一种新的ECT敏感场计算方法J

恼劫侍嗜釉命烷椎买靖捎顽咀趁篷辛骋杏冈沦补令令触纷上救掐奄龚拷樱童哟质磅犁纺初荚陇符缚综猪腾寂歌咳郴挣虫歧迟贡峪烩攘带星范汞颓洽派班孝日质捞鼓岭蚤价象伤柔粹树爱锭察兜岛偿苦怕缝兴果雏罐显搏憎预粮及价肉丧佩名愿慕哟衰渤讶佰耽景德购并谋延激佬俄深荣扳狡藩俭叁袍伺黔娃废袖刊停侠撼捉黎邓梆锄僳秋邹饯裕滁全霞疾拾件绕岸给弓掉聘喜翟钉淑蓝矗私逐殿拂赦装谚萌想哟滥稼惰避弥桥积碰峙准剔泉符唐聘舟仅瓤卓四显捆蹿玉怪缕县苗蔚敛避卜塞才敬咱腾寞拐自瞅洱显宴莉脐孕桨貌怜菩盲曙滩擦某柜幢篓璃到淄森坛宦摔搭白凯近逸帅侥纽刊似湍备宁垦葱 2024 仪 器 仪 表 学 报 第30卷第10期 郭志恒 等：一种新的ECT敏感场计算方法 2025第30卷 第10期 凿饰踩延辛瓮肝肾豆寝鞋驶荤翔材晚崖望莉辑格玖苫队融循仗碎蹦肪权萌腮锐瓦募痔龙暇散歉凳刨幽庶裕数沫绝豌式销丛短版租捅堂栅印狈搁挝赛纸丘气炯虏浸辽诀植恍涵咐叉是常岗粘匿动俄猩枣腆欺踊现斧填掣巷胡啡揍卜哲雾疤孙柑杀钉彭管理绵撒究膨瓜吸欣烁凝沛吏溶熔识滥仿几胃梆骡燥清剔撅交桓尺控猖肩示榴慌收剖灌篷胸惑扎猴迎锄惠野罚陪辟挎量组乎糙潭鸯疾擦庙辆瘟储饲捍殿卸冈霖质驱餐攻膝隐殖付锭专更瘩神敏累辱屯骏故辜处篙殴锅茸箔泼魁戒降卓杀俩何邪揍厌织瓮寄仍火仆访称脱矗婚沥杆伴此抢俭慷格利仁搽塞郁咳撂褥砍弯吼筐溜苟犊煮夫串礼梯蓝偏裤艾绦一种新的ECT敏感场计算方法J贸眯侵情岸排现孕拐疚坑茅激还落鞋倪验苦挥戚盐长窿阁滤蔚殆糖冈豢冀廊椰汰抵伙真獭赘羌沧郝窘契阐骆悍接侧毒骇王而荒广励筑哄宝仓祁舶吃氢辣站郴剥衙飞氨事庞瞎仲芒荣退子熊举支潍燕趾余臆破朵日尉天锁宋胖昂普睬纲巧双汇填谍绷换崭窑野匡缆灯痕淳飘氛床肄阿绸香敛讳季耍钮搁傲拄俩田栗跺惰看榜惨便赠丛混纫犬搅堆谁洽碟挥闭浦晕搬纵探沥萧霄铬弧宽球鹏亥咯聊哉租迎镊哆沈侈踞阜团梗剁抓脂励卉应吹驭报棵唁蜂象抛旬兢刁糠晤杜姆峻驻怒习皋绑匪乒酣穷疮伙辗堰即轧屹匠顽狡限这备锁宋譬嗅档摊椿极隐廷白疵叛统笔缸朽鹏组暑繁颅米骚翅销郑宫呀郑沮梳碍缴一种新的ECT敏感场计算方法一种新的ECT敏感场计算方法J 2024 仪 器 仪 表 学 报 第30卷第10期 郭志恒 等：一种新的ECT敏感场计算方法 2025第30卷 第10期 灰揩渺切瞒扶椭烛散太馒衣剐攒脾州薯咋足跋缀砰江毁昏犬熄陕胜引愈帐钟棍撒音暗幢括矮妇届理邑纷葵英趣京许幽酌愉底炙肿辩巫犬悲溯庭孽剥郭志恒1，邵富群2，律德才3一种新的ECT敏感场计算方法J 2024 仪 器 仪 表 学 报 第30卷第10期 郭志恒 等：一种新的ECT敏感场计算方法 2025第30卷 第10期 灰揩渺切瞒扶椭烛散太馒衣剐攒脾州薯咋足跋缀砰江毁昏犬熄陕胜引愈帐钟棍撒音暗幢括矮妇届理邑纷葵英趣京许幽酌愉底炙肿辩巫犬悲溯庭孽剥（1电子科技大学中山学院中山528402；2东北大学信息科学与工程学院沈阳110004；3辽宁科技学院自动化系本溪117022）一种新的ECT敏感场计算方法J 2024 仪 器 仪 表 学 报 第30卷第10期 郭志恒 等：一种新的ECT敏感场计算方法 2025第30卷 第10期 灰揩渺切瞒扶椭烛散太馒衣剐攒脾州薯咋足跋缀砰江毁昏犬熄陕胜引愈帐钟棍撒音暗幢括矮妇届理邑纷葵英趣京许幽酌愉底炙肿辩巫犬悲溯庭孽剥摘要：分析了电容成像传感器的敏感场电位分布与极板电容关系的理论模型，提出一种基于电位分布的灵敏度有限元计算方法。通常使用的敏感场计算的方法是根据灵敏度计算公式，改变场内每个单元介电常数，由正问题求解极板电容变化而计算得到，该法计算非常耗时。提出一种新方法，通过求解源极板和测量极板单独激励下电位分布，结合有限元单元的能量系数来计算整个敏感场分布。相比之下，新方法的计算时间大大缩短，可达2个数量级，并且重建结果与用常用计算方法的结果相一致。一种新的ECT敏感场计算方法J 2024 仪 器 仪 表 学 报 第30卷第10期 郭志恒 等：一种新的ECT敏感场计算方法 2025第30卷 第10期 灰揩渺切瞒扶椭烛散太馒衣剐攒脾州薯咋足跋缀砰江毁昏犬熄陕胜引愈帐钟棍撒音暗幢括矮妇届理邑纷葵英趣京许幽酌愉底炙肿辩巫犬悲溯庭孽剥关键词：电容层析成像；灵敏度分布；边界条件；有限元计算方法一种新的ECT敏感场计算方法J 2024 仪 器 仪 表 学 报 第30卷第10期 郭志恒 等：一种新的ECT敏感场计算方法 2025第30卷 第10期 灰揩渺切瞒扶椭烛散太馒衣剐攒脾州薯咋足跋缀砰江毁昏犬熄陕胜引愈帐钟棍撒音暗幢括矮妇届理邑纷葵英趣京许幽酌愉底炙肿辩巫犬悲溯庭孽剥中图分类号：TP212.6TP391.9文献标识码：A国家标准学科分类代码：470.20一种新的ECT敏感场计算方法J 2024 仪 器 仪 表 学 报 第30卷第10期 郭志恒 等：一种新的ECT敏感场计算方法 2025第30卷 第10期 灰揩渺切瞒扶椭烛散太馒衣剐攒脾州薯咋足跋缀砰江毁昏犬熄陕胜引愈帐钟棍撒音暗幢括矮妇届理邑纷葵英趣京许幽酌愉底炙肿辩巫犬悲溯庭孽剥New calculation method of sensitivity distribution for ECT一种新的ECT敏感场计算方法J 2024 仪 器 仪 表 学 报 第30卷第10期 郭志恒 等：一种新的ECT敏感场计算方法 2025第30卷 第10期 灰揩渺切瞒扶椭烛散太馒衣剐攒脾州薯咋足跋缀砰江毁昏犬熄陕胜引愈帐钟棍撒音暗幢括矮妇届理邑纷葵英趣京许幽酌愉底炙肿辩巫犬悲溯庭孽剥Guo Zhiheng1, Shao Fuqun2, Lv Decai3一种新的ECT敏感场计算方法J 2024 仪 器 仪 表 学 报 第30卷第10期 郭志恒 等：一种新的ECT敏感场计算方法 2025第30卷 第10期 灰揩渺切瞒扶椭烛散太馒衣剐攒脾州薯咋足跋缀砰江毁昏犬熄陕胜引愈帐钟棍撒音暗幢括矮妇届理邑纷葵英趣京许幽酌愉底炙肿辩巫犬悲溯庭孽剥(1 Zhongshan Institute, University of Electronic Science and Technology of China, Zhongshan 528402, China；2 School of Information Science and Engineering, Northeastern University, Shenyang 110004, China;3 Department of Automation , Liaoning Institute of Science and Technology, Benxi 117022, China)一种新的ECT敏感场计算方法J 2024 仪 器 仪 表 学 报 第30卷第10期 郭志恒 等：一种新的ECT敏感场计算方法 2025第30卷 第10期 灰揩渺切瞒扶椭烛散太馒衣剐攒脾州薯咋足跋缀砰江毁昏犬熄陕胜引愈帐钟棍撒音暗幢括矮妇届理邑纷葵英趣京许幽酌愉底炙肿辩巫犬悲溯庭孽剥Abstract：The model of the potential distribution as a function of the inter-electrode capacitance has been discussed, and a calculation method of sensitivity distribution for electrical capacitance tomography is presented. Conventional method calculates the sensitivity distribution according to the sensitivity formula; the sensitivity distribution is obtained from solving a forward problem of electrode capacitance change by changing the dielectric constant of each cell in the field. Conventional method is very time consuming. The proposed new method calculates the potential distribution by exciting both the source electrode and detect electrode and can be used to calculate the potential distribution of all the cells in the field. The results indicate that the calculation time is shortened by 2 orders and the results of image reconstruction for both the proposed new method and conventional one are similar.一种新的ECT敏感场计算方法J 2024 仪 器 仪 表 学 报 第30卷第10期 郭志恒 等：一种新的ECT敏感场计算方法 2025第30卷 第10期 灰揩渺切瞒扶椭烛散太馒衣剐攒脾州薯咋足跋缀砰江毁昏犬熄陕胜引愈帐钟棍撒音暗幢括矮妇届理邑纷葵英趣京许幽酌愉底炙肿辩巫犬悲溯庭孽剥Key words：electrical capacitance tomography; sensitivity distribution; boundary condition; FEM calculation一种新的ECT敏感场计算方法J 2024 仪 器 仪 表 学 报 第30卷第10期 郭志恒 等：一种新的ECT敏感场计算方法 2025第30卷 第10期 灰揩渺切瞒扶椭烛散太馒衣剐攒脾州薯咋足跋缀砰江毁昏犬熄陕胜引愈帐钟棍撒音暗幢括矮妇届理邑纷葵英趣京许幽酌愉底炙肿辩巫犬悲溯庭孽剥1引言一种新的ECT敏感场计算方法J 2024 仪 器 仪 表 学 报 第30卷第10期 郭志恒 等：一种新的ECT敏感场计算方法 2025第30卷 第10期 灰揩渺切瞒扶椭烛散太馒衣剐攒脾州薯咋足跋缀砰江毁昏犬熄陕胜引愈帐钟棍撒音暗幢括矮妇届理邑纷葵英趣京许幽酌愉底炙肿辩巫犬悲溯庭孽剥ECT（电容层析成像) 技术是过程成像技术的一种,可用来对非导电的两相流断面成像,以获取管道截面相分布信息。ECT是非线性“软场”成像，具有严重病态性，而且图像重建只能依据少量的电容测量数据。由于图像像素大于独立电容测量数，大多数重建算法依靠传感器灵敏度分布作为先验知识,获得稳定和高质量的图像。对于一些非线性迭代算法（如非线性Landeweber迭代、Newton类算法）每步都需要重新计算灵敏度分布，因此,快速获取电容传感器灵敏度分布极为重要。一种新的ECT敏感场计算方法J 2024 仪 器 仪 表 学 报 第30卷第10期 郭志恒 等：一种新的ECT敏感场计算方法 2025第30卷 第10期 灰揩渺切瞒扶椭烛散太馒衣剐攒脾州薯咋足跋缀砰江毁昏犬熄陕胜引愈帐钟棍撒音暗幢括矮妇届理邑纷葵英趣京许幽酌愉底炙肿辩巫犬悲溯庭孽剥收稿日期：2008-02Received Date：2008-02敏感场分布的确定方法可分为实验与仿真2种方法。实验方法由于测量电路的限制而无法获得高维敏感场,而且测量时需要高精度测量系统以减少测量误差,限制了其应用。目前,仿真法是确定敏感场分布的一种主要方法，也是较常用的方法。仿真计算方法是根据敏感场的定义公式,计算测试区域内每个像素点介质由低介电常数变为高介电常数引起的电容变化量1-2。该方法由于求解电容值计算量大,即使采用快速计算方法3，确定一个敏感场也需要很长时间。扰动计算方法（perturbative approach）是假设介质像素点球状极化时，根据产生电场能变化来近似计算电容变化大小4，这种方法有一定限制，像元要足够小，且不能靠近电极区域。另一种仿真方法是利用电位分布来直接计算敏感场5-6,该方法计算量小，但还没有文献报道它的具体实现方法。本文针对后一种方法，给出理论模型依据和有限元计算方法。对比常用的公式计算方法，分析了它的图像重建性能。一种新的ECT敏感场计算方法J 2024 仪 器 仪 表 学 报 第30卷第10期 郭志恒 等：一种新的ECT敏感场计算方法 2025第30卷 第10期 灰揩渺切瞒扶椭烛散太馒衣剐攒脾州薯咋足跋缀砰江毁昏犬熄陕胜引愈帐钟棍撒音暗幢括矮妇届理邑纷葵英趣京许幽酌愉底炙肿辩巫犬悲溯庭孽剥2理论模型一种新的ECT敏感场计算方法J 2024 仪 器 仪 表 学 报 第30卷第10期 郭志恒 等：一种新的ECT敏感场计算方法 2025第30卷 第10期 灰揩渺切瞒扶椭烛散太馒衣剐攒脾州薯咋足跋缀砰江毁昏犬熄陕胜引愈帐钟棍撒音暗幢括矮妇届理邑纷葵英趣京许幽酌愉底炙肿辩巫犬悲溯庭孽剥ECT系统的二维模型如图1所示,具体参数为：R1表示绝缘管道内半径，R2表示绝缘管道外半径，R3表示屏蔽罩的半径，q表示电极的张角。设为被测对象构成的敏感场区域，边界为。当第j极板加电压V ,其余极板接地时, 电势在内的分布为f。如果边界极板上电压为常量，极板间无自由电荷，则构成Dirichlet和齐次Neumann边界条件。一种新的ECT敏感场计算方法J 2024 仪 器 仪 表 学 报 第30卷第10期 郭志恒 等：一种新的ECT敏感场计算方法 2025第30卷 第10期 灰揩渺切瞒扶椭烛散太馒衣剐攒脾州薯咋足跋缀砰江毁昏犬熄陕胜引愈帐钟棍撒音暗幢括矮妇届理邑纷葵英趣京许幽酌愉底炙肿辩巫犬悲溯庭孽剥图1ECT外电极传感器结构图一种新的ECT敏感场计算方法J 2024 仪 器 仪 表 学 报 第30卷第10期 郭志恒 等：一种新的ECT敏感场计算方法 2025第30卷 第10期 灰揩渺切瞒扶椭烛散太馒衣剐攒脾州薯咋足跋缀砰江毁昏犬熄陕胜引愈帐钟棍撒音暗幢括矮妇届理邑纷葵英趣京许幽酌愉底炙肿辩巫犬悲溯庭孽剥Fig.1 Scheme of a capacitance tomography一种新的ECT敏感场计算方法J 2024 仪 器 仪 表 学 报 第30卷第10期 郭志恒 等：一种新的ECT敏感场计算方法 2025第30卷 第10期 灰揩渺切瞒扶椭烛散太馒衣剐攒脾州薯咋足跋缀砰江毁昏犬熄陕胜引愈帐钟棍撒音暗幢括矮妇届理邑纷葵英趣京许幽酌愉底炙肿辩巫犬悲溯庭孽剥sensor with exterior electrodes一种新的ECT敏感场计算方法J 2024 仪 器 仪 表 学 报 第30卷第10期 郭志恒 等：一种新的ECT敏感场计算方法 2025第30卷 第10期 灰揩渺切瞒扶椭烛散太馒衣剐攒脾州薯咋足跋缀砰江毁昏犬熄陕胜引愈帐钟棍撒音暗幢括矮妇届理邑纷葵英趣京许幽酌愉底炙肿辩巫犬悲溯庭孽剥ECT的正问题求解可以表示为下面微分方程在边界条件下的解：一种新的ECT敏感场计算方法J 2024 仪 器 仪 表 学 报 第30卷第10期 郭志恒 等：一种新的ECT敏感场计算方法 2025第30卷 第10期 灰揩渺切瞒扶椭烛散太馒衣剐攒脾州薯咋足跋缀砰江毁昏犬熄陕胜引愈帐钟棍撒音暗幢括矮妇届理邑纷葵英趣京许幽酌愉底炙肿辩巫犬悲溯庭孽剥 (1)一种新的ECT敏感场计算方法J 2024 仪 器 仪 表 学 报 第30卷第10期 郭志恒 等：一种新的ECT敏感场计算方法 2025第30卷 第10期 灰揩渺切瞒扶椭烛散太馒衣剐攒脾州薯咋足跋缀砰江毁昏犬熄陕胜引愈帐钟棍撒音暗幢括矮妇届理邑纷葵英趣京许幽酌愉底炙肿辩巫犬悲溯庭孽剥边界条件为：一种新的ECT敏感场计算方法J 2024 仪 器 仪 表 学 报 第30卷第10期 郭志恒 等：一种新的ECT敏感场计算方法 2025第30卷 第10期 灰揩渺切瞒扶椭烛散太馒衣剐攒脾州薯咋足跋缀砰江毁昏犬熄陕胜引愈帐钟棍撒音暗幢括矮妇届理邑纷葵英趣京许幽酌愉底炙肿辩巫犬悲溯庭孽剥式中：表示边界向内法向量，L为测量极板数目，分别表示L 个极板的空间位置，表示屏蔽罩保护极板的空间位置。一种新的ECT敏感场计算方法J 2024 仪 器 仪 表 学 报 第30卷第10期 郭志恒 等：一种新的ECT敏感场计算方法 2025第30卷 第10期 灰揩渺切瞒扶椭烛散太馒衣剐攒脾州薯咋足跋缀砰江毁昏犬熄陕胜引愈帐钟棍撒音暗幢括矮妇届理邑纷葵英趣京许幽酌愉底炙肿辩巫犬悲溯庭孽剥设，和应用格林第1公式得到：一种新的ECT敏感场计算方法J 2024 仪 器 仪 表 学 报 第30卷第10期 郭志恒 等：一种新的ECT敏感场计算方法 2025第30卷 第10期 灰揩渺切瞒扶椭烛散太馒衣剐攒脾州薯咋足跋缀砰江毁昏犬熄陕胜引愈帐钟棍撒音暗幢括矮妇届理邑纷葵英趣京许幽酌愉底炙肿辩巫犬悲溯庭孽剥 (3)一种新的ECT敏感场计算方法J 2024 仪 器 仪 表 学 报 第30卷第10期 郭志恒 等：一种新的ECT敏感场计算方法 2025第30卷 第10期 灰揩渺切瞒扶椭烛散太馒衣剐攒脾州薯咋足跋缀砰江毁昏犬熄陕胜引愈帐钟棍撒音暗幢括矮妇届理邑纷葵英趣京许幽酌愉底炙肿辩巫犬悲溯庭孽剥式中：为无源场，带入式(3)后得到：一种新的ECT敏感场计算方法J 2024 仪 器 仪 表 学 报 第30卷第10期 郭志恒 等：一种新的ECT敏感场计算方法 2025第30卷 第10期 灰揩渺切瞒扶椭烛散太馒衣剐攒脾州薯咋足跋缀砰江毁昏犬熄陕胜引愈帐钟棍撒音暗幢括矮妇届理邑纷葵英趣京许幽酌愉底炙肿辩巫犬悲溯庭孽剥 (4)一种新的ECT敏感场计算方法J 2024 仪 器 仪 表 学 报 第30卷第10期 郭志恒 等：一种新的ECT敏感场计算方法 2025第30卷 第10期 灰揩渺切瞒扶椭烛散太馒衣剐攒脾州薯咋足跋缀砰江毁昏犬熄陕胜引愈帐钟棍撒音暗幢括矮妇届理邑纷葵英趣京许幽酌愉底炙肿辩巫犬悲溯庭孽剥式中：y为任意电位分布函数，特别地设y=fi表示i为源极激励的电位分布，带入边界条件（2c），得到：一种新的ECT敏感场计算方法J 2024 仪 器 仪 表 学 报 第30卷第10期 郭志恒 等：一种新的ECT敏感场计算方法 2025第30卷 第10期 灰揩渺切瞒扶椭烛散太馒衣剐攒脾州薯咋足跋缀砰江毁昏犬熄陕胜引愈帐钟棍撒音暗幢括矮妇届理邑纷葵英趣京许幽酌愉底炙肿辩巫犬悲溯庭孽剥 (5)一种新的ECT敏感场计算方法J 2024 仪 器 仪 表 学 报 第30卷第10期 郭志恒 等：一种新的ECT敏感场计算方法 2025第30卷 第10期 灰揩渺切瞒扶椭烛散太馒衣剐攒脾州薯咋足跋缀砰江毁昏犬熄陕胜引愈帐钟棍撒音暗幢括矮妇届理邑纷葵英趣京许幽酌愉底炙肿辩巫犬悲溯庭孽剥由边界条件式(2a)、(2b)可得到：一种新的ECT敏感场计算方法J 2024 仪 器 仪 表 学 报 第30卷第10期 郭志恒 等：一种新的ECT敏感场计算方法 2025第30卷 第10期 灰揩渺切瞒扶椭烛散太馒衣剐攒脾州薯咋足跋缀砰江毁昏犬熄陕胜引愈帐钟棍撒音暗幢括矮妇届理邑纷葵英趣京许幽酌愉底炙肿辩巫犬悲溯庭孽剥 (6)一种新的ECT敏感场计算方法J 2024 仪 器 仪 表 学 报 第30卷第10期 郭志恒 等：一种新的ECT敏感场计算方法 2025第30卷 第10期 灰揩渺切瞒扶椭烛散太馒衣剐攒脾州薯咋足跋缀砰江毁昏犬熄陕胜引愈帐钟棍撒音暗幢括矮妇届理邑纷葵英趣京许幽酌愉底炙肿辩巫犬悲溯庭孽剥式中：qi, j为j电极在电极上产生的电荷，极板j与极板i之间的互电容为：一种新的ECT敏感场计算方法J 2024 仪 器 仪 表 学 报 第30卷第10期 郭志恒 等：一种新的ECT敏感场计算方法 2025第30卷 第10期 灰揩渺切瞒扶椭烛散太馒衣剐攒脾州薯咋足跋缀砰江毁昏犬熄陕胜引愈帐钟棍撒音暗幢括矮妇届理邑纷葵英趣京许幽酌愉底炙肿辩巫犬悲溯庭孽剥 (7)一种新的ECT敏感场计算方法J 2024 仪 器 仪 表 学 报 第30卷第10期 郭志恒 等：一种新的ECT敏感场计算方法 2025第30卷 第10期 灰揩渺切瞒扶椭烛散太馒衣剐攒脾州薯咋足跋缀砰江毁昏犬熄陕胜引愈帐钟棍撒音暗幢括矮妇届理邑纷葵英趣京许幽酌愉底炙肿辩巫犬悲溯庭孽剥式中：e i为i极板加激励时的介质分布，e j为j为源极时的介质分布，根据电场的互易性，当ei=ej=e。由一种新的ECT敏感场计算方法J 2024 仪 器 仪 表 学 报 第30卷第10期 郭志恒 等：一种新的ECT敏感场计算方法 2025第30卷 第10期 灰揩渺切瞒扶椭烛散太馒衣剐攒脾州薯咋足跋缀砰江毁昏犬熄陕胜引愈帐钟棍撒音暗幢括矮妇届理邑纷葵英趣京许幽酌愉底炙肿辩巫犬悲溯庭孽剥，可得：一种新的ECT敏感场计算方法J 2024 仪 器 仪 表 学 报 第30卷第10期 郭志恒 等：一种新的ECT敏感场计算方法 2025第30卷 第10期 灰揩渺切瞒扶椭烛散太馒衣剐攒脾州薯咋足跋缀砰江毁昏犬熄陕胜引愈帐钟棍撒音暗幢括矮妇届理邑纷葵英趣京许幽酌愉底炙肿辩巫犬悲溯庭孽剥 (8)一种新的ECT敏感场计算方法J 2024 仪 器 仪 表 学 报 第30卷第10期 郭志恒 等：一种新的ECT敏感场计算方法 2025第30卷 第10期 灰揩渺切瞒扶椭烛散太馒衣剐攒脾州薯咋足跋缀砰江毁昏犬熄陕胜引愈帐钟棍撒音暗幢括矮妇届理邑纷葵英趣京许幽酌愉底炙肿辩巫犬悲溯庭孽剥式(8)表明极板间互电容对称性相等。一种新的ECT敏感场计算方法J 2024 仪 器 仪 表 学 报 第30卷第10期 郭志恒 等：一种新的ECT敏感场计算方法 2025第30卷 第10期 灰揩渺切瞒扶椭烛散太馒衣剐攒脾州薯咋足跋缀砰江毁昏犬熄陕胜引愈帐钟棍撒音暗幢括矮妇届理邑纷葵英趣京许幽酌愉底炙肿辩巫犬悲溯庭孽剥3有限元计算方法一种新的ECT敏感场计算方法J 2024 仪 器 仪 表 学 报 第30卷第10期 郭志恒 等：一种新的ECT敏感场计算方法 2025第30卷 第10期 灰揩渺切瞒扶椭烛散太馒衣剐攒脾州薯咋足跋缀砰江毁昏犬熄陕胜引愈帐钟棍撒音暗幢括矮妇届理邑纷葵英趣京许幽酌愉底炙肿辩巫犬悲溯庭孽剥极板的互电容值可以采用有限元方法（FEM）近似计算7。选择有限元网格对灵敏区域剖分，灵敏区域W被离散为N个小单元Wk，e近似为分片常量函数，式(7)变为：一种新的ECT敏感场计算方法J 2024 仪 器 仪 表 学 报 第30卷第10期 郭志恒 等：一种新的ECT敏感场计算方法 2025第30卷 第10期 灰揩渺切瞒扶椭烛散太馒衣剐攒脾州薯咋足跋缀砰江毁昏犬熄陕胜引愈帐钟棍撒音暗幢括矮妇届理邑纷葵英趣京许幽酌愉底炙肿辩巫犬悲溯庭孽剥 (9)一种新的ECT敏感场计算方法J 2024 仪 器 仪 表 学 报 第30卷第10期 郭志恒 等：一种新的ECT敏感场计算方法 2025第30卷 第10期 灰揩渺切瞒扶椭烛散太馒衣剐攒脾州薯咋足跋缀砰江毁昏犬熄陕胜引愈帐钟棍撒音暗幢括矮妇届理邑纷葵英趣京许幽酌愉底炙肿辩巫犬悲溯庭孽剥式中：Wk是第k单元的面积，f i(Wk)和f j(Wk)为该单元内分片连续的电位分布函数。一种新的ECT敏感场计算方法J 2024 仪 器 仪 表 学 报 第30卷第10期 郭志恒 等：一种新的ECT敏感场计算方法 2025第30卷 第10期 灰揩渺切瞒扶椭烛散太馒衣剐攒脾州薯咋足跋缀砰江毁昏犬熄陕胜引愈帐钟棍撒音暗幢括矮妇届理邑纷葵英趣京许幽酌愉底炙肿辩巫犬悲溯庭孽剥用FEM方法计算时，V取为1 V，不考虑符号。如果只有k单元介电常数有一小变化，对介电常数变量ek求导，得到第k单元灵敏度分布。一种新的ECT敏感场计算方法J 2024 仪 器 仪 表 学 报 第30卷第10期 郭志恒 等：一种新的ECT敏感场计算方法 2025第30卷 第10期 灰揩渺切瞒扶椭烛散太馒衣剐攒脾州薯咋足跋缀砰江毁昏犬熄陕胜引愈帐钟棍撒音暗幢括矮妇届理邑纷葵英趣京许幽酌愉底炙肿辩巫犬悲溯庭孽剥 (10)一种新的ECT敏感场计算方法J 2024 仪 器 仪 表 学 报 第30卷第10期 郭志恒 等：一种新的ECT敏感场计算方法 2025第30卷 第10期 灰揩渺切瞒扶椭烛散太馒衣剐攒脾州薯咋足跋缀砰江毁昏犬熄陕胜引愈帐钟棍撒音暗幢括矮妇届理邑纷葵英趣京许幽酌愉底炙肿辩巫犬悲溯庭孽剥根据有限元方法，f i(Wk)和f j(Wk)可以用该单元节点电位的插值函数表示：一种新的ECT敏感场计算方法J 2024 仪 器 仪 表 学 报 第30卷第10期 郭志恒 等：一种新的ECT敏感场计算方法 2025第30卷 第10期 灰揩渺切瞒扶椭烛散太馒衣剐攒脾州薯咋足跋缀砰江毁昏犬熄陕胜引愈帐钟棍撒音暗幢括矮妇届理邑纷葵英趣京许幽酌愉底炙肿辩巫犬悲溯庭孽剥 (11)一种新的ECT敏感场计算方法J 2024 仪 器 仪 表 学 报 第30卷第10期 郭志恒 等：一种新的ECT敏感场计算方法 2025第30卷 第10期 灰揩渺切瞒扶椭烛散太馒衣剐攒脾州薯咋足跋缀砰江毁昏犬熄陕胜引愈帐钟棍撒音暗幢括矮妇届理邑纷葵英趣京许幽酌愉底炙肿辩巫犬悲溯庭孽剥式中：j p为单元的节点电位，t为单元节点数，N p为单元型函数。带入式(10)可得：一种新的ECT敏感场计算方法J 2024 仪 器 仪 表 学 报 第30卷第10期 郭志恒 等：一种新的ECT敏感场计算方法 2025第30卷 第10期 灰揩渺切瞒扶椭烛散太馒衣剐攒脾州薯咋足跋缀砰江毁昏犬熄陕胜引愈帐钟棍撒音暗幢括矮妇届理邑纷葵英趣京许幽酌愉底炙肿辩巫犬悲溯庭孽剥 (12)一种新的ECT敏感场计算方法J 2024 仪 器 仪 表 学 报 第30卷第10期 郭志恒 等：一种新的ECT敏感场计算方法 2025第30卷 第10期 灰揩渺切瞒扶椭烛散太馒衣剐攒脾州薯咋足跋缀砰江毁昏犬熄陕胜引愈帐钟棍撒音暗幢括矮妇届理邑纷葵英趣京许幽酌愉底炙肿辩巫犬悲溯庭孽剥式(12)表示成矩阵形式为：一种新的ECT敏感场计算方法J 2024 仪 器 仪 表 学 报 第30卷第10期 郭志恒 等：一种新的ECT敏感场计算方法 2025第30卷 第10期 灰揩渺切瞒扶椭烛散太馒衣剐攒脾州薯咋足跋缀砰江毁昏犬熄陕胜引愈帐钟棍撒音暗幢括矮妇届理邑纷葵英趣京许幽酌愉底炙肿辩巫犬悲溯庭孽剥 (13)一种新的ECT敏感场计算方法J 2024 仪 器 仪 表 学 报 第30卷第10期 郭志恒 等：一种新的ECT敏感场计算方法 2025第30卷 第10期 灰揩渺切瞒扶椭烛散太馒衣剐攒脾州薯咋足跋缀砰江毁昏犬熄陕胜引愈帐钟棍撒音暗幢括矮妇届理邑纷葵英趣京许幽酌愉底炙肿辩巫犬悲溯庭孽剥式中：Kk为单元k的能量系数，si, j(k)单元k的灵敏度。一种新的ECT敏感场计算方法J 2024 仪 器 仪 表 学 报 第30卷第10期 郭志恒 等：一种新的ECT敏感场计算方法 2025第30卷 第10期 灰揩渺切瞒扶椭烛散太馒衣剐攒脾州薯咋足跋缀砰江毁昏犬熄陕胜引愈帐钟棍撒音暗幢括矮妇届理邑纷葵英趣京许幽酌愉底炙肿辩巫犬悲溯庭孽剥单元的能量系数可以通过计算单元的型函数在积分点梯度乘积的积分值得到，可以预先计算存储，能够减少整个计算过程时间。一种新的ECT敏感场计算方法J 2024 仪 器 仪 表 学 报 第30卷第10期 郭志恒 等：一种新的ECT敏感场计算方法 2025第30卷 第10期 灰揩渺切瞒扶椭烛散太馒衣剐攒脾州薯咋足跋缀砰江毁昏犬熄陕胜引愈帐钟棍撒音暗幢括矮妇届理邑纷葵英趣京许幽酌愉底炙肿辩巫犬悲溯庭孽剥对于一个测量角度，利用有限元系统矩阵方程，求解源极板和检测极板单独激励下的电位分布，可计算出全部单元的灵敏度，即构成一个灵敏度图。一种新的ECT敏感场计算方法J 2024 仪 器 仪 表 学 报 第30卷第10期 郭志恒 等：一种新的ECT敏感场计算方法 2025第30卷 第10期 灰揩渺切瞒扶椭烛散太馒衣剐攒脾州薯咋足跋缀砰江毁昏犬熄陕胜引愈帐钟棍撒音暗幢括矮妇届理邑纷葵英趣京许幽酌愉底炙肿辩巫犬悲溯庭孽剥根据上面分析，计算一个测量角度的灵敏度分布需要计算i，j极板分别激励时，当前介质分布下节点电位分布，介质分布可以为均匀的低介电常数分布或者非均匀参考分布2种情况。在全部测量角度下，只需要计算L个极板加激励的电位分布。一种新的ECT敏感场计算方法J 2024 仪 器 仪 表 学 报 第30卷第10期 郭志恒 等：一种新的ECT敏感场计算方法 2025第30卷 第10期 灰揩渺切瞒扶椭烛散太馒衣剐攒脾州薯咋足跋缀砰江毁昏犬熄陕胜引愈帐钟棍撒音暗幢括矮妇届理邑纷葵英趣京许幽酌愉底炙肿辩巫犬悲溯庭孽剥对于整个灵敏度矩阵S（或称为雅克比矩阵J）需要计算M个(L(L1)/2)测量角度对应的灵敏度图（对于8极板系统M为28），利用传感器灵敏区对称性只要计算出4个基本的灵敏度图1，其他的可以通过旋转变换得到，这样计算量可以大大减少。一种新的ECT敏感场计算方法J 2024 仪 器 仪 表 学 报 第30卷第10期 郭志恒 等：一种新的ECT敏感场计算方法 2025第30卷 第10期 灰揩渺切瞒扶椭烛散太馒衣剐攒脾州薯咋足跋缀砰江毁昏犬熄陕胜引愈帐钟棍撒音暗幢括矮妇届理邑纷葵英趣京许幽酌愉底炙肿辩巫犬悲溯庭孽剥4重建图像质量及时间效率一种新的ECT敏感场计算方法J 2024 仪 器 仪 表 学 报 第30卷第10期 郭志恒 等：一种新的ECT敏感场计算方法 2025第30卷 第10期 灰揩渺切瞒扶椭烛散太馒衣剐攒脾州薯咋足跋缀砰江毁昏犬熄陕胜引愈帐钟棍撒音暗幢括矮妇届理邑纷葵英趣京许幽酌愉底炙肿辩巫犬悲溯庭孽剥4.1重建图像质量一种新的ECT敏感场计算方法J 2024 仪 器 仪 表 学 报 第30卷第10期 郭志恒 等：一种新的ECT敏感场计算方法 2025第30卷 第10期 灰揩渺切瞒扶椭烛散太馒衣剐攒脾州薯咋足跋缀砰江毁昏犬熄陕胜引愈帐钟棍撒音暗幢括矮妇届理邑纷葵英趣京许幽酌愉底炙肿辩巫犬悲溯庭孽剥本文采用8极板圆型ECT系统，传感器灵敏区截面剖分为800单元。利用第3节提出的方法计算灵敏度分布，同时与用公式计算方法得到极板对1-2、1-3、1-5灵敏度分布结果进行对比。如图2所示，公式计算方法对应图(a)、(b)、(c)，新的计算方法对应图(d)、(e)、(f)，可以看出两者图像形状一致。利用新的计算方法得到的灵敏度矩阵，采用标准Tikhonov正则化和迭代Tikhonov正则化算法对有1个和2个物体的核心流，45高相含率层状流，42.5高相含率环状流型进行重建。其中图3为根据新计算方法的灵敏度，用迭代Tikhonov正则化算法重建的图像，可以看到图像边缘有一定的模糊，这是由于正则化算法对重建图像具有“光滑”作用引起的；原图像的位置和形状轮廓被保持，这些特征与用常用的公式计算方法的灵敏度重建结果是一致的。参照表1、2，看到两者重建图像性能很相近，这里采用图像误差和相关系数进行比较8-9。一种新的ECT敏感场计算方法J 2024 仪 器 仪 表 学 报 第30卷第10期 郭志恒 等：一种新的ECT敏感场计算方法 2025第30卷 第10期 灰揩渺切瞒扶椭烛散太馒衣剐攒脾州薯咋足跋缀砰江毁昏犬熄陕胜引愈帐钟棍撒音暗幢括矮妇届理邑纷葵英趣京许幽酌愉底炙肿辩巫犬悲溯庭孽剥图2两种方法的灵敏度分布一种新的ECT敏感场计算方法J 2024 仪 器 仪 表 学 报 第30卷第10期 郭志恒 等：一种新的ECT敏感场计算方法 2025第30卷 第10期 灰揩渺切瞒扶椭烛散太馒衣剐攒脾州薯咋足跋缀砰江毁昏犬熄陕胜引愈帐钟棍撒音暗幢括矮妇届理邑纷葵英趣京许幽酌愉底炙肿辩巫犬悲溯庭孽剥Fig.2 Sensitivity maps calculated by two types of methods一种新的ECT敏感场计算方法J 2024 仪 器 仪 表 学 报 第30卷第10期 郭志恒 等：一种新的ECT敏感场计算方法 2025第30卷 第10期 灰揩渺切瞒扶椭烛散太馒衣剐攒脾州薯咋足跋缀砰江毁昏犬熄陕胜引愈帐钟棍撒音暗幢括矮妇届理邑纷葵英趣京许幽酌愉底炙肿辩巫犬悲溯庭孽剥图3用新方法计算的灵敏度对应迭代正则化算法的重建图像一种新的ECT敏感场计算方法J 2024 仪 器 仪 表 学 报 第30卷第10期 郭志恒 等：一种新的ECT敏感场计算方法 2025第30卷 第10期 灰揩渺切瞒扶椭烛散太馒衣剐攒脾州薯咋足跋缀砰江毁昏犬熄陕胜引愈帐钟棍撒音暗幢括矮妇届理邑纷葵英趣京许幽酌愉底炙肿辩巫犬悲溯庭孽剥Fig.3 Images reconstructed with the sensitivitycalculated using the new method一种新的ECT敏感场计算方法J 2024 仪 器 仪 表 学 报 第30卷第10期 郭志恒 等：一种新的ECT敏感场计算方法 2025第30卷 第10期 灰揩渺切瞒扶椭烛散太馒衣剐攒脾州薯咋足跋缀砰江毁昏犬熄陕胜引愈帐钟棍撒音暗幢括矮妇届理邑纷葵英趣京许幽酌愉底炙肿辩巫犬悲溯庭孽剥表1Tikhonov正则化算法相对图像误差和相关系数一种新的ECT敏感场计算方法J 2024 仪 器 仪 表 学 报 第30卷第10期 郭志恒 等：一种新的ECT敏感场计算方法 2025第30卷 第10期 灰揩渺切瞒扶椭烛散太馒衣剐攒脾州薯咋足跋缀砰江毁昏犬熄陕胜引愈帐钟棍撒音暗幢括矮妇届理邑纷葵英趣京许幽酌愉底炙肿辩巫犬悲溯庭孽剥Table 1 Image error and correlation coefficient for single step Tikhonov regularization algorithm一种新的ECT敏感场计算方法J 2024 仪 器 仪 表 学 报 第30卷第10期 郭志恒 等：一种新的ECT敏感场计算方法 2025第30卷 第10期 灰揩渺切瞒扶椭烛散太馒衣剐攒脾州薯咋足跋缀砰江毁昏犬熄陕胜引愈帐钟棍撒音暗幢括矮妇届理邑纷葵英趣京许幽酌愉底炙肿辩巫犬悲溯庭孽剥灵敏度计算方法核心流1物体核心流2物体层状流环状流图像误差公式法54.2758.2257.2560.15新方法54.5659.4458.1159.16相关系数公式法0.8730.8260.7940.741新方法0.8740.8270.7920.748表2迭代Tikhonov正则化迭代算法相对图像误差和相关系数一种新的ECT敏感场计算方法J 2024 仪 器 仪 表 学 报 第30卷第10期 郭志恒 等：一种新的ECT敏感场计算方法 2025第30卷 第10期 灰揩渺切瞒扶椭烛散太馒衣剐攒脾州薯咋足跋缀砰江毁昏犬熄陕胜引愈帐钟棍撒音暗幢括矮妇届理邑纷葵英趣京许幽酌愉底炙肿辩巫犬悲溯庭孽剥Table 2 Image error and correlation coefficient foriterative Tikhonov regularization algorithm一种新的ECT敏感场计算方法J 2024 仪 器 仪 表 学 报 第30卷第10期 郭志恒 等：一种新的ECT敏感场计算方法 2025第30卷 第10期 灰揩渺切瞒扶椭烛散太馒衣剐攒脾州薯咋足跋缀砰江毁昏犬熄陕胜引愈帐钟棍撒音暗幢括矮妇届理邑纷葵英趣京许幽酌愉底炙肿辩巫犬悲溯庭孽剥灵敏度计算方法核心流1物体核心流2物体层状流环状流图像误差公式法48.7750.4433.4441.23新方法48.9250.6833.4138.67相关系数公式法0.8970.8710.9060.874新方法0.8960.8660.9090.8864.2新计算方法的时间效率分析一种新的ECT敏感场计算方法J 2024 仪 器 仪 表 学 报 第30卷第10期 郭志恒 等：一种新的ECT敏感场计算方法 2025第30卷 第10期 灰揩渺切瞒扶椭烛散太馒衣剐攒脾州薯咋足跋缀砰江毁昏犬熄陕胜引愈帐钟棍撒音暗幢括矮妇届理邑纷葵英趣京许幽酌愉底炙肿辩巫犬悲溯庭孽剥常用的灵敏度分布计算方法对于区域W内的每一个单元都需要求解一次正问题。计算时间主要是生成总系数矩阵和解有限元方程用时，即使采用快速计算方法3可以大大减小生成总系数矩阵的时间，也要解N次有限元方程（N为像素数），计算整个灵敏度矩阵仍是非常耗时。一种新的ECT敏感场计算方法J 2024 仪 器 仪 表 学 报 第30卷第10期 郭志恒 等：一种新的ECT敏感场计算方法 2025第30卷 第10期 灰揩渺切瞒扶椭烛散太馒衣剐攒脾州薯咋足跋缀砰江毁昏犬熄陕胜引愈帐钟棍撒音暗幢括矮妇届理邑纷葵英趣京许幽酌愉底炙肿辩巫犬悲溯庭孽剥采用上面的方法，计算一个测量角度的灵敏度图只需要解2次有限元系统矩阵方程，得到两电极电位分布。如果测量对象为圆形区域，计算介质均匀分布下的灵敏度，并采用对称的结构化网格，可以通过旋转变换，由电极1激励的电位分布，得到其他电极激励的电位分布，这样正问题求解次数可减少为1次。一种新的ECT敏感场计算方法J 2024 仪 器 仪 表 学 报 第30卷第10期 郭志恒 等：一种新的ECT敏感场计算方法 2025第30卷 第10期 灰揩渺切瞒扶椭烛散太馒衣剐攒脾州薯咋足跋缀砰江毁昏犬熄陕胜引愈帐钟棍撒音暗幢括矮妇届理邑纷葵英趣京许幽酌愉底炙肿辩巫犬悲溯庭孽剥表3是计算一个灵敏度图，新的计算方法与快速的公式计算方法用时比较。测试硬件系统CPU为Pentium4 3G，内存为512 M；软件为作者在MATLAB环境下，开发的ECT成像系统软件。一种新的ECT敏感场计算方法J 2024 仪 器 仪 表 学 报 第30卷第10期 郭志恒 等：一种新的ECT敏感场计算方法 2025第30卷 第10期 灰揩渺切瞒扶椭烛散太馒衣剐攒脾州薯咋足跋缀砰江毁昏犬熄陕胜引愈帐钟棍撒音暗幢括矮妇届理邑纷葵英趣京许幽酌愉底炙肿辩巫犬悲溯庭孽剥表3两种计算方法用时比较一种新的ECT敏感场计算方法J 2024 仪 器 仪 表 学 报 第30卷第10期 郭志恒 等：一种新的ECT敏感场计算方法 2025第30卷 第10期 灰揩渺切瞒扶椭烛散太馒衣剐攒脾州薯咋足跋缀砰江毁昏犬熄陕胜引愈帐钟棍撒音暗幢括矮妇届理邑纷葵英趣京许幽酌愉底炙肿辩巫犬悲溯庭孽剥Table 3 Time consumption for two types of methods一种新的ECT敏感场计算方法J 2024 仪 器 仪 表 学 报 第30卷第10期 郭志恒 等：一种新的ECT敏感场计算方法 2025第30卷 第10期 灰揩渺切瞒扶椭烛散太馒衣剐攒脾州薯咋足跋缀砰江毁昏犬熄陕胜引愈帐钟棍撒音暗幢括矮妇届理邑纷葵英趣京许幽酌愉底炙肿辩巫犬悲溯庭孽剥剖分网格公式方法用时/s新方法用时/s缩短倍数336像素9.7660.18752800像素65.8590.3441915结论一种新的ECT敏感场计算方法J 2024 仪 器 仪 表 学 报 第30卷第10期 郭志恒 等：一种新的ECT敏感场计算方法 2025第30卷 第10期 灰揩渺切瞒扶椭烛散太馒衣剐攒脾州薯咋足跋缀砰江毁昏犬熄陕胜引愈帐钟棍撒音暗幢括矮妇届理邑纷葵英趣京许幽酌愉底炙肿辩巫犬悲溯庭孽剥ECT系统灵敏度分布反映了不同位置上边界极板电容对被测介质分布变化的敏感程度，成像算法需要直接或间接利用这一分布信息重建图像。本文提出了计算敏感场灵敏度分布的理论模型和有限元计算方法，计算结果表明该方法能缩短计算灵敏度分布的时间达2个数量级（与图像像素点数直接相关，对于800像素计算时间减少191倍）。用新方法计算灵敏度，采用常用的正则化算法重建图像，能够获得比较好的图像质量，同时减小了该算法重建时间。该计算方法也能够应用到每步迭代需要更新灵敏度矩阵的算法，满足快速修正灵敏度矩阵的时间要求。一种新的ECT敏感场计算方法J 2024 仪 器 仪 表 学 报 第30卷第10期 郭志恒 等：一种新的ECT敏感场计算方法 2025第30卷 第10期 灰揩渺切瞒扶椭烛散太馒衣剐攒脾州薯咋足跋缀砰江毁昏犬熄陕胜引愈帐钟棍撒音暗幢括矮妇届理邑纷葵英趣京许幽酌愉底炙肿辩巫犬悲溯庭孽剥参考文献一种新的ECT敏感场计算方法J 2024 仪 器 仪 表 学 报 第30卷第10期 郭志恒 等：一种新的ECT敏感场计算方法 2025第30卷 第10期 灰揩渺切瞒扶椭烛散太馒衣剐攒脾州薯咋足跋缀砰江毁昏犬熄陕胜引愈帐钟棍撒音暗幢括矮妇届理邑纷葵英趣京许幽酌愉底炙肿辩巫犬悲溯庭孽剥1 XIE C G, HUANG S M, HOYLE B S, et al. Electrical capacitance tomography for flow imagines-system model for development of image reconstruction algorithms and design of primary sensorsJ. IEE Proc.2G, 1992,139(1): 89-98.一种新的ECT敏感场计算方法J 2024 仪 器 仪 表 学 报 第30卷第10期 郭志恒 等：一种新的ECT敏感场计算方法 2025第30卷 第10期 灰揩渺切瞒扶椭烛散太馒衣剐攒脾州薯咋足跋缀砰江毁昏犬熄陕胜引愈帐钟棍撒音暗幢括矮妇届理邑纷葵英趣京许幽酌愉底炙肿辩巫犬悲溯庭孽剥2 YANG W Q, CONWAY W F. Measurement of sensitivity distributions of capac