湖南省新化县第四中学高中数学《3.42基本不等式》课件 新人教A版必修5.ppt

第二课时 3 4基本不等式 问题提出 1 基本不等式有哪几种基本形式 1 a2 b2 2ab a b r 当且仅当a b时等号成立 3 a 0 b 0 当且仅当a b时等号成立 2 函数的最大值和最小值的含义分别是什么 3 在一定条件下 利用基本不等式可以求出变量的极端值 因此 利用基本不等式求最值就成为一种重要的数学方法 最大值 f x m 且等号成立 最小值 f x m 且等号成立 基本不等式与最值 探究 一 基本不等式与最值原理 思考1 在基本不等式 a 0 b 0 中 如果a b p为定值 能得到什么原理 原理一 若两个正数的积为定值 则当这两个正数相等时它们的和取最小值 思考2 在基本不等式 a 0 b 0 中 如果a b s为定值 又能得到什么原理 原理二 若两个正数的和为定值 则当这两个正数相等时它们的积取最大值 思考3 能否由得函数的最小值是2吗 思考4 当x 4时 能否由得函数的最小值是4吗 思考6 利用基本不等式求两个变量的和的最小值 或积的最大值 应具备哪些基本条件 思考5 当x 0 时 能否由 得函数的最小值是吗 一正二定三相等 探究 二 基本不等式求最值的实际应用 思考1 如果用篱笆围成一个面积为100m2的矩形菜园 所用篱笆的总长度是定值 还是变量 思考2 如何设计这个矩形菜园的长和宽 才能使所用篱笆最短 最短的篱笆是多少 矩形的长 宽都为10m时 所用篱笆最短 最短的篱笆是40m 思考3 用一段长为36m的篱笆围成一个矩形菜园 所围成的矩形菜园的面积是定值 还是变量 思考4 如何设计这个矩形菜园的长和宽 才能使菜园的面积最大 最大面积是多少 矩形的长 宽都为9m时 菜园的面积最大 最大面积是81m2 思考5 若矩形菜园的一边靠墙 另外三边用一段长为36m的篱笆围成 如何设计这个矩形菜园的长和宽 才能使菜园的面积最大 最大面积是多少 矩形的长为18m 宽为9m时 菜园的面积最大 最大面积是162m2 理论迁移 例1某工厂要建造一个长方体无盖贮水池 其容积为4800m3 深为3m 如果池底每平方米的造价为150元 池壁每平方米的造价为120元 问怎样设计水池能使总造价最低 最低总造价是多少元 当水池底面是边长为40m的正方形时 水池的总造价最低 最低总造价是297600元 例2某食品厂定期购买面粉 已知该厂每天需要购买面粉6吨 每吨面粉的价格为1800元 面粉的保管费等其他费用为平均每吨每天3元 购买面粉每次需支付运输费900元 问该厂每隔多少天购买一次面粉 才能使平均每天所支付的费用最少 最少费用是多少 每隔10天购买一次面粉 能使平均每天所支付的费用最少 最少费用是10989元 1 用基本不等式求函数的最值 是一种很重要的方法 应用时要注意下列三个条件 1 函数解析式中各变量均为正数 2 含变量的两项的和或积为定值 3 含变量的两项可以相等 即 一正二定三相等 小结作业 2 在实际问题中求最值时 一般先要设定字母表示相关变量 再建立变量之间的函数关系 然后求最值