福建省泉州晋江市潘径中学九年级数学下册 坡度问题课件 新人教版.ppt

25 4 3 解直角三角形的应用 坡度测量问题 如图 坡面的铅垂高度 h 和水平长度 l 的比叫做坡面坡度 或坡比 记作i 即i 探索新知 坡度通常写成1 m的形式 如i 1 6 坡面与水平面的夹角叫做坡角 记作a 即i tana显然 坡度越大 坡角a就越大 坡面就越陡 在修路 挖河 开渠和筑坝时 设计图纸上都要注明斜坡的倾斜程度 思考 坡度i与坡角 之间具有什么关系 练习 1 一段坡面的坡角为60 则坡度i 坡角 度 例题 如图 在山坡上种树 要求株距 相邻两树间的水平距离 是5 5m 测得斜坡的倾斜角是240 求斜坡上相邻两树间的坡面距离是多少 精确到0 1m 例2 水库大坝的横断面是梯形 坝顶宽6m 坝高23m 斜坡ab的坡度i 1 3 斜坡cd的坡度i 1 2 5 求斜坡ab的坡面角 坝底宽ad和斜坡ab的长 精确到0 1m 分析 图中abcd是梯形 若be ad cf ad 梯形就被分割成rt abe 矩形befc和rt cfd ad ae ef fd ae df可在 abe和 cdf中通过坡度求出 ef bc 6m 从而求出ad 解 作be ad cf ad 在rt abe和rt cdf中 18 26 答 斜坡ab的坡角 约为18 26 坝底宽ad为132 5米 斜坡ab的长约为72 7米 ae 3be 3 23 69 m fd 2 5cf 2 5 23 57 5 m ad ae ef fd 69 6 57 5 132 5 m 如图 拦水坝的横断面为梯形abcd 已知上底长cb 5米 迎水面坡度为1 背水面坡度为1 1 坝高为4米 求 坡底宽ad的长 迎水坡cd的长 坡角 巩固练习 利用土埂修筑一条渠道 在埂中间挖去深为0 6米的一块 图6 35阴影部分是挖去部分 已知渠道内坡度为1 1 5 渠道底面宽bc为0 5米 求 横断面 等腰梯形 abcd的面积 修一条长为100米的渠道要挖去的土方数 分析 1 将实际问题转化为数学问题 2 要求s等腰梯形abcd 首先要求出ad 如何利用条件求ad 3 土方数 s l ae 1 5 0 6 0 9 米 等腰梯形abcd fd ae 0 9 米 ad 2 0 9 0 5 2 3 米 总土方数 截面积 渠长 0 8 100 80 米3 答 横断面abcd面积为0 8平方米 修一条长为100米的渠道要挖出的土方数为80立方米 有一段防洪大堤 其横断面为梯形abcd ab cd 斜坡ad的坡度i1 1 1 2 斜坡bc的坡度i2 1 0 8 大堤顶宽dc为6米 为了增强抗洪能力 现将大堤加高 加高部分的横断面为梯形dcfe ef dc 点e f分别在ad bc的延长线上 如图 当新大堤顶宽ef为3 8米时 大堤加高了几米 如图所示 沿水库拦水坝的背水坡将坝顶ab加宽2米 坡度由原来的1 2改成1 2 5 已知坝高6米 坝长50米 1 求加宽部分横断面adef的面积 2 完成这一工程需要多少方土 例2 如图是某公路路基的设计简图 等腰梯形abcd表示它的横断面 原计划设计的坡角为a 22 37 坡长ad 6 5米 现考虑到在短期内车流量会增加 需增加路面宽度 故改变设计方案 将图中1 2两部分分别补到3 4的位置 使横断面efgh为等腰梯形 重新设计后路基的坡角为32 全部工程的用土量不变 问 路面宽将增加多少 选用数据 sin22 37 cos22 37 tan22 37 tan32 m n 1 从图 中 你能求得这个横断面哪些量 图 呢 求堤底hd的长与图 有关吗 从图 中如何求出hd的长 解 hd hn nf df 13 6 10 4 29 4 m 答 加高后的堤底hd的长是29 4米 2 如何求增加部分的面积 直接能求图 中阴影部分的面积吗 那么增加部分的面积与什么图形的面积有关 答 需52360方土加上去 答 计划准备1570 8万元资金付给民工 利用解直角三角形的知识解决实际问题的一般过程是 1 将实际问题抽象为数学问题 画出平面图形 转化为解直角三角形的问题 2 根据条件的特点 适当选用锐角三角形函数等去解直角三角形 3 得到数学问题的答案 4 得到实际问题的答案 问题1 怎样利用解直角三角形的知识 去解决与等腰三角形有关的实际问题 问题2 怎样利用解直角三角形的知识 去解决与直角梯形有关的问题 直角梯形直角三角形和矩形