圆锥曲线练习题（抛物线）.doc

圆锥曲线题型总结一、选择题（1）5已知F为抛物线的焦点，过F且斜率为1的直线交抛物线于A、B两点，则|FA|FB|的值等于 () A4 B8C 8 D166在上有一点P，它到A(1,3)的距离与它到焦点的距离之和最小，则点P的坐标是()A(2,1) B(1,2) C(2,1) D(1,2) 7设抛物线的焦点为F，准线为l，P为抛物线上一点，PAl，A为垂足如果直线AF的斜率为，那么|PF| ()A4 B8 C8 D169.设为抛物线C：上一 点，F为抛物线C的焦点，以F为圆心、|FM|为半径的圆和抛物线C的准线相交，则的取值范围是() A(0,2)B0,2 C(2，) D2，)10.抛物线y22px(p0)的焦点为F，准线为l，经过F的直线与抛物线交于A、B两点，交准线于C点，点A在x轴上方，AKl，垂足为K，若|BC|2|BF|，且|AF|4，则AKF的面积是()A4 B3 C4 D811.过抛物线y22px(p0)的焦点F的直线交抛物线于点A、B，交其准线l于点C，若|BC|2|BF|，且|AF|3则此抛物线的方程为 ( ) Ay2xBy29x Cy2x Dy23x选择题（2）6已知点P是抛物线上的一个动点，则点P到点（0，2）的距离与P到该抛物线准线的距离之和的最小值为（ ）AB CD7已知抛物线的焦点为，点， 在抛物线上，且成等差数列， 则有（） 8过点作与抛物线只有一个公共点的直线有（ ）A0条B1条C2条D3条9已知抛物线的焦点为，准线与轴的交点为，点在上且，则的面积为( )A4 B8 C16 D3210抛物线上两点、关于直线对称，且，则等于（ ）A B C D 11过抛物线的焦点F作一直线交抛物线于P、Q两点，若线段PF与FQ的长分别是p、q，则等于（ ）A2a B C4a D 二、填空题1以抛物线x216y的焦点为圆心，且与抛物线的准线相切的圆的方程为_2已知抛物线的顶点在原点，对称轴为y轴，抛物线上一点Q(3，m)到焦点的距离是5，则抛物线的方程为_3已知抛物线y24x与直线2xy40相交于A、B两点，抛物线的焦点为F，那么| | | | _.4过抛物线y24x的焦点作直线交抛物线于A(x1，y1)，B(x2， y2)两点，若x1x26，那么 |AB|等于_5若直线经过抛物线的焦点，则实数6过抛物线的焦点作倾角为的直线，与抛物线分别交于、两点（在轴左侧），则 7.已知抛物线的焦点是坐标原点，则以抛物线与两坐标轴的三个交点为顶点的三角形面积为 8 对于抛物线上任意一点，点都满足，则的取值范围是 。3、 解答题1根据下列条件求抛物线的标准方程：（1）抛物线的焦点是双曲线 16x29y2144的左顶点；（2）过点P(2，4)（3）已知抛物线的顶点在原点，对称轴是x轴，抛物线上的点到焦点的距离等于5，求抛物线的方程和m的值。2.设P是抛物线y24x上的一个动点(1)求点P到点A(1,1)的距离与点P到直线x1的距离之和的最小值；(2)若B(3,2)，求|PB|PF|的最小值5.已知点M(1，y)在抛物线C：y22px(p0)上，M点到抛物线C的焦点F的距离为2，直线l：yxb与抛物线C交于A，B两点(1)求抛物线C的方程；(2)若以AB为直径的圆与x轴相切，求该圆的方程6.已知点A(1,0)，B(1，1)，抛物线C：y24x，O为坐标原点，过点A的动直线l交抛物线C于M，P两点，直线MB交抛物线C于另一点Q.若向量与的夹角为，求POM的面积7.若直线与抛物线交于A、B两点，且AB中点的横坐标为2，求此直线方程8.设抛物线被直线截得的弦长为，求k值（2）以（1）中的弦为底边，以x轴上的点P为顶点作三角形，当三角形的面积为9时，求P点坐标9.定长为3的线段的端点、在抛物线上移动，求的中点到轴的距离的最小值，并求出此时中点的坐标 10.如图，已知点，直线，为平面上的动点，Oyx1lF过作直线的垂线，垂足为点，且求动点的轨迹的方程；.11已知抛物线C的方程为，设点M（x0，1）（x00）在抛物线C上，且它到抛物线C的准线距离为；（1）求抛物线C的方程；（2）过点M作倾斜角互补的两条直线分别交抛物线C于A（x1，y1），B（x2，y2）两点（M、A、B三点互不相同），求当MAB为钝角时，点A的纵坐标y1的取值范围12已知点A（2，1）在抛物线E：x2=ay上，直线l1：y=kx+1（kR，且k0）与抛物线E相交于B，C两点，直线AB，AC分别交直线l2：y=1于点S，T（1）求a的值；（2）若|ST|=，求直线l1的方程；（3）试判断以线段ST为直径的圆是否恒过两个定点？若是，求这两个定点的坐标；若不是，说明理由13已知抛物线y2=2px（p0），焦点为F，一直线l与抛物线交于A、B两点，且|AF|+|BF|=8，且AB的垂直平分线恒过定点S（6，0）求抛物线方程；求ABS面积的最大值14已知过点M（，0）的直线l与抛物线y2=2px（p0）交于A，B两点，其中O为坐标原点（1）求p的值；（2）当|AM|+4|BM|最小时，求直线l的方程15已知点A（4，4）、B（4，4），直线AM与BM相交于点M，且直线AM的斜率与直线BM的斜率之差为2，点M的轨迹为曲线C（） 求曲线C 的轨迹方程；（） Q为直线y=1上的动点，过Q做曲线C的切线，切点分别为D、E，求QDE的面积S的最小值16已知抛物线C：y2=2px（p0）的焦点为F，A为C上异于原点的任意一点，过点A的直线l交C于另一点B，交x轴的正半轴于点D，且有丨FA丨=丨FD丨当点A的横坐标为3时，ADF为正三角形（）求C的方程；（）若直线l1l，且l1和C有且只有一个公共点E，（）证明直线AE过定点，并求出定点坐标；（）ABE的面积是否存在最小