陕西省靖边四中九年级数学上册《1.1你能证明它们吗》课件（1） 北师大版.ppt

1 1你能证明它们吗 一 证明命题的一般步骤 1 理解题意 分清命题的条件 已知 结论 求证 2 根据题意 画出图形 3 结合图形 用符号语言写出 已知 和 求证 4 分析题意 探索证明思路 由 因 导 果 执 果 索 因 5 依据思路 运用数学符号和数学语言条理清晰地写出证明过程 6 检查表达过程是否正确 完善 与同伴交流你在探索思路的过程中的具体做法 回顾与思考 判断公理 三边对应相等的两个三角形全等 sss 在 abc与 a b c 中 ab a b bc b c ac a c abc a b c sss 回顾与思考 判断公理 两边及其夹角对应相等的两个三角形全等 sas 在 abc与 a b c 中 ab a b a a bc b c abc a b c sas 回顾与思考 判断公理 两角及其夹边对应相等的两个三角形全等 asa 在 abc与 a b c 中 a a ab a b b b abc a b c asa 回顾与思考 性质公理 全等三角形的对应边 对应角相等 abc a b c ab a b bc b c ac a c 全等三角形的对应边相等 a a b b c c 全等三角形的对应角相等 三角形全等 判定公理 三边对应相等的两个三角形全等 sss 公理 两边及其夹角对应相等的两个三角形全等 sas 公理 两角及其夹边对应相等的两个三角形全等 asa 性质公理 全等三角形的对应边 对应角相等 你能用上面的公理证明下面的推论吗 推论 两角及其中一角的对应边相等的两个三角形全等 aas 命题的证明 证明 a a c c 已知 b b 三角形内角和定理 在 abc与 a b c 中 a a 已知 ab a b 已知 b b 已证 abc a b c asa 已知 如图 在 abc和 a b c 中 a a c c ab a b 求证 abc a b c 几何的三种语言 回顾与思考 推论 两角及其一角的对边对应相等的两个三角形全等 aas 在 abc与 a b c 中 a a c c ab a b abc a b c aas 证明后的结论 以后可以直接运用 1 如图 已知在 abc和 def中ac df ab de c f 100 则 abc和 def会全等吗 若能请证明 若不能请说明理由 其它条件不变若 b e 70 呢 课内练习 你还记得我们探索过的等腰三角形的性质吗 推论 等腰三角形顶角的平分线 底边上的中线底边上的高互相重合 三线合一 你能利用已有的公理和定理证明这些结论吗 议一议p2 定理 等腰三角形的两个底角相等 等边对等角 议一议p3 定理 等腰三角形的两个底角相等 等边对等角 已知 如图 在 abc中 ab ac 求证 b c 在rt abd与rt acd中 ab ac 已知 ad ad 公共边 abd acd hl 此时ad还是什么线 证明 过点a作ad bc 交bc于点d b c 全等三角形的对应角相等 定理 等腰三角形的两个底角相等 等边对等角 如图 在 abc中 ab ac 已知 b c 等边对等角 证明后的结论 以后可以直接运用 推论 等腰三角形顶角的平分线 底边上的中线 底边上的高线互相重合 三线合一 ab ac 1 2 已知 bd cd ad bc 等腰三角形三线合一 ab ac bd cd 已知 1 2 ad bc 等腰三角形三线合一 ab ac ad bc 已知 bd cd 1 2 等腰三角形三线合一 轮换条件 1 2 ad bc bd cd 可得三线合一的三种不同形式的运用 1 证明 等边三角形的三个角都相等 并且每个角都等于60