贵州省遵义市私立贵龙中学高三数学总复习 二项式定理及其系数的性质课件 新人教A版 .ppt

二项式定理及其系数的性质 一 本节教材地位及命题趋势 高考对本单元的特点是基础和全面 每年对本单元知识点的考查没有遗漏 估计每年一道排列组合题 一道二项式定理题是不会变的 试题难度仍然回维持在较易到中等的程度 二项式定理的试题是多年来最缺少变化的试题 今后也很难有什么大的改变 一 教学目标 1 知识目标 掌握二项式定理及有关概念 通项公式 二项式系数的性质 2 思想方法目标 使学生领悟并掌握方程的思想方法 赋值法 构造法 并通过变式提高学生的应变能力 创造能力及逻辑思维能力 3 情感目标 通过学生的主体活动 营造一种愉悦的情境 使学生自始至终处于积极思考的氛围中 不断获得成功的体验 从而对自己的数学学习充满信心 三 复习策略 本节知识的学习或复习要重视基础 要按教学大纲和考试说明的要求弄懂遇按理 适当掌握一些方法 会分析 一 教学过程 课前准备 1 填写公式 a b n的二项展开式是 通项公式是 a b n的二项展开式是 1 i 10 2 在 2 x 9的展开式中 是它的第 项 这项的系数是 这项的二项式系数是 3 设s x 1 4 4 x 1 3 6 x 1 2 4 x 1 1 则s等于 a x 2 4b x 1 4c x4d x 1 4 c 4 在展开式中的常数项是 5 6 1 01 10 保留到小数点后三位 例题分析 例 在 1 x 10展开式中x5的系数是 已知的展开式中x3的系数为 则常数a的值是 说明 这些问题属基础题 运用通项公式有时也有变化的 但其实质还是通项公式 应熟练掌握 方法 在解有关二项式的问题时 如果已知a b n r tr 1这五个量中的几个或它们的某些关系 求另外几个 一般是利用通项公式把问题转化为解方程或解不等式 解 1 2 tr 1 依题意 r 8含的项为第9项 其系数为即得a 4 练习 1 在 1 x3 1 x 10的展开式中x5的系数是 a 297b 252c 297d 207 2 x y z 9中含x4y2z3的项的系数是 例 已知的展开式中第五项是常数 1 求n 2 展开式中共有多少有理项 说明 考查二项式通项 注意理解有理项 常数项的概念 方法 本题属于求二项式的指定项一类重要问题 它的解法主要是 设第r 1项为所求指定项 利用通项公式列出方程 解方程 利用方程的思想解题 解 1 t5 是常数 所以则n 12 2 tr 1 且r 0 1 12即且r 0 1 12 r 0 2 6 8 10 12 有理项共有7项 练习 3 展开式中x4的系数是 4 x2 3x 2 5展开式中x的系数是 例 已知 1 2x 7 a0 a1x a2x2 a7x7 则 1 a1 a2 a3 a7 2 a1 a3 a5 a7 说明 二项展开式是一个恒等式 因此对特殊值仍然成立 这是求二项式系数和的基础 常采用的方法是 赋值法 它普遍用于恒等式 是一种重要的方法 略解 令x 0 则a0 1令x 1 则a0 a1 a7 1 a1 a2 a7 2其它类似可得 引申 1 a2 a3 a7 2 a0 a1 a2 a3 a7 3 a0 a2 a4 a6