高中数学 121 充分条件与必要条件课件 新人教A版选修21.ppt

第一章常用逻辑用语 1 2充分条件与必要条件1 2 1充分条件与必要条件 1 理解充分条件 必要条件的意义 2 掌握判断命题的充要条件的方法 3 能进行有关充分条件 必要条件的判断 新知视界1 充分条件 如果p q 则p叫q的充分条件 原命题 或逆否命题 成立 命题中的条件是充分的 也可称q是p的必要条件 2 必要条件 如果q p 则p叫q的必要条件 逆命题 或否命题 成立 命题中的条件为必要的 也可称q是p的充分条件 2 若p是q的充分条件 这样的条件p是惟一的吗 提示 不惟一 如10的充分条件 又如 x 5 20的充分条件 尝试应用1 对任意实数a b c 下列命题中 真命题是 a ac bc 是 a b 的必要条件b ac bc 是 a b 的必要条件c ac bc 是 a b 的充分条件d ac bc 是 a b 的充分条件答案 b 2 若綈p是綈q的必要条件 则q是p的 a 充分条件b 必要条件c 非充分条件d 非必要条件解析 由已知得綈q 綈p 其逆否命题是p q 所以q是p的必要条件 答案 b 3 函数y cos2ax sin2ax的最小正周期为 的一个充分条件可以是 答案 a 1 或a 1 4 用 充分条件 和 必要条件 填空 1 xy 1 是 lgx lgy 0 的 2 abc a b c 是 abc a b c 的 答案 1 必要条件 2 充分条件 典例精析类型一用定义法判断充分条件 必要条件 例1 判断下列各题中p是q的什么条件 1 p a2 b2 0 q a b 0 2 p 四边形的对角线相等 q 四边形是矩形 分析 只需分析当p成立时q是否成立 还有当q成立时p是否成立 解 1 由a2 b2 0得a b 0 从而可以推出a b 0 而由a b 0 推不出a2 b2 0 如a 1 b 1 所以p是q的充分不必要条件 2 由 四边形的对角线相等 推不出 四边形是矩形 而由 四边形是矩形 可以推出 四边形的对角线相等 所以p是q的必要不充分条件 点评 1 判断p是q的什么条件 主要是判断p q及q p这两个命题是否成立 若p q成立 则p是q的充分条件 同时q是p的必要条件 若q p成立 则p是q的必要条件 同时q是p的充分条件 若二者都成立 则p与q互为充要条件 2 关于充分条件 必要条件 充要条件 当不容易判断p q及q p的真假时 也可以从集合角度入手去判断 结合集合中 小集合 大集合 的关系来理解 对解决与逻辑有关的问题是大有益处的 迁移体验1 1 2010 陕西高考 a 0 是 a 0 的 a 充分不必要条件b 必要不充分条件c 充要条件d 既不充分也不必要条件 2 若a b r 则 a b 0 是 a2 b2 成立的 a 必要不充分条件b 充分不必要条件c 充要条件d 既不充分也不必要条件 解析 1 因为 a 0 a 0 但是 a 0 a 0或a0 推不出 a 0 故 a 0 是 a 0 的充分不必要条件 故选a 2 由不等式的性质可得a b 0 a2 b2 0由a2 b2可得 a b 不一定有a b 0 也可a0 b b 故 a b 0 是 a2 b2 的充分不必要条件 答案 1 a 2 b 类型二用集合法判断充分条件 必要条件 例2 0 x 5是不等式 x 2 4成立的 a 充分不必要条件b 必要不充分条件c 充要条件d 既不充分也不必要条件 分析 x 2 4 2 x 6 由小范围可推出大范围原理可得答案 点评 一般情况下 若条件甲为x a 条件乙为x b 当且仅当a b时 甲为乙的充分条件 当且仅当b a时 甲为乙的必要条件 当且仅当a b时 甲为乙的充要条件 即q 12 显然p是q的充分不必要条件 故选a 答案 a 类型三求参数的取值范围 例3 是否存在实数p 使4x p0的充分条件 如果存在 求出p的取值范围 否则 说明理由 设a x x2 x 2 0 b x 4x p 0 分析 化简a b 点评 1 根据定义 已知p是q的充分条件 或q是p的必要条件 则p q成立 2 可从集合的角度判断 若集合a b 则a是b的充分条件 b是a的必要条件 若集合a b 则a不是b的充分条件 b也不是a的必要条件 迁移体验3已知m x x a 2 1 n x x2 5x 24 0 若m是n的充分条件 求a的取值范围 解 由 x a 2 1得 x2 2ax a 1 a 1 0 a 1 x a 1 又由x2 5x 24 0得 3 x 8 m是n的充分条件 m n 解得 2 a 7 故a的取值范围是 2 a 7 思悟升华1 充分条件与必要条件的正确理解一般地 若p则q 为真命题 是指由p 通过推理可以得出q 这时 我们就说 由p可推出q 记作p q 并且说p是q的充分条件 q是p的必要条件 注意 p是q的充分条件反映了p q 而q是p的必要条件也反映了p q 所以p是q的充分条件与q是p的必要条件表述的是同一个逻辑关系 只是说法不同而已 而p是q的充分条件只反映p q 与q能否推出p没有任何