福建省晋江市永和中学高中数学 3.2直线的方程课件 新人教A版必修2.ppt

直线的方程 3 2 主要内容 3 2 2直线的两点式方程 3 2 3直线的一般式方程 3 2 1直线的点斜式方程 直线的点斜式方程 3 2 1 在平面直角坐标系内 如果给定一条直线经过的一个点和斜率 能否将直线上所有的点的坐标满足的关系表示出来呢 思考 即 点斜式方程 点斜式方程 直线经过点 且斜率为 设点是直线上不同于点的任意一点 因为直线的斜率为 由斜率公式得 p 1 过点 斜率是的直线上的点 其坐标都满足方程吗 2 坐标满足方程的点都在过点斜率为的直线上吗 上述两条都成立 所以这个方程就是过点斜率为的直线的方程 点斜式方程 思考 或 的方程就是 1 轴所在直线的方程是什么 思考 当直线的倾斜角为时 即 这时直线与轴平行或重合 思考 2 轴所在直线的方程是什么 或 当直线的倾斜角为时 直线没有斜率 这时 直线与轴平行或重合 它的方程不能用点斜式表示 这时 直线上每一点的横坐标都等于 所以它的方程就是 思考 例1直线l经过点p0 2 3 且倾斜角为600 求直线l的点斜式方程 并画出直线l 如果直线的斜率为 且与轴的交点为得直线的点斜式方程 也就是 我们把直线与轴交点的纵坐标叫做直线在y轴上的截距 该方程由直线的斜率与它在轴上的截距确定 所以该方程叫做直线的斜截式方程 简称斜截式 直线的斜截式方程 例题 例2已知直线 试讨论 1 的条件是什么 2 的条件是什么 解 且 例3求下列直线的斜截式方程 1 经过点a 1 2 且与直线y 3x 1垂直 2 斜率为 2 且在x轴上的截距为5 例4已知直线l的斜率为 且与两坐标轴围成的三角形的面积为4 求直线l的方程 1 直线的点斜式方程 2 直线的斜截式方程 小结 直线和x轴平行时 倾斜角 0 直线与x轴垂直时 倾斜角 90 3 特殊情况 作业 p95练习 1 2 3 4p100习题3 2a组 1 5 6 10 3 2 2 直线的两点式方程 思考 已知直线经过两点p1 x1 y1 p2 x2 y2 x1 x2 y1 y2 如何求出这两个点的直线方程呢 经过一点 且已知斜率的直线 可以写出它的点斜式方程 可以先求出斜率 再选择一点 得到点斜式方程 两点式方程 x y l p2 x2 y2 两点式 p1 x1 y1 斜率 根据两点p1 x1 y1 p2 x2 y2 截距式方程 x y l a a 0 截距式 b 0 b 解 代入两点式方程得 化简得 横截距 纵截距 例1 已知直线经过点a a 0 b 0 b a 0 b 0 求直线方程 中点坐标公式 已知两点p1 x1 y1 p2 x2 y2 则线段p1p2的中点p0的坐标是什么 x y a x1 y1 b x2 y2 中点 p0的坐标为 例2已知三角形的三个顶点a 5 0 b 3 3 c 0 2 求bc边所在直线的方程 以及该边上中线所在直线的方程 例3 求经过点p 5 4 且在两坐标轴上的截距相等的直线方程 例4求经过点p 0 3 且在两坐标轴上的截距之和为2的直线方程 例5 已知直线l经过点p 1 2 并且点a 2 3 和点b 4 5 到直线l的距离相等 求直线l的方程 直线方程小结 两点坐标 两点式 点斜式 两个截距 截距式 p97练习 1 2 p100习题3 2a组 3 4 8 9 11 作业 3 2 3 直线的一般式方程 思考 1 平面直角坐标系中的每一条直线都可以用一个关于x y的二元一次方程表示吗 2 每一个关于x y的二元一次方程都表示一条直线吗 讨论 1 直线的点斜式 斜截式 两点式 截距式都是关于x y的二元一次方程 2 经过点p x0 y0 且斜率不存在的直线的方程 x x0 0可以看成y的系数为0的二元一次方程 对于二元一次方程ax by c 0 a b不全为零 1 当b 0时可化为 表示经过点 0 斜率k为的直线 2 当b 0时 a 0 方程可化为 表示垂直于x轴的直线 直线的一般式方程 其中a b不同时为0 1 所有的直线都可以用二元一次方程表示 2 所有二元一次方程都表示直线 此方程叫做直线的一般式方程 例1已知直线经过点a 6 4 斜率为 求直线的点斜式和一般式方程 例2把直线l的一般式方程x 2y 6 0化成斜截式 求出直线l的斜率以及它在x轴与y轴上的截距 并画出图形 两条直线平行和垂直的条件 平行 垂直 重合 例3已知直线l1 ax a 1 y a 0和l2 a 2 x 2 a 1 y 4 0 若l1 l2 求a的值 例4已知直线l1 x ay 1 0和l2 a2x y 2 0 若l1 l2 求a的值 小结 点斜式 斜率和一点坐标 斜截式 斜率k和截距b 两点坐标 两点式 点斜式 两个截距 截距式 一般式 小结 1 直线的点斜式 斜截式 两点式 截距式都可以化成一般式 反之不一定 2 特殊的直线方程如x 2 0 2y 3 0