2015-2016学年四川省成都市高一(上)期末数学试卷.doc

.2015-2016学年四川省成都市高一（上）期末数学试卷一、选择题:本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1（5分）已知集合A=1，0，1，2，B=x|x2，则AB=（）A1，0，1B1，0，2C1，0D0，12（5分）sin150的值等于（）ABCD3（5分）下列函数中，f（x）与g（x）相等的是（）Af（x）=x，g（x）=Bf（x）=x2，g（x）=（）4Cf（x）=x2，g（x）=Df（x）=1，g（x）=x04（5分）幂函数y=xa（是常数）的图象（）A一定经过点（0，0）B一定经过点（1，1）C一定经过点（1，1）D一定经过点（1，1）5（5分）下列函数中，图象关于点（，0）对称的是（）Ay=sin（x+）By=cos（x）Cy=sin（x+）Dy=tan（x+）6（5分）已知a=log32，b=（log32）2，c=log4，则（）AacbBcbaCabcDbac7（5分）若角=2rad（rad为弧度制单位），则下列说法错误的是（）A角为第二象限角B=Csin0Dsincos8（5分）下列函数中，是奇函数且在（0，1上单调递减的函数是（）Ay=x2+2xBy=x+Cy=2x2xDy=19（5分）已知关于x的方程x2kx+k+3=0，的两个不相等的实数根都大于2，则实数k的取值范围是（）Ak6B4k7C6k7Dk6或k210（5分）已知函数f（x）=2log22x4log2x1在x1，2上的最小值是，则实数的值为（）A=1B=C=D=11（5分）定义在R上的偶函数f（x）满足f（x+2）=f（x），当x3，2时，f（x）=x2+4x+3，则y=ff（x）+1在区间3，3上的零点个数为（）A1个B2个C4个D6个12（5分）已知函数f（x）=，其中x表示不超过x的最大整数，如，35=4，12=1，设nN*，定义函数fn（x）为：f1（x）=f（x），且fn（x）=ffn1（x）（n2），有以下说法：函数y=的定义域为x|x2；设集合A=0，1，2，B=x|f3（x）=x，xA，则A=B；f2015（）+f2016（）=；若集合M=x|f12（x）=x，x0，2，则M中至少包含有8个元素其中说法正确的个数是（）A1个B2个C3个D4个二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。13（5分）函数y=的定义域是 14（5分）已知是第三象限角，tan=，则sin= 15（5分）已知函数f（x）（对应的曲线连续不断）在区间0，2上的部分对应值如表：x00.881.301.4061.4311.521.621.701.8752f（x）20.9630.3400.0530.1450.6251.9752.5454.055由此可判断：当精确度为0.1时，方程f（x）=0的一个近似解为 （精确到0.01）16（5分）已知函数f（x）=tan，x（4，4），则满足不等式（a1）logf（a1）+2的实数a的取值范围是 三、解答题：本大题共6小题，共70分。解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.17（10分）（）计算：（）1+（）+lg3lg0.3（）已知tan=2，求的值18（12分）已知函数f（x）是定义在R上的奇函数，且当x0时，f（x）=1（）求f（0），f（2）的值（）用函数单调性的定义证明函数f（x）在（0，+）上是减函数19（12分）某种放射性元素的原子数N随时间t的变化规律是N=N0et，其中e=2.71828为自然对数的底数，N0，是正的常数（）当N0=e3，=，t=4时，求lnN的值（）把t表示原子数N的函数；并求当N=，=时，t的值（结果保留整数）20（12分）某同学用“五点法”画函数f（x）=Asin（x+）+B（A0，0，|）在某一个周期内的图象时，列表并填入的部分数据如下表：xx1x2x3x+02Asin（x+）+B14121（）求x2的值及函数f（x）的解析式；（）请说明把函数g（x）=sinx的图象上所有的点经过怎样的变换可以得到函数f（x）的图象21（12分）已知函数f（x）=loga（a0且a1）的定义域为x|x2或x2（1）求实数m的值；（2）设函数g（x）=f（），对函数g（x）定义域内任意的x1，x2，若x1+x20，求证：g（x1）+g（x2）=g（）；（3）若函数f（x）在区间（a4，r）上的值域为（1，+），求ar的值22（12分）已知函数f（x）=sin（xR）任取tR，若函数f（x）在区间t，t+1上的最大值为M（t），最小值为m（t），记g（t）=M（t）m（t）（）求函数f（x）的最小正周期及对称轴方程（）当t2，0时，求函数g（t）的解析式（）设函数h（x）=2|xk|，H（x）=x|xk|+2k8，其中实数k为参数，且满足关于t的不等式k5g（t）0有解若对任意x14，+），存在x2（，4，使得h（x2）=H（x1）成立，求实数k的取值范围参考公式：sincos=sin（）2015-2016学年四川省成都市高一（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题:本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1（5分）已知集合A=1，0，1，2，B=x|x2，则AB=（）A1，0，1B1，0，2C1，0D0，1【解答】已知集合A=1，0，1，2，B=x|x2，则AB=1，0，1故选：A2（5分）sin150的值等于（）ABCD【解答】解：sin150=sin30=故选A3（5分）下列函数中，f（x）与g（x）相等的是（）Af（x）=x，g（x）=Bf（x）=x2，g（x）=（）4Cf（x）=x2，g（x）=Df（x）=1，g（x）=x0【解答】解：对于A，f（x）=x（xR），与g（x）=x（x0）的定义域不同，不是相等函数；对于B，f（x）=x2（xR），与g（x）=x2（x0）的定义域不同，不是相等函数；对于C，f（x）=x2（xR），与g（x）=x2（xR）的定义域相同，对应法则也相同，是相等函数；对于D，f（x）=1（xR），与g（x）=x0=1（x0）的定义域不同，不是相等函数故选：C4（5分）幂函数y=xa（是常数）的图象（）A一定经过点（0，0）B一定经过点（1，1）C一定经过点（1，1）D一定经过点（1，1）【解答】解：取x=1，则y=1=1，因此幂函数y=xa（是常数）的图象一定经过（1，1）点故选B5（5分）下列函数中，图象关于点（，0）对称的是（）Ay=sin（x+）By=cos（x）Cy=sin（x+）Dy=tan（x+）【解答】解：当x=时，f（x）=sin（x+）=，故排除A；当x=时，f（x）=cos（x）=1，故排除B；当x=时，f（x）=sin（x+）=1，故排除C；当x=时，f（x）=tan（x+）=tan，无意义，故它的图象关于点（，0）对称，故选：D6（5分）已知a=log32，b=（log32）2，c=log4，则（）AacbBcbaCabcDbac【解答】解：0=log31a=log32log33=1，0b=（log32）2a=log32，c=log4log41=0，cba故选：B7（5分）若角=2rad（rad为弧度制单位），则下列说法错误的是（）A角为第二象限角B=Csin0Dsincos【解答】解：=2且=2，A、角为第二象限角，正确；B、=（）=2，正确；C、sin0，正确；D、sin0，cos0，故错误；故选：D8（5分）下列函数中，是奇函数且在（0，1上单调递减的函数是（）Ay=x2+2xBy=x+Cy=2x2xDy=1【解答】解：Ay=x2+2x的图象不关于原点对称，不是奇函数，该选项错误；B.的定义域为x|x0，且；该函数为奇函数；，x（0，1时，y0；该函数在（0，1上单调递减，该选项正确；Cy=2x2x，x增大时，x减小，2x减小，2x增大，且2x增大，y增大；该函数在（0，1上单调递增，该选项错误；Dy=1的定义域为0，+），不关于原点对称，不是奇函数，该选项错误故选：B9（5分）已知关于x的方程x2kx+k+3=0，的两个不相等的实数根都大于2，则实数k的取值范围是（）Ak6B4k7C6k7Dk6或k2【解答】解：关于x的方程x2kx+k+3=0的两个不相等的实数根都大于2，解得：k2或k6；解得：k4；解得：k7取交集，可得6k7故选：C10（5分）已知函数f（x）=2log22x4log2x1在x1，2上的最小值是，则实数的值为（）A=1B=C=D=【解答】解：可设t=log2x（0t1），即有g（t）=2t24t1在0，1上的最小值是，对称轴为t=，当0时，0，1为增区间，即有g（0）为最小值，且为1，不成立；当1时，0，1为减区间，即有g（1）为最小值，且为14=，解得=，不成立；当01时，0，）为减区间，（，1）为增区间，即有g（）取得最小值，且为22421=，解得=（负的舍去）综上可得，故选B11（5分）定义在R上的偶函数f（x）满足f（x+2）=f（x），当x3，2时，f（x）=x2+4x+3，则y=ff（x）+1在区间3，3上的零点个数为（）A1个B2个C4个D6个【解答】解：当x3，2时，f（x）=x2+4x+3=（x+2）211，0；又f（x）为R上的偶函数，当x2，3时，f（x）1，0；又f（x+2）=f（x），f（x）为以2为周期的函数，由题意，偶函数f（x）在区间3，3上的值域为1，0，由ff（x）+1=0得到ff（x）=1，于是可得f（x）=0或2（舍弃），由f（x）=0可得x=1，3，所以y=ff（x）+1在区间3，3上的零点个数为4故选：C，12（5分）已知函数f（x）=，其中x表示不超过x的最大整数，如，35=4，12=1，设nN*，定义函数fn（x）为：f1（x）=f（x），且fn（x）=ffn1（x）（n2），有以下说法：函数y=的定义域为x|x2；设集合A=0，1，2，B=x|f3（x）=x，xA，则A=B；f2015（）+f2016（）=；若集合M=x|f12（x）=x，x0，2，则M中至少包含有8个元素其中说法正确的个数是（）A1个B2个C3个D4个【解答】解：当0x1时，f（x）=2（1x）；当1x2时，f（x）=x1即有f（x）=，画出y=f（x）在0，2的图象对于，可得f（x）x，当1x2时，x1x成立；当0x1时，2（1x）x，解得x1，即有定义域为x|x2，故正确；对于，当x=0时，f3（0）=ff2（0）=f（f（f（0）=f（f（2）=f（1）=0成立；当x=1时，f3（1）=ff2（1）=f（f（f（1）=f（f（0）=f（2）=1成立；当x=2时，f3（2）=ff2（2）=f（f（f（2）=f（f（1）=f（0）=2成立；即有A=B，故正确；对于，f1（）=2（1）=，f2（）=f（f（）=f（）=2（1）=，f3（）=f（f2（）=f（）=1=，f4（）=f（f3（）=f（）=2（1）=，一般地，f4k+r（）=fr（）（k，rN）即有f2015（）+f2016（）=f3（）+f4（）=+=，故正确；对于，由（1）知，f（）=，fn（）=，则f12（）=，M由（2）知，对x=0、1、2，恒有f3（x）=x，f12（x）=x，则0、1、2M由（3）知，对x=、，恒有f12（x）=x，、M综上所述、0、1、2、MM中至少含有8个元素故正确故选：D二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。13（5分）函数y=的定义域是（1，+）【解答】解：函数y=，0，即x10，解得x1；函数y的定义域是（1，+）故答案为：（1，+）14（5分）已知是第三象限角，tan=，则sin=【解答】解：，则1+tan2=则cos2=，则sin2=1cos2=又是第三象限角，sin=故答案为：15（5分）已知函数f（x）（对应的曲线连续不断）在区间0，2上的部分对应值如表：x00.881.301.4061.4311.521.621.701.8752f（x）20.9630.3400.0530.1450.6251.9752.5454.055由此可判断：当精确度为0.1时，方程f（x）=0的一个近似解为1.41（精确到0.01）【解答】解：由所给的函数值的表格可以看出，在x=1.406与x=1.431这两个数字对应的函数值的符号不同，即f（1.406）f（1.431）0，函数的零点在（1.406，1.431）上，故当精确度为0.1时，方程f（x）=0的一个近似解为1.41故答案为：1.4116（5分）已知函数f（x）=tan，x（4，4），则满足不等式（a1）logf（a1）+2的实数a的取值范围是1，3【解答】解：【解法一】设a1=t，y=f（a1）+=f（t）+，函数 y=f（t）+为奇函数，y=tf（t）+为奇函数，x（4，4）时，a1（4，4），3a5；综上，实数a的取值范围是1，3【解法二】x（4，4），a1（4，4），3a5，x，cos0，f（a1）+=+=tan（+）=tan（），则不等式（a1）logf（a1）+2可化为：（a1）tan2（*）；当a=3时，tan=tan=+1，a1=2，（*）式成立；当3a5时，tan+1，tan1，且a22，（*）式左边大于2，（*）式不成立，3a5应舍去；当3a3时，0tan+1，tan1，且2a12；（*）式左边小于2，1a3时（*）式成立；综上，实数a的取值范围是1，3三、解答题：本大题共6小题，共70分。解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.17（10分）（）计算：（）1+（）+lg3lg0.3（）已知tan=2，求的值【解答】解：（）（）1+（）+lg3lg0.3=+lg10=2（）已知tan=2，=18（12分）已知函数f（x）是定义在R上的奇函数，且当x0时，f（x）=1（）求f（0），f（2）的值（）用函数单调性的定义证明函数f（x）在（0，+）上是减函数【解答】解：（）f（x）是定义在R上的奇函数；f（0）=0；x0时，f（x）=，；（）证明：设x1x20，则：；x1x20；x2x10，x1x20；f（x1）f（x2）；f（x）在（0，+）上为减函数19（12分）某种放射性元素的原子数N随时间t的变化规律是N=N0et，其中e=2.71828为自然对数的底数，N0，是正的常数（）当N0=e3，=，t=4时，求lnN的值（）把t表示原子数N的函数；并求当N=，=时，t的值（结果保留整数）【解答】解：（）当N0=e3，=，t=4时，N=N0et=e3e2=e，lnN=lne=1；（）N=N0et，=et，t=ln，t=ln（或ln），其中0NN0；当N=，=时，t=10ln=10ln2=10=10720（12分）某同学用“五点法”画函数f（x）=Asin（x+）+B（A0，0，|）在某一个周期内的图象时，列表并填入的部分数据如下表：xx1x2x3x+02Asin（x+）+B14121（）求x2的值及函数f（x）的解析式；（）请说明把函数g（x）=sinx的图象上所有的点经过怎样的变换可以得到函数f（x）的图象【解答】解：（）由题意根据五点法作图可得A+B=4，且A+B=2，求得A=3，B=1再根据2x2=+，求得x2=又+=，+=，=2，=，f（x）=3sin（2x+）+1（）把函数g（x）=sinx的图象上所有的点向左平移个单位，可得y=sin（x+）的图象；再把所得图象上各点的横坐标变为原来的一半，可得y=sin（2x+）的图象；再把所得图象上各点的纵坐标变为原来的3倍，横坐标不变，可得y=3sin（2x+）的图象；再把所得图象向上平移1个单位，可得y=3sin（2x+）+1的图象21（12分）已知函数f（x）=loga（a0且a1）的定义域为x|x2或x2（1）求实数m的值；（2）设函数g（x）=f（），对函数g（x）定义域内任意的x1，x2，若x1+x20，求证：g（x1）+g（x2）=g（）；（3）若函数f（x）在区间（a4，r）上的值域为（1，+），求ar的值【解答】解：（1）m=2时，解得，x2，或x2；m=2；（2）证明：，；g（x1）+g（x2）=；=；（3）；若a1，f（x）在（a4，r）上单调递减；若0a1，f（x）在（a4，r）上单调递增；，或（舍去）；22（12分）已知函数f（x）=sin（xR）任取tR，若函数f（x）在区间t，t+1上的最大值为M（t），最小值为m（t），记g（t）=M（t）m（t）（）求函数f（x）的最小正周期及对称轴方程（）当t2，0时，求函数g（t）的解析式（）设函数h（x）=2|xk|