山东省中考数学 矩形、菱形、正方形课件.ppt

矩形 菱形 正方形 平行四边形 矩形 菱形 正方形 平行且相等 平行且相等 平行且四边相等 平行且四边相等 对角相等邻角互补 四个角都是直角 对角相等邻角互补 四个角都是直角 互相平分 互相平分且相等 互相垂直平分 且每一条对角线平分一组对角 互相垂直平分且相等 每一条对角线平分一组对角 中心对称图形 中心对称图形轴对称图形 中心对称图形轴对称图形 中心对称图形轴对称图形 一 几种特殊四边形的性质 1 平行四边形的判定 两组对边分别平行的四边形是平行四边形 两组对边分别相等的四边形是平行四边形 一组对边平行且相等的四边形是平行四边形 二 平行四边形 矩形 菱形 正方形的判定 a b c d o 对角线互相平分的四边形是平行四边形 ab dcad bc 四边形abcd是平行四边形 ab dcad bc 四边形abcd是平行四边形 ab dcab dc 四边形abcd是平行四边形 ao cobo do 四边形abcd是平行四边形 2 矩形的判定 有一个角是直角的平行四边形是矩形 对角线互相垂直的平行四边形是菱形 有三个角是直角的四边形是矩形 3 菱形的判定 有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形 对角线互相垂直的平行四边形是菱形 有四条边相等的四边形是菱形 4 正方形的判定 有一组邻边相等的矩形叫做正方形 一个角是直角的菱形是正方形 邻边相等 有一个角是直角 两组对边 三 四边形的分类及转化 平行 要使矩形abcd成为正方形 需增加的条件是 要使菱形abcd成为正方形 需增加的条件是 抢答 例1 如图 矩形abcd的对角线ac bd交于点o 过点b作bp oc 且bp oc 连结cp 试说明 四边形cobp的形状 四 典型例题 解 四边形abcd是矩形 ac bd oa oc ob od oc ob bp oc bp oc 四边形cobp是平行四边形 oc ob 四边形cobp是菱形 如果题目中的矩形变为正方形 图二 结论又应变为什么 如果题目中的矩形变为菱形 图一 结论应变为什么 例1 如图 矩形abcd的对角线ac bd交于点o 过点b作bp oc 且bp oc 连结cp 试说明 四边形cobp的形状 归纳 解题时 要熟练运用各种四边形的性质 例2 如图 直线l过正方形abcd的顶点b 点a c到直线l的距离分别是1和2 则正方形的边长是 解析 四边形abcd是正方形 ac cb abm cbn 90 am mn cn mn amb bnc 90 mab abm 90 mab cbn amb bnc aas bm cn 2 ab 矩形abcd中 将角d与角c分别沿过a和b的直线ae bf向内折叠 使点d c重合于点g 且 则 归纳 在四边形的翻折 旋转问题中 要注意隐含着三角形全等 在中考中这类问题很常见 解 由折叠的性质知 ad ag bg bc d c ega fgb 90 egf agb ega fgb efg agb 360 egf agb 90 gab是等腰直角三角形 ad ag ab 2 如图 矩形abcd的对角线ac与bd相交于点o ce bd de ac ad 2 de 2 则四边形oced的面积是 解析 如解图 连接oe 与dc交于点f 四边形abcd为矩形 oa oc ob od 且ac bd 即oa ob oc od od ce oc de 四边形odec为平行四边形 od oc 四边形odec为菱形 df cf of ef dc oe de oa 且de oa 四边形adeo为平行四边形 ad 2 de 2 oe 2 即of ef 在rt def中 根据勾股定理得 df 1 即dc 2 则s菱形odec oe dc 2 2 2 四边形abcd中 ac 6 bd 8 ac bd 顺次连结四边形abcd各边中点 得到四边形a1b1c1d1 再顺次连结四边形a1b1c1d1各边中点 得到四边形a2b2c2d2 如此进行下去得到四边形anbncndn 1 证明 四边形a1b1c1d1是矩形 2 写出四边形a1b1c1d1和四边形a2b2c2d2的面积 3 写出四边形anbncndn的面积 4 求四边形a5b5c5d5的周长 拓展练习 1 平行四边形的四边中点所成的四边形为 2 矩形的四边中点所成四边形为 3 菱形的四边中点