浙江省富阳市第二中学高中数学 2.2.1线面平行的判定课件课件 新人教A版必修2.ppt

2 2 1直线与平面平行的判定 直线与平面有几种位置关系 复习引入 其中平行是一种非常重要的关系 不仅应用较多 而且是学习平面和平面平行的基础 有三种位置关系 在平面内 相交 平行 问题 怎样判定直线与平面平行呢 问题 根据定义 判定直线与平面是否平行 只需判定直线与平面有没有公共点 但是 直线无限延长 平面无限延展 如何保证直线与平面没有公共点呢 在生活中 注意到门扇的两边是平行的 当门扇绕着一边转动时 另一边始终与门框所在的平面没有公共点 此时门扇转动的一边与门框所在的平面给人以平行的印象 问题 实例感受 门扇转动的一边与门框所在的平面之间的位置关系 问题 观察 将一本书平放在桌面上 翻动书的硬皮封面 封面边缘ab所在直线与桌面所在平面具有什么样的位置关系 下图中的直线a与平面 平行吗 观察 直线与平面平行 如果平面内有直线与直线平行 那么直线与平面的位置关系如何 是否可以保证直线与平面平行 观察 平面外有直线平行于平面内的直线 1 这两条直线共面吗 2 直线与平面相交吗 探究 共面 不可能相交 平面外一条直线与此平面内的一条直线平行 则该直线与此平面平行 证明直线与平面平行 三个条件必须具备 才能得到线面平行的结论 直线与平面平行判定定理 符号语言 图形语言 1 定义法 证明直线与平面无公共点 2 判定定理 证明平面外直线与平面内直线平行 怎样判定直线与平面平行 例1求证 空间四边形相邻两边中点的连线平行于经过另外两边所在的平面 已知 空间四边形abcd中 e f分别ab ad的中点 求证 ef 平面bcd 证明 连接bd 因为ae eb af fd 所以ef bd 三角形中位线的性质 因为 典型例题 变式训练 空间四边形abcd中 e f分别为边ab ad上的点 且 eb af fd 1 4 又h g分别为bc cd的中点 求证 1 四边形efgh是平面图形 2 bd 平面efgh 变式训练 在空间四边形abcd中 e f分别是ab和bc上的点 若ae eb cf fb 1 3 求证 ac 平面def 例2 已知在三棱柱abc a1b1c1中 e为b1c1的中点 f为aa1的中点 如图 求证 a1e 平面b1cf m n 证明 取b1c的中点n连接en连接en e n分别为b1c1 b1c的中点 又 四边形nea1f为平行四边形 a1e fn 又 a1e面fb1c nf面fb1c a1e 面f 1 如图 长方体中 1 与ab平行的平面是 2 与平行的平面是 3 与ad平行的平面是 平面 平面 平面 平面 平面 平面 课堂练习 2 直线与平面平行的条件是 a 直线与平面内的一条直线平行 b 直线与平面内的两条直线平行 c 直线与平面内的任意一条直线平行 d 直线与平面内的无数条直线平行 3 直线a 平面 点a 则过点a且平行于直线a的直线 a 只有一条 但不一定在平面 内 b 只有一条 且在平面 内 c 有无数条 但都不在平面 内 d 有无数条 且都在平面 内 a b 4 以下命题 其中a b表示直线 表示平面 若a b b 则a 若a b 则a b 若a b b 则a 若a b 则a b其中正确命题的个数是 a 0个 b 1个 c 2个 d 3个 5 已知a b 则直线a b的位置关系 平行 垂直不相交 垂直相交 相交 不垂直且不相交 其中可能成立的有 a 2个 b 3