 3cm d 解 过c作cd ab于d 在rt abc中 根据三角形面积公式有 cd ab ac bc 即圆心c到ab的距离d 2 4cm 1 当r 2cm时 有d r 因此 c和ab相离 2 当r 2 4cm时 有d r 因此 c和ab相切 3 当r 3cm时 有d r 因此 c和ab相交 在 o中 经过半径oa的外端点a作直线l oa 则圆心o到直线l的距离是多少 直线l和 o有什么位置关系 思考 o a oa 相切 l 经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线 几何应用 oa l l是 o的切线 a b l o 圆o与直线l相切 则过点a的直径ab与切线l有怎样的位置关系 垂直 例1直线ab经过 o上的点c 并且oa ob ca cb 求证 直线ab是 o的切线 证明 连接oc oa ob ca cb oab是等腰三角形 oc是底边ab上的中线 oc ab ab是 o的切线 o a l 思考 将上页思考中的问题反过来 如果l是 o的切线 切点为a 那么半径oa与直线l是不是一定垂直呢 一定垂直 切线的性质定理 圆的切线垂直于过切点的半径 练习p103 1 2 切线长定理 如图 过 o外一点p有两条直线pa pb与 o相切 a b p o 在经过圆外一点的圆的切线上 这点和切点间的线段的长 叫做切线长 切线长定理 从圆外一点引圆的两条切线 它们的切线长相等 圆心和这一点的连线平分两条切线的夹角 平分切点所成的两弧 垂直平分切点所成的弦 例1 已知 如图 pa pb是 o的两条切线 a b为切点 直线op交 o于点d e 交ab于c 1 写出图中所有的垂直关系 2 写出图中所有的全等三角形 3 如果pa 4cm pd 2cm 求半径oa的长 a o c d p b e 解 1 oa pa ob pb op ab 2 oap obp oca ocb acp bcp 3 设oa xcm 则po pd x 2 x cm 在rt oap中 由勾股定理 得 pa2 oa2 op2 即42 x2 x 2 2 解得x 3cm 所以 半径oa的长为3cm 思考 如图 一张三角形的铁皮 如何在它上面截下一块圆形的用料 并且使圆的面积尽可能大呢 i d 内切圆和内心的定义 与三角形各边都相切的圆叫做三角形的内切圆 内切圆的圆心是三角形三条角平分线的交点 叫做三角形的内心 例2 abc的内切圆 o与bc ca ab分别相切于点d e f 且ab 9cm bc 14cm ca 13cm 求af bd ce的长 解 设af x cm 则ae x cm cd ce ac ae 13 xbd bf ab af 9 x 由bd cd bc可得 13 x 9 x 14 解得x 4 af 4 cm bd 5 cm ce 9 cm 练习p106 1 2 记忆 1 rt abc中 c 90 a 3 b 4 则内切圆的半径是 1 1 在rt abc中 b 90 a的平分线交bc于d 以d为圆心 db长为半径作 d 试说明 ac是 d的切线 f 2 ab是 o的弦 c是 o外一点 bc是 o的切线 ab交过c点的直径于点d oa cd 试判断 bcd的形状 并说明你的理由 3 ab是 o的直径 ae平分 bac交 o于点e 过点e作 o的切线交ac于点d 试判断 aed的形状 并说明理由 茌平县杨官屯中学 基础题 1 既有外接圆 又内切圆的平行四边形是 2 直角三角形的外接圆半径为5cm 内切圆半径为1cm 则此三角形的周长是 3 o边长为2cm的正方形abcd的内切圆 e f切 o于p点 交ab bc于e f 则 bef的周长是 e f h g 正方形 22cm 2cm 4 已知 三角形abc内接于 o 过点a作直线ef 1 图甲 ab为直径 要使得ef是 o切线 还需添加的条件 只需写出三种情况 2 图乙 ab为非直径的弦 cae b 求证 ef是 o的切线 cae b ab fe bac cae 90 h 5 小红家的锅盖坏了 为了配一个锅盖 需要测量锅盖的直径 锅边所形成的圆的直径 而小红家只有一把长20cm的直尺 根本不够长 怎么办呢 小红想了想 采取以下方法 首先把锅平放到墙根 锅边刚好靠到两墙 用直尺紧贴墙面量得ma的长 即可求出墙的直径 请你利用图乙 说明她这样做的道理 1 已知直角梯形a