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高一数学期末试卷一填空题:本大题共14小题,每小题5分,共70分1已知集合,则_2函数,的值域为_3函数的定义域是_4设向量,且,则锐角为_5函数的值域为_6已知,则是第_象限角 7已知向量和满足,7,则向量和的夹角为_ 8已知幂函数的图象过点,若函数在上是减函数,则的取值范围_9已知点分别是的边上的点,且,若记,则用表示为_10 已知函数,的零点依次为,则由小到大的顺序是_ 11已知函数,若的图像与直线的两个相邻交点的距离等于,则在上的单调递减区间为_12 设为定义在上的奇函数,当时,则=_13非零向量满足,(1)若共线,则;(2) 若不共线,则以为边长的三角形是直角三角形;(3);(4) 其中正确的命题序号是_14已知函数,其图象如图所示,则_二 解答题:本大题共6小题,共80分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤15(本小题共14分)已知,(1)求的值;(2)求的值16(本小题共14分)如图,在中,已知为线段上的一点,且OAPB(1) 试用表示(2) 若,且,求17(本小题满分15分)已知函数在时取得最大值(1)求的值;(2)将函数图象上所有点的横坐标扩大到原来的2倍,纵坐标不变,得到函数的图象,若,求的值 18(本小题满分15分) 已知某块钻石的价值(单位:万元)与其重量(单位:克)的平方成正比,且克该种钻石的价值为万元写出(单位:万元)关于(单位:克)的函数关系式;若把一块该种钻石切割成甲、乙两块钻石,设当时,求价值损失的百分率;当为多少时,价值损失的百分率最大?(注:价值损失的百分率;在切割过程中的重量损耗忽略不计) 19 (本小题满分16分) 已知集合是满足下列性质的函数的全体:在定义域内存在,使得成立 (1)函数是否属于集合?说明理由; (2)设函数,求的取值范围 20(本小题满
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