利用法向量求二面角的正负_第1页
利用法向量求二面角的正负_第2页
利用法向量求二面角的正负_第3页
利用法向量求二面角的正负_第4页
免费预览已结束，剩余1页可下载查看

下载本文档

版权说明：本文档由用户提供并上传，收益归属内容提供方，若内容存在侵权，请进行举报或认领

文档简介

利用法向量求二面角的平面角授课教师：陈诚 班级：高二（14）班 时间：2010-01-14【教学目标】1、让学生初步理解二面角的平面角与半平面法向量的关系，并能解决与之有关的简单问题。2、通过本节课的学习，培养学生观察、分析与推理从特殊到一般的探究能力和空间想象能力。3、培养学生主动获取知识的学习意识，激发学生学习兴趣和热情，获得积极的情感体验。【教学重点】利用法向量计算二面角的大小。【教学难点】求两个面的法向量及判断二面角大小与两个面的法向量的夹角的关系。【课时安排】1课时【教学过程】一、内容回顾求二面角的平面角的方法：定义法、三垂线法、向量法。前两种方法是空间立体的方法，难度较大，都涉及到要在两半平面内找棱的垂线，或是找点在平面内的射影，再算边长，通过解三角形来解决。而向量法也是要找两个与棱垂直的且和半平面延伸方向一致的向量来计算夹角。所以这些方法都涉及到了找垂线，再说明，再计算的过程，都需要逻辑推理。而如果解决二面角的平面角也能像前面解决线线角或线面角问题一样，能通过空间向量的方法来解决，那么这些逻辑推理过程，我们能通过利用空间向量的程式化计算来转化。因为空间中平面的位置可以用平面的法向量来表示，所以二面角的平面角可以用平面的法向量的夹角来解决，那么向量的夹角与二面角的平面角有着一种什么样的联系呢？二、新课讲授如图，二面角为1、记2、过作 3、4、在上分别取直线的方向向量，事实上，由于线面垂直，两方向向量即是两平面的法向量。 由分别可得 5、总结。计算二面角的平面角，可先找两平面的法向量的夹角。即计算法向量的数量积。可求出法夹角的余弦值，继而得到平面角的余弦值。注释： 这里不能像解决线线角或线面角那样，对向量夹角的余弦值套上绝对值。因为前两种角都是在之间，所以前两种角的正（余）弦值一定是一个正数。而二面角的平面角在，所以余弦值有可能会是负值。正负的选取要通过对图形的观察得到。无论法向量的夹角余弦值求出来是正还是负，如果观察得到的二面角的平面角是个锐角，则平面角的余弦值取正的。三、例题例1、解：如图，以B为原点， 则A（4，0，0），S（4，0，2），M（2，0，0），N（0，1，0） 注释：引导学生总结用法向量求解二面角的平面角问题的一般步骤。 Step1 建系 Step2 表示相应点的坐标 Step3 设平面的法向量分别为 Step4 列方程求出法向量 Step5 用数量积公式求法向量的余弦值 Step6 根据图形判断锐角或钝角例2、四、小结本节课主要学习了利用法向量求
人人文库> 全部分类> 教育资料 > 课设设计

温馨提示

  • 1. 本站所有资源如无特殊说明，都需要本地电脑安装OFFICE2007和PDF阅读器。图纸软件为CAD,CAXA,PROE,UG,SolidWorks等.压缩文件请下载最新的WinRAR软件解压。
  • 2. 本站的文档不包含任何第三方提供的附件图纸等，如果需要附件，请联系上传者。文件的所有权益归上传用户所有。
  • 3. 本站RAR压缩包中若带图纸，网页内容里面会有图纸预览，若没有图纸预览就没有图纸。
  • 4. 未经权益所有人同意不得将文件中的内容挪作商业或盈利用途。
  • 5. 人人文库网仅提供信息存储空间，仅对用户上传内容的表现方式做保护处理，对用户上传分享的文档内容本身不做任何修改或编辑，并不能对任何下载内容负责。
  • 6. 下载文件中如有侵权或不适当内容，请与我们联系，我们立即纠正。
  • 7. 本站不保证下载资源的准确性、安全性和完整性, 同时也不承担用户因使用这些下载资源对自己和他人造成任何形式的伤害或损失。

最新文档

评论

0/150

提交评论