湖南省中考数学 第一部分 教材知识梳理 第四单元 三角形 第15课时 线段、角、相交线与平行线课件.ppt

第四单元三角形 第15课时线段 角 相交线与平行线 中考考点清单 考点1 直线与线段 考点2 角及其平分线 考点3 相交线 考点4 平行线性质与判定 高频 考点5 命题 线段 角 相交线与平行线 1 直线的基本事实 两点确定一条直线 2 线段的基本事实 两点之间线段 线段的和与差 如图 1 在线段ac上取一点b 则有 ab ac ab bc bc ac 最短 bc ac ab 直线与线段 考点1 3 线段的中点 2011版课标新增内容 1 定义 若点b在线段ac上 且把线段ac分成相等的两条线段ab与bc 点b叫做线段ac的中点 如图 2 2 线段中点的几何表示 ab ac 或ac 2ab 2bc 4 两点之间的距离 连接两点的线段的长度 叫做这两点间的距离 bc 1 角 一条射线绕着它的端点从一个位置旋转到另一位置时所成的图形叫做角 如图 3 记作 aob 2 角的分类 90 180 360 角及其平分线 考点2 3 余角和补角 1 余角的定义 如果两个角的和等于一个直角 那么说这两个角互为余角 简称互余 也说其中一个角是另一个角的余角 2 补角的定义 如果两个角的和等于一个平角 那么说这两个角互为补角 简称互补 也说其中一个角是另一个角的补角 3 余角与补角的性质 同角 或等角 的余角相等 同角 或等角 的补角 相等 4 角平分线的概念及其定理 1 定义 以角的顶点为端点的一条射线 如果把这个角分成两个相等的角 这条射线叫做该角的角平分线 如图 4 若oc平分 aob 则 aoc aob 2 定理 角平分线上的点到角两边的距离 如图 4 若oc平分 aob 点p在oc上 且pm oa pn ob 则pm 3 逆定理 在角的内部 到角两边距离相等的点在 上 boc 相等 pn 角平分线 1 两相交直线所成的角 1 对顶角和邻补角对顶角 一个角的两边分别是另一个角两边的反向延长线 如图 5 1与 3 2与 4都是对顶角 对顶角的性质 对顶角 邻补角 两个角有一个公共顶点和一条公共边 另一边互为反向延长线 如图 5 1与 2 1与 4 2与 3 3与 4都是邻补角 邻补角的和为 相等 180 相交线 考点3 2 三线八角 如图 6 同位角 1与 5 2与 4与 3与 7 内错角 2与 3与 5 同旁内角 3与 8 2与 2 垂线的基本性质 1 在同一平面内 过一点有且只有 直线与已知直线垂直 2 直线外一点与直线上各点连接的所有线段中 最短 6 8 8 5 一条 垂线段 3 垂直平分线 1 定义 把垂直且平分一条线段的直线叫作这条线段的垂直平分线 2 定理 线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离 3 逆定理 到线段两端点距离相等的点在线段的垂直平分线上 相等 1 基本事实 过直线外一点 有且只有一条直线与这条直线平行 2 平行线的性质 1 两直线平行 同位角 2 两直线平行 内错角相等 3 两直线平行 同旁内角 相等 互补 平行线性质与判定 高频 考点4 3 平行线的判定 1 同位角相等 两直线平行 2 内错角 两直线平行 3 同旁内角 两直线平行 4 平行于同一条直线的两条直线平行 5 在同一平面内 垂直于同一直线的两条直线平行 4 两条平行线间的距离 1 定义 两条平行线中 一条直线上的点到另一条直线垂线段的长度 2 性质 平行线间的距离处处相等 相等 互补 命题 判断一件事情的语句 叫做命题 真命题 如果题设成立 那么结论一定成立 这样的命题叫做真命题 假命题 如果题设成立时 不能保证结论一定成立 这样的命题叫做假命题 互逆命题 在两个命题中 如果第一个命题的题设是另一个命题的结论 而且第一个命题的结论是另一个命题的题设 那么这两个命题叫做互逆命题 命题 考点5 常考类型剖析 例1 2016长沙模拟 如图 c是线段ab的中点 d是线段cb的中点 下列说法错误的是 a cd ac bdb cd ab bdc ac bd bc cdd cd ab d 线段 类型一 解析 由c是线段ab的中点 d是线段cb的中点 得ac cb ab cd db bc a cd cb bd ac bd 故a正确 b cd cb bd ab bd 故b正确 c ac bd bc cd 故c正确 d cd bc ab 故d错误 例2 2016十堰 如图 ab ef cd ef于点d 若 abc 40 则 bcd a 140 b 130 c 120 d 110 b 平行线的性质与判定 类型二 解析 如解图 过点c作mn ab 则mn ab ef 则 bcn abc 40 cd ef ncd 90 bcd 40