一元二次方程压轴题(含答案).doc

此文档收集于网络 仅供学习与交流 如有侵权请联系网站删除 学习资料 一元二次方程一元二次方程 1 北京模拟 已知关于 x 的一元二次方程 x 2 px q 1 0 有一个实数根为 2 1 用含 p 的代数式表示 q 2 求证 抛物线y1 x 2 px q 与 x 轴有两个交点 3 设抛物线y1 x 2 px q 的顶点为 M 与y轴的交点为 E 抛物线y2 x 2 px q 1 的 顶点为 N 与y轴的交点为 F 若四边形 FEMN 的面积等于 2 求 p 的值 2 设关于 x 的方程 x 2 5x m 2 1 0 的两个实数根分别为 试确定实数 m 的取值范 围 使 6 成立 此文档收集于网络 仅供学习与交流 如有侵权请联系网站删除 学习资料 3 湖南怀化 已知 x1 x2是一元二次方程 a 6 x 2 2ax a 0 的两个实数根 1 是否存在实数 a 使 x1 x1x2 4 x2成立 若存在 求出 a 的值 若不存在 请你 说明理由 2 求使 x1 1 x2 1 为负整数的实数 a 的整数值 4 江苏模拟 已知关于 x 的方程 x 2 a b 1 x a 0 b 0 有两个实数根 x1 x2 且 x1 x2 1 求证 x1 1 x2 2 若点 A 1 2 B 1 C 1 1 点 P x1 x2 在 ABC 的三条边上运动 1 2 问是否存在这样的点 P 使 a b 若存在 求出点 P 的坐标 若不存在 请说明理 5 4 由 5 福建模拟 已知方程组 有两个实数解 和 且 x1x2 0 x1 x2 1 求 b 的取值范围 2 否存在实数 b 使得 1 若存在 求出 b 的值 若不存在 请说明理由 1 x1 1 x2 此文档收集于网络 仅供学习与交流 如有侵权请联系网站删除 学习资料 6 成都某校自主招生 已知 a b c 为实数 且满足 a b c 0 abc 8 求 c 的取值 范围 7 四川某校自主招生 已知实数 x y满足 求 xy的取值范围 8 福建某校自主招生 已知方程 ax 1 2 a 2 1 x 2 a 1 的两个实数根 x1 x2满足 x1 x2 求证 1 x1 0 x2 1 此文档收集于网络 仅供学习与交流 如有侵权请联系网站删除 学习资料 答案 1 北京模拟 已知关于 x 的一元二次方程 x 2 px q 1 0 有一个实数根为 2 1 用含 p 的代数式表示 q 2 求证 抛物线y1 x 2 px q 与 x 轴有两个交点 3 设抛物线y1 x 2 px q 的顶点为 M 与y轴的交点为 E 抛物线y2 x 2 px q 1 的 顶点为 N 与y轴的交点为 F 若四边形 FEMN 的面积等于 2 求 p 的值 解 1 关于 x 的一元二次方程 x 2 px q 1 0 有一个实数根为 2 2 2 2p q 1 0 整理得 q 2p 5 2 p 2 4q p 2 4 2p 5 p 2 8p 20 p 4 2 4 无论 p 取任何实数 都有 p 4 2 0 无论 p 取任何实数 都有 p 4 2 4 0 0 抛物线y1 x 2 px q 与 x 轴有两个交点 3 抛物线y1 x 2 px q 与抛物线y2 x 2 px q 1 的对称轴相同 都为直线 x 且开口大小相同 抛物线y2 x 2 px q 1 可由抛物 p 2 线y1 x 2 px q 沿y轴方向向上平移一个单位得到 EF MN EF MN 1 四边形 FEMN 是平行四边形 由题意得 S四边形 FEMN EF 2 即 2 p 2 p 2 p 4 2 安徽某校自主招生 设关于 x 的方程 x 2 5x m 2 1 0 的两个实数根分别为 试 确定实数 m 的取值范围 使 6 成立 解 5 2 4 m 2 1 4m 2 21 不论 m 取何值 方程 x 2 5x m 2 1 0 都有两个不相等的实根 x 2 5x m 2 1 0 5 1 m 2 6 2 2 2 36 即 2 2 2 36 25 2 1 m 2 2 1 m 2 36 当 1 m 2 0 即 1 m 1 时 25 36 成立 1 m 1 当 1 m 2 0 即 m 1 或 m 1 时 得 25 4 1 m 2 36 解得 m m 1 或 1 m 综合 得 m 3 湖南怀化 已知 x1 x2是一元二次方程 a 6 x 2 2ax a 0 的两个实数根 1 是否存在实数 a 使 x1 x1x2 4 x2成立 若存在 求出 a 的值 若不存在 请你 N E F M x y y2 y1 此文档收集于网络 仅供学习与交流 如有侵权请联系网站删除 学习资料 说明理由 2 求使 x1 1 x2 1 为负整数的实数 a 的整数值 解 1 x1 x2是一元二次方程 a 6 x 2 2ax a 0 的两个实数根 即 假设存在实数 a 使 x1 x1x2 4 x2成立 则 4 x1 x2 x1x2 0 4 0 得 a 24 2a a 6 a a 6 a 24 满足 a 0 且 a 6 存在实数 a 24 使 x1 x1x2 4 x2成立 2 x1 1 x2 1 x1 x2 x1x2 1 1 2a a 6 a a 6 a a 6 要使 x1 1 x2 1 为负整数 则只需 a 为 7 8 9 12 4 江苏模拟 已知关于 x 的方程 x 2 a b 1 x a 0 b 0 有两个实数根 x1 x2 且 x1 x2 1 求证 x1 1 x2 2 若点 A 1 2 B 1 C 1 1 点 P x1 x2 在 ABC 的三条边上运动 1 2 问是否存在这样的点 P 使 a b 若存在 求出点 P 的坐标 若不存在 请说明理 5 4 由 解 1 由根与系数的关系得 x1 x2 a b 1 x1x2 a a x1x2 b x1 x2 x1x2 1 b 0 x1 x2 x1x2 1 0 1 x1 x2 x1x2 0 1 x1 1 x2 0 又 x1 x2 1 x1 0 1 x2 0 即 x1 1 x2 1 x1 1 x2 2 x1 x2 a b 1 a b x1 x2 5 4 9 4 当点 P x1 x2 在 BC 边上运动时 则 x1 1 x2 1 1 2 x1 x2 1 1 9 4 9 4 5 4 故在 BC 边上不存在满足条件的点 P 当点 P x1 x2 在 AC 边上运动时 则 x1 1 1 x2 2 取 x2 则 x1 x2 即 a b 5 4 9 4 5 4 故在 AC 边上存在满足条件的点 P 1 5 4 O x y 1 1 2 C A B 此文档收集于网络 仅供学习与交流 如有侵权请联系网站删除 学习资料 当点 P x1 x2 在 AB 边上运动时 则 x1 1 1 x2 2 易知 x2 2x1 1 2 x1 x2 x1 x2 9 4 3 4 3 2 又 1 1 2 1 2 3 4 3 2 故在 AB 边上存在满足条件的点 3 4 3 2 综上所述 当点 P x1 x2 在 ABC 的三条边上运动时 在 BC 边上没有满足条件的点 而在 AC AB 边上存在满足条件的点 它们分别是 1 和 5 4 3 4 3 2 5 福建模拟 已知方程组 有两个实数解 和 且 x1x2 0 x1 x2 1 求 b 的取值范围 2 否存在实数 b 使得 1 若存在 求出 b 的值 若不存在 请说明理由 1 x1 1 x2 解 1 由已知得 4x 2x b 2 整理得 4x 2 4b 4 x b 2 0 x1 x2 0 即 4b 4 2 16b 2 0 解得 b 1 2 又 x1x2 0 0 b 0 b 2 4 综上所述 b 且 b 0 1 2 2 x1 x2 1 b x1x2 1 得 b 2 4 1 x1 1 x2 x1 x2 x1x2 4 1 b b 2 b 2 4b 4 0 解得 b 2 2 2 2 2 2 1 b 2 2 不合题意 舍去 22 1 22 b 2 2 2 6 成都某校自主招生 已知 a b c 为实数 且满足 a b c 0 abc 8 求 c 的取值 范围 解 a b c 0 abc 8 a b c 都不为零 且 a b c ab 8 c a b 是方程 x 2 cx 0 的两个实数根 8 c c 2 4 0 8 c 当 c 0 时 c 2 4 0 恒成立 8 c 当 c 0 时 得 c 3 32 c 3 42 此文档收集于网络 仅供学习与交流 如有侵权请联系网站删除 学习资料 故 c 的取值范围是 c 0 或 c 3 42 7 四川某校自主招生 已知实数 x y满足 求 xy的取值范围 解 x y 2 0 x 2 y 2 2xy 2 x 2 y 2 x y 2 2 4a 2 2a 2 3a 1 2 即 a 2 2a 3 0 解得 1 a 3 xy x y 2 x 2 y 2 1 2 3a 1 2 4a 2 2a 2 1 2 5a 2 4a 1 1 2 a 2 5 2 2 5 9 10 当 a 时 xy有最小值 当 a 3 时有最大值 16 2 5 9 10 xy 16 9 10 8 福建某校自主招生 已知方程 ax 1 2 a 2 1 x 2 a 1 的两个实数根 x1 x2满足 x1 x2 求证 1 x1 0 x2 1 证明 将原方程整理