陕西省靖边四中八年级数学下册《6.6 关注三角形的外角》课件 北师大版.ppt

6 6关注三角形的外角 三角形三个内角的和等于180 abc中 a b c 180 知识回顾 2 直角三角形两锐角互余 rt abc中 c 90 a b 90 1 三角形内角和定理 特征 1 顶点在三角形的一个顶点上 2 一条边是三角形的一边 3 另一条边是三角形某条边的延长线 3 三角形的外角 定义 三角形的一边与另一边的延长线所组成的角 叫做三角形的外角 知识回顾 三角形一共有几个外角 三角形的外角和为360 在每个顶点处只取一个外角 问题1 如图 abc中 a 70 b 60 acd是 abc的一个外角 能由 a b求出 acd吗 如果能 acd与 a b有什么关系 探讨三角形外角的性质 问题2 任意一个 abc的一个外角 acd与 a b的大小会有什么关系呢 acd a b 探讨三角形外角的性质 acd a acd b 结论2 三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角 结论1 三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和 证明 4 2 3 180 三角形内角和定理 证明 三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和 已知 如图 1是 abc的一个外角 求证 1 2 3 2 3 180 4 又 1 4 180 1 180 4 1 2 3 等量代换 证明 三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角 证明 1 2 3 三角形的一个外角等于和它不相邻的两内角和 1 2 1 3 像这样 由一个公理或定理直接推出的定理 叫做这个公理或定理的推论推论可以当作定理使用 三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角 1 2 3 三角形内角和定理的推论 三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和 推论1 推论2 abc中 1 2 3 abc中 1 2 1 3 这个结论以后可以直接运用 我能行 1 已知 如图 在 abc中 外角 dca 100 a 45 求 b和 acb的大小 解 dca是 abc的一个外角 已知 b dca a 100 45 55 又 dca bca 180 1平角 180 acb 80 等式的性质 100 45 三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和 a c b d f e 1 1400 480 250 2 2 如图 求 1 2的度数 我能行 1 行家 看 门道 3 已知 如图 在 abc中 1是它的一个外角 e为边ac上一点 延长bc到d 连接de 求证 1 2 证明 1是 abc的一个外角 已知 1 3 3是 cde的一个外角 外角定义 3 2 1 2 不等式的性质 三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角 三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角 例1已知 如图6 13 在 abc中 ad平分外角 eac b c 求证 ad bc 分析 要证明ad bc 只需要证明 同位角相等 内错角相等 或 同旁内角互补 3 1 2 例题欣赏 证明 ad bc 证明 1 4 180 2 5 180 3 6 180 1 2 3 baf cbd ace 3 180 540 又 4 5 6 180 三角形内角和定理 1 2 3 540 180 360 知识升华 1 已知 1 2 3是 abc的三个外角 求证 1 2 3 360 实际应用 1 一个零件的形状如图所示 按规定 a应等于900 b和 c应分别是210和320 检验工人量得 bdc 1480 就断定这个零件不合格 运用你学过的三角形的有关知识说明零件不合格的理由 2 已知 如图求证 1 bdc a 2 bdc a b c b c a d 知识升华 回味无穷 三角形内角和定理三角形三个内角的和等于1800 abc中 a b c 1800 推论1 三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和 推论2 三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角 小测验 1 下列哪几种说法正确 1 b acd 2 b acb 180 a 3 b acb b b e a h c d 答 除 1 外都正确 2 如图 把 acb沿de折叠 当点a落在四边形bced内部时 dae与 1 2之间有一种数量关系保持不变 这一规律是 a 1 2b 2 a 1 2c 3 a 2 1 2d 3 a 2 1 2 b d a a c e 1 2 b 3 4 结束寄语 严格性之于数学家 犹如道德之于人 由 因 导 果 执 果 索 因 是探索证明思路最基本的方法 言必有据 因果对应 是初学