第十四讲 统计1105班孙铭远 翻译.docx

第十四讲平移参数的Wilcoxon的置信区间针对两组总体，我们已经讨论了两组基于秩的检验。1， 配对数据的Wilcoxon符号秩检验2， 独立数据的Wilcoxon秩和检验本章中内容是估计两组数据位置差的置信区间，在两组总体中，可能会出现中位数差异（正如符号秩检验）或仅出现一般的“位置平移”，在任意一个情况下，我们使用符号“”表示平移参数。14.1回顾 两组不同总体均值差的置信区间让我们简单回顾参数分析中，比较两组样本均值1 2时使用的t检验。若我们拒绝原假设H0: 1 2 = 0，我们的结论就是一个样本与另外一个样本的区别明显（高于或低于），那我们自然就会提出一个问题，它们究竟相差多少？我们通常求得1 2的置信区间来回答这个问题，置信区间给定了一个范围，在这个范围中我们可以确保存在组间均值差。（想了解更多细节实例，请翻阅3.8）顺着这种思路，我们思考在非参数条件的情况。如你所望，处理方式多种多样（包括一个更为先进的技术，我们将在之后的学习中涉及到）但现在我将介绍一个经常使用的传统方法14.2独立样本时的置信区间接下来我们将研究独立样本中Wilcoxon秩和检验的置信区间，先介绍它的原因是我们对Wilcoxon秩和检验更熟悉。让我们已饮食习惯数据为例（我保证最后一次）再上一章中运行Wilcoxon秩和检验，我们有充分理由认定A习惯下实际增长速度大于B，下面我们来复习一下操作步骤 wilcox.exact(A, B, paired=FALSE, alternative=greater)Exact Wilcoxon rank sum testdata: A and BW = 56, p-value = 0.02154alternative hypothesis: true mu is greater than 0现在的问题是：A饮食习惯增加的生长速度究竟有多高？首先，我们不要在意均值差（因为Wilcoxon秩和检验不比较均值），而是关注位置的差异，两组饮食习惯AB数据分布的差异记为平移参数，我们记做，有些人认为是两组数据分布中位数的差异，但从技术上考虑这并不是的定义，我们的目的是为了估计并求得的其置信区间Hodges-Lehmann估计，Hodges-Lehmann估计是的非参数点估计量，作为检验均值差的备选估计量。对于独立样本，Hodges-Lehmann式所有可能的Xi-Yi形式差值的中位数，其中Xi是首个样本的任意值，其中Yi是第二个个样本的任意值。下面是计算的例子。例：研究以下来自两个不同群组的相互独立样本这个例子中，m=4，n=3，为估计，我们建立一个43的直线坐标系，其包含所有可能组合，如下所示，括号内即为样本值：是12组差的中位数，R中点估计的过程可以使用以下代码表示 x y diffs diffs1 -9 -1 8 -7 -5 3 12 -3 -5 3 12 -3 median(diffs)1 -2经计算，从X到Y的总体平移为-2的置信区间首先，将上例中的差值进行排列 sort(diffs)1 -9 -7 -5 -5 -3 -3 -1 3 3 8 12 12将排列值记为 D(1)，D(2)，,D(12)，同第7章表示中位数置信区间的方式类似，的置信区间表示形式如下（D（k），D（mn+1-k）M为第一个样本的长度，n为第二个样本的长度，k记为kth，我们所做的（与前文类似）从每个排列好的差值两端计算K值，以求得置信区间，置信登机并非由二项分布决定的，我们无须考虑繁杂的数据来源。以下给出R中计算的运行代码conf.level - 0.95m - length(x)n - length(y)diffs - sort(as.vector(outer(x, y, -)mn - length(diffs)alpha - 1 - conf.levelk - qwilcox(alpha/2, m, n)if (k = 0) k A B conf.level m n diffs mn HL HL1 25 alpha k if (k = 0) k k1 15 cat(Achieved confidence level:, 1 - 2*pwilcox(k-1, m, n), n)Achieved confidence level: 0.9569107 c(diffsk, diffsmn+1-k)1 1 47计算可得Hodges-Lehmann点估计量为25,95%置信水平下置信区间为（1,47），我们有95%的可能性认为A中处在1到47顺序的数据高于这一位置上的B数据（为什么高于呢？）注意：1，由于置信区间端点的的离散型，可能无法取得准切的置信等级，比方说，假定你取得两组m=10，n=7的数据，这便存在70个可能差值，因此我们理论上可以取得35个具体区间，通过这样的操作你可以得到从1到35所有与K值相关的置信等级k - 1:35conf 0.52在exactRankTests拓展包里，wilcox.exact()有置信区间的选项，可尽管wilcox.exact()在处理打结数据的假设检验时很有效，但却无法正确计算其置信区间（同志仍需努力！）所以，计算置信区间请不要使用这个功能，而应当使用以上代码。14.3配对样本的置信区间以下为配对样本中，使用Wilcoxon符号秩检验（第9讲）的置信区间Hodges-Lehmann 点估计：对于配对数据，Hodges-Lehmann 点估计有不同的意义，在这里，它是“Walsh平均数”即差值组合的（2n）+n平均数，以下列形式表示： iIj以下是计算的简单说明课堂练习， 以下为三个组合数据的样本：计算这些数据的Walsh平均值的置信区间，同第7讲中求中位数置信区间非常类似，的置信区间有如下形式（W（k），W（mWA+1-k）nWA是Walsh平均数，k记为kth，我们所做的（与前文类似）从每个排列好的Walsh平均数两端计算K值，以求得置信区间，以下给出求配对数据置信区间的R程序代码conf.level - 0.95d - sort(x-y)n - length(d)walsh - outer(d, d, +)/2walsh - sort(walshlower.tri(walsh, diag = TRUE)nW - length(walsh)alpha - 1 - conf.levelk - qsignrank(alpha/2, n)if (k = 0) k x y conf.level d n walsh walsh nW alpha k if (k = 0) k k1 22 cat(achieved confidence level:, 1 - 2*psignrank(k-1, n), n)achieved confidence level: 0.9505615 c(walshk, walshnW+1-k)1 -15 -4我们有95%的信心认为按1的次数在4