数学人教版七年级上册教案.3-有理数的加法(第1课时).doc

1.3.1 有理数的加法（第1课时）一、教学目标知识与技能：通过实例，了解有理数加法的意义，掌握有理数加法法则，并能运用法则进行有理数的加法运算；毛过程与方法：1、正确地进行有理数的加法运算； 2、用数形结合的思想方法得出有理数加法法则。3、能运用有理数加法解决实际问题。情感、态度与价值观：通过师生活动、学生自我探究，让学生充分参与到数学学习的过程中来。二、教学重点与难点重点：了解有理数加法的意义，会根据有理数加法法则进行有理数加法计算；难点: 有理数加法中的异号两数如何进行加法运算。三、教学过程教学环节教学内容设计意图创设情境引入课题探究新知巩固深化发展思维我们已经熟悉正数的运算，然而实际问题中做加法运算的数有可能超出正数范围，例如，足球循环赛中，通常把进球数记为正数，失球数记为负数，它们的和叫作净胜球数，章前言中，红队进4个球，失2个球；蓝队进1个球，失1个球，于是红队的净胜球数为4（2）黄队的净胜球数为1（1）这里用到正数与负数的加法。师：如何进行类似的有理数的加法运算呢？这就是我们这节课要与大家一起探讨的问题问题1：有理数加法有几种情况？归结为同号两数相加，异号两数相加，一个数与0相加三种情况。（若不能归纳出，可用下面的例子引导：如果是球队在某场比赛中上半场失了两个球，下半场失了3个球，那么它的净胜球是几个呢？算式应该怎么列？若这支球队上半场进了2个球，下半场失了3个球，又如何列出算式，求它的净胜球呢？（学生思考回答）思考：请同学们想想，这支球队在这场比赛中还可能出现其他的什么情况？你能列出算式吗？与同伴交流。）问题2：看下面的问题：1、一个物体作左右方向的运动，我们规定向左为负，向右为正，向右运动5m记作5m，向左运动5m记作5m。如果物体先向右运动5m，再向右运动3m，那么两次运动后总的结果是什么？两次运动后物体从起点向右运动了8m，写成算式就是538 结合数轴说明两正数的加法。2、如果物体先向左运动5m，再向左运动3m，那么两次运动后总的结果是什么？两次运动后物体从起点向左运动了8m，写出算式就是(5)(3)8 类比两正数的加法说明两负数的加法。这个运算也可以用数轴表示，其中假设原点为运动起点（见教科书图1.31）问题3：1、如果物体先向右运动5m，再向左运动3m，那么两次运动后物体从起点向右运动了2m，写成算式就是5（3）2这个运算也可以用数轴表示，其中假设原点为运动起点（见教科书图1.32）2、探究：利用数轴，求以下情况时物体两次运动的结果（并写出求运动结果的算式）：先向右运动3m，再向左运动5m，物体从起点向运动了m。先向右运动5m，再向左运动5m，物体从起点向运动了m。先向左运动5m，再向右运动5m，物体从起点向运动了m。让学生自己探究，利用数轴可得出相应结果，依次填：（1）左，2；（2）左或右，0；（3）左或右，0这三种情况运动结果的算式如下：3（5）25（5）0（5）50如果物体第1秒向右（或向左）运动5m，第2秒原地不动，两秒后物体从起点向右（或左）运动了5m。写成算式就是505或（5）05问题4：你能从算式中发现有理数加法的运算法则吗？有理数加法法则：（1）同号两数相加，取相同符合，并把绝对值相加。（2）绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值，互为相反数的两个数相加得0。（3）一个数同0相加，仍得这个数。教师引导学生对上述过程总结：有理数的加法有同号的两种情况，异号的三种情况（其中包括相加为0的特例），以及与0相加的情况。计算时要根据所给两个加数的符号与绝对值，确定和的符号与绝对值。即：考虑有理数的运算结果时，要考试它的符号，又要考虑它的绝对值。问题5：1、例1计算：（1）（3）（9）；（2）（4.7）3.9解：（1）（3）（9）（39）12(两个加数同号，用加法法则的第1条计算，和取负号，把绝对值相加)（2）（4.7）3.9（4.73.9）0.8（两个加数异号，用加法法则的第2条计算，-4.73.9，和取负号，把绝对值相减）教师板演，让学生说出每一步运算所依据的法则2、例2足球循环赛中，红队胜黄队4：1，黄队胜蓝队1：0，蓝队胜红队1：0，计算各队的净胜球数。解：每个队的进球总数记为正数，失球总数记为负数，这两数的和为这队的净胜球数。三场比赛中，红队共进4球，失2球，净胜球数为（4）（2）（42）2；黄队共进2球，失4球，净胜球数为（2）（4）（42）-2；蓝队共进1球，失1球，净胜球数为1+（-1）0。教师要根据学生情况再次解释有关足球比赛的规定，在这里要分别算出各球队的进球总数与失球总数，这些可以从各队的比分上得出。教师在算出红队的净胜球数后，黄队和蓝队的净胜球数由学生自行解决。教师小结：进行有理数加法，先要判断两个加数是同号还是异号，有一个加数是否为零；再根据两个加数符号的具体情况，选用某一条加法法则进行计算时，通常应该先确定“和”的符号，再计算“和”的绝对值想一想:两个数的和一定大于每个加数吗？请举例说明.不一定，例如两个负数的和小于这两个加数.练习：P18练习1、2题。1. 用算式表示下面的结果：(1)温度由-4上升7；（2）收入7元，又支出5元。2.计算：（1）15+(-22);(2)(-13)+(-8);(3)(-0.9)+1.5;(4) .1.（1）（-4）+7=3；（2）（+7）+（-5）=2.2.（1）-7；（2）-21；（3）0.6；（4）教师巡视指导，学生完成练习，师生评价。这里通过净胜球数说明实际问题中要用到正数与负数的加法，从而提出问题，让学生思考，可以激发学生探究的热情。在一条直线上的两次运动的实例中，要说明以下几点：（1）原点是第一次运动的起点；（2）第二次运动的起点是第一次运动的终点；（3）由第二次运动的终点与原点的相对位置得出两次运动的结果；（4）如果用正数表示向右运动，用负数表示向左运动，就可以用算式描述相应的运动问题。结合数轴，目的是让学生了解用数轴表示加法运算的方法，从而为后面利用数轴探究其他情况作准备。异号相加有三种情况，教科书介绍了其中一种情况，其他两种情况让学生探究，要充分利用数轴，由在数轴上表示结果的点所处的位置，以及表示结果的点与原点的距离，就可确定两次运动的结果。教科书通过物体在两个时间段后的运动结果，其中在一个时间段不运动，引出与0相加的情况中。运算法则是从实例引出的，这是说明运算法则的合理性，运算法则本身是一种规定，对于学生来说，最终是要记住规定，会运用规定运算，但了解规定的合理性，对理解这个规定，进而在理解的基础上记忆是有益的。根据有理数加法法则，教师与同学一起练习，巩固所学知识。在给出运算法则后，教科书通过这两个例子介绍运算法则的运用。例2是回过头解决引言中求净胜球的问题，这样解决了本章开头提出的问题，完成了问题解决的过程。这一组练习，第1题是说明有理数加法意义的，即在什么情况下，用加法解决问题。第2题则是运用法则进行运算的基本题，对这些比较简单的练习，要求学生能熟练掌握。小结与作业总结:这节课我们学习了哪些知识？你能说一说吗？1、这节课我们从实例出发，经过比较、归纳，得出了有理数加法的法则今后我们经常要用类似的思想方法研究其他问题。2、应用有理数加法法则进行计算时，要同时注意确定“和”的符号，计算“和”的绝对值两件事。教师引导学生回忆本节课所学内容。学生回忆交流。教师和学生一起补充完善，使学生更加明晰所学的知识。作业：教师布置作业，学生记录作业。P5:1、7、11题。课外选做题1判断题：（1）两个负数的和一定是负数；（2）绝对值相等的两个数的和等于零；（3）若两个有理数相加时的和为负数，这两个有理数一定都是负数；（4）若两个有理数相加时的和为正数，这两个有理数一定都是正数.2*用“”或“”号填空：(1)如果a0，b0，那么a+b _0；(2)如果a0，b0，那么a+b _0；(3)如果a0，b0，|a|b|，那么a+b _0；(4)如果a0，b0，|a|b|，那么a+b _03*分别根据下列条件，利用|a|与|b|表示a与b的和：(1)a0，b0； (2) a0，b0；(3)a0，b0，|a|b