高中数学第二章2.6平面向量数量积的坐标表示导学案北师大版必修.docx

2.6平面向量数量积的坐标表示问题导学1平面向量数量积的坐标运算活动与探究1(1)若向量a(1,1)，b(2,5)，c(3，x)满足条件(8ab)c30，则x()A6 B5 C4 D3(2)已知向量a与b同向，b(1,2)，ab10，求：向量a的坐标；若c(2，1)，求(ac)b迁移与应用1已知向量a(1，k)，b(2,2)，且ab与a共线，那么ab的值为()A1 B2 C3 D42a(4,3)，b(5,6)，则3|a|24ab等于()A23 B57 C63 D83向量问题的处理有两种思路，一种是纯向量式，另一种是坐标式，两者互相补充，通过向量的坐标运算可实现向量问题的代数化，在解题中应注意与方程、函数等知识联系2向量垂直条件的应用活动与探究2在ABC中，(2,3)，(1，k)，且ABC中有一个内角为直角，求k的值迁移与应用平面内三点A，B，C在一条直线上，(2，m)，(n,1)，(5，1)，若，求实数m，n的值向量垂直问题的解法：(1)围绕abab0x1x2y1y20展开(2)常用两种解决方法：(一)是转化成ab0，往往要进行整体构造，(二)是转化成坐标运算(3)注意垂直问题中一般不考虑零向量3向量的夹角问题活动与探究3已知ABC顶点的坐标分别为A(3,4)，B(0,0)，C(c,0)(1)若c5，求cos A的值；(2)若A是钝角，求c的取值范围活动与探究4已知直线l1：4x3y50和l2：x7y60，求直线l1和l2的夹角迁移与应用1若向量a(1,2)，b(1，1)，则2ab与ab的夹角等于()A B C D2已知向量a(1,2)，b(2，4)，|c|，若(ab)c，求a与c的夹角1利用数量积求两向量夹角的步骤(1)利用平面向量数量积的坐标表示公式求出这两个向量的数量积(2)利用|a|计算出这两个向量的模(3)由公式cos 直接求出cos 的值(4)在0内，由cos 的值求角2由cos 去判断的取值有五种情况(1)cos 1，0；(2)cos 0，90；(3)cos 1，180；(4)cos 0且cos 1，为钝角；(5)cos 0且cos 1，为锐角当堂检测1已知向量a(1，1)，b(2，x)若ab1，则x()A1 B C D12设xR，向量a(x,1)，b(1，2)，且ab，则|ab|()A B C2 D103已知向量a(1,2)，b(2，4)，|c|，若(ab)c，则a与c的夹角为()A30 B60 C120 D1504直线l1：x2y30和直线l2：x3y10的夹角_5在平面上建立直角坐标系，O是原点，已知点A(16,12)，B(5,15)(1)求|，|；(2)求OAB提示：用最精炼的语言把你当堂掌握的核心知识的精华部分和基本技能的要领部分写下来并进行识记。答案：课前预习导学【预习导引】1(1)x1x2y1y2相应坐标乘积的和(2)ab0x1x2y1y20预习交流1提示：由于单位向量a0，且|a|.所以a0(a1，a2).此为与向量a(a1，a2)同向的单位向量的坐标预习交流2提示：不同设a(x1，y1)，b(x2，y2)，ab，则x1y2x2y10.ab，则x1x2y1y20.预习交流3(1)D解析：|a|1，|b|；ab10；(ab)bab|b|20，故ab与b垂直(2)(4，4)预习交流4k.课堂合作探究【问题导学】活动与探究1(1)C解析：8ab8(1,1)(2,5)(6,3)，由(8ab)c30，得633x30，x4.(2)解：a与b同向，且b(1,2)，ab(，2)(0)又ab10，410，2，a(2,4)ac22(1)40，(ac)b0b0.迁移与应用1.D解析：ab与a共线，aba，即(12，k2)(1，k)由解得故a(1,1)，则ab12124.2D解析：|a|5，ab20182，3|a|24ab3254(2)83.活动与探究2解：在ABC中，(1)当A90时，0，213k0，k.(2)当B90时，0，(12，k3)(1，k3)，2(1)3(k3)0，k.(3)当C90时，0，1k(k3)0，k或k.满足题意的k的值为，.迁移与应用解：因为A，B，C三点共线，所以与共线设(R)，又(2，m)，(n,1)，(5，1)，所以(7，1m)，(n2，1m)，所以(7，1m)(n2，1m)，故有得mnn5m90，又，所以2nm0.式联立得或所以m6，n3或m3，n.活动与探究3解：(1)(3，4)，(c3，4)，当c5时，(2，4)，cos A.(2)若A为钝角，则3(c3)(4)20，解得c.显然此时有AB和AC不共线，故当A为钝角时，c的取值范围为.活动与探究4解：任取直线l1和l2的方向向量m和n.设向量m与n的夹角为，因为mn|m|n|cos ，从而cos ，所以45，即直线l1和l2的夹角为45.迁移与应用1C解析：由于2ab(3,3)，ab(0,3)，所以cos2ab，ab，故2ab与ab的夹角为.2解：依题意ab(1，2)，|a|，设c(x，y)，而(