八年级数学上册 第13章 轴对称 13.3《等腰三角形》13.3.1《等腰三角形》课件 （新版）新人教版.ppt

13 3 1等腰三角形 第一课时 1 什么是轴对称图形 2 三角形是轴对称图形吗 3 什么样的三角形是轴对称图形 活动1 探究一 探索等腰三角形的性质 重点知识 回顾旧知 回忆等腰三角形的概念及腰 底边 顶角 底角 画一个等腰三角形 同学们在自己作出的等腰三角形中 注明它的腰 底边 顶角和底角 活动2 探究一 探索等腰三角形的性质 重点知识 整合旧知 探究等腰三角形的概念 如图所示 把一张长方形的纸按图中虚线对折 并剪去阴影部分 再把它展开 得到的abc有什么特点 上述过程中 剪刀剪过的两条边是相等的 即在abc中 ab ac 所以abc是等腰三角形 活动3 探究一 探索等腰三角形的性质 重点知识 小组活动 请大家把剪出的等腰三角形abc沿折痕对折 找出其中重合的线段和角 观察 思考 你能发现哪些相等的线段和角 等腰三角形的性质 ab ac b c 活动4 探究一 探索等腰三角形的性质 重点知识 思考 1 等腰三角形是轴对称图形吗 请找出它的对称轴 2 等腰三角形的两底角有什么关系 3 顶角的平分线所在的直线是等腰三角形的对称轴吗 4 底边上的中线所在的直线是等腰三角形的对称轴吗 底边上的高所在的直线呢 活动5 探究一 探索等腰三角形的性质 重点知识 结论 等腰三角形的性质 1 等腰三角形的两个底角相等 简写成 等边对等角 2 等腰三角形的顶角平分线 底边上的中线 底边上的高互相重合 通常称作 三线合一 活动6 探究一 探索等腰三角形的性质 重点知识 探索并证明等腰三角形的性质 1 如图 abc中 ab ac 求证 b c 证明 作底边的中线ad ab ac bd cd ad ad abd acd sss b c d 活动6 探究一 探索等腰三角形的性质 重点知识 试一试 把上面的已知条件换成ab ac bad cad或ab ac ad bc证明 三线合一 探索并证明等腰三角形的性质 2 如图 abc中 ab ac bd cd 求证 ad bc且 bad cad 证明 由上题证明得bad cad bad cad bda cda 90o ad bc 等腰abc底边上的中线ad平分顶角 bac并垂直于底边bc 探究一 探索等腰三角形的性质 重点知识 思考 等腰三角形的性质可以做什么 1 可以证明角相等 边相等 2 可以证明垂直 探究二 利用等腰三角形的性质解决问题 重点 难点知识 解 ab ac bd bc ad abc c bdc a abd 等边对等角 设 a x 则 bdc a abd 2x 从而 abc c bdc 2x 例1如图 在abc中 ab ac 点d在ac上 且bd bc ad 求 abc各角的度数 探究二 利用等腰三角形的性质解决问题 重点 难点知识 知识梳理 1 有两条边相等的三角形叫做等腰三角形 2 等腰三角形的两个底角相等 即 等边对等角 等腰三角形顶角平分线 底边上的中线 底边上的高互相重合 即等腰三角形的三线合一 3 等腰三角形是轴对称图形 它的对称轴是底边上中线 顶角平分线 底边上的高 所在的直线 重难点归纳 证明边角相等的方法 1 全等三角形 2 等边对等角 3 等腰三角形的三线合一 证明垂直的方法 1 垂直的定义 2 等腰三角形的三线合一 思路点拨 1 求有关等腰三角形的问题 作顶角平分线 底边上的中线 底边上的高是常用辅助线 2 在求等腰三角形的底角 顶角度数时常要注意分类讨论 3 在求等腰三角形的底 腰长度时要注意符合三角形的关系定理 4 等腰三角形 三线合一 性质很灵活 要注意多练习多体会 13 3 1等腰三角形 第二课时 1 如图 ab ac 2 如图 ab ac ad bc bad 等腰三角形顶角平分线与底边上的高重合 bd 等腰三角形底边上的中线与底边上的高重合 b c 等边对等角 cad cd ab ac bd cd bad 等腰三角形顶角平分线与底边上的中线重合 ad 等腰三角形底边上的高与底边上的中线重合 ab ac ad平分 bac bd 等腰三角形底边上的中线与顶角平分线重合 ad 等腰三角形底边上的高与顶角平分线重合 cad bc cd bc 活动1 探究一 等腰三角形判定定理的证明 思考 我们知道 如果一个三角形有两条边相等 那么它们所对的角相等 相等 你能证明你的猜想吗 反过来 如果有两角相等 那么它们所对的边有什么关系 活动1 探究一 等腰三角形判定定理的证明 d 证明 已知 在abc中 b c 求证 ab ac ad aas 全等三角形的对应边相等 活动2 探究一 等腰三角形判定定理的证明 反思提炼 等腰三角形的判定定理 如果一个三角形有两个角相等 那么这两个角所对的边也相等 简写成 等角对等边 注意 1 要弄清判定定理的条件和结论 不要与性质定理混淆 2 不能说 一个三角形两底角相等 那么两腰边长相等 因为还未判定它是一个等腰三角形 3 判定定理得到的结论是三角形是等腰三角形 性质定理是已知三角形是等腰三角形 得到边和角关系 活动1 探究二 文字命题的证明方法 重点 难点知识 例1求证 如果三角形一个外角的平分线平行于三角形的一边 那么这个三角形是等腰三角形 思路点拨 这个题是文字叙述的证明题 我们首先根据题意画出相应的几何图形 再按图形写出已知 条件转化为已知 求证 结论转化为求证 最后再证明 要证ab ac 可先证 b c 活动1 探究二 文字命题的证明方法 重点 难点知识 证明 ad bc 1 b 两直线平行 同位角相等 2 c 两直线平行 内错角相等 而已知 1 2 b c ab ac 等角对等边 例1求证 如果三角形一个外角的平分线平行于三角形的一边 那么这个三角形是等腰三角形 已知 cae是abc的外角 1 2 ad bc 如图 求证 ab ac 活动2 探究二 文字命题的证明方法 重点 难点知识 集思广益 归纳反思 证明文字命题的一般步骤 分清命题的条件和结论 根据题意画出正确图形 结合图形写出 已知 求证 分析题意 探索证题思路 依据思路写出证明过程 活动2 探究二 文字命题的证明方法 重点 难点知识 练习求证 如果三角形一条边上的中线等于这条边的一半 那么这个三角形是直角三角形 证明 cd是边ab上的中线 点d是ab的中点即ad bd cd ab ad cd bd cd 1 a 2 b 已知 cd是abc边ab上的中线 且cd ab 求证 abc是直角三角形 探究三 等腰三角形的尺规作图 例2已知等腰三角形底边长为a 底边上的高为h 求作这个等腰三角形 作法 作线段ab a 作线段ab的垂直平分线mn 与ab相交于点d 在mn上取一点c 使dc h 连接ac bc d 则abc就是所求作的等腰三角形 探究三 等腰三角形的尺规作图 练习 如图 已知线段c 求作等腰直角三角形 使其斜边等于线段c 保留作图痕迹 不必写作法 作法 1 作射线am 2 在am上截取ab c 3 作ab的垂直平分线交ab于n 4 以n为圆心 an为半径作半圆交ab的垂直平分线于c 5 连接ac bc 得到的三角形abc就是等腰直角三角形即abc为所求 知识梳理 1 等腰三角形的判定方法有两种 一是使用定义 有两边相等的三角形是等腰三角形 二是使用判