等差数列专题复习.doc

戴氏教育簇桥校区 等差数列 授课老师 唐老师 1 等差数列等差数列 知识梳理知识梳理 1 定义 d为常数 daa nn 1 2 n 2 2 等差数列通项公式 等差数列通项公式 首项 公差 d 末项 11 1 n aanddnad nN 1 a n a 推广 推广 从而 dmnaa mn mn aa d mn 3 3 等差中项 等差中项 1 如果 成等差数列 那么叫做与的等差中项 即 或aAbAab 2 ba A baA 2 2 等差中项 数列是等差数列 n a 2 2 11 naaa nnn21 2 nnn aaa 4 4 等差数列的前等差数列的前 n n 项和公式 项和公式 1 2 n n n aa s 1 1 2 n n nad 2 1 1 22 d nad n 2 AnBn 其中A B是常数 当d 0时 Sn是关于n的二次式且常数项为0 5 5 等差数列的判定方法等差数列的判定方法 1 定义法 若或 常数 是等差数列 daa nn 1 daa nn 1 Nn n a 2 等差中项 数列是等差数列 n a 2 2 11 naaa nnn21 2 nnn aaa 3 数列是等差数列 其中是常数 n a bknan bk 4 数列是等差数列 其中A B是常数 n a 2 n SAnBn 6 6 等差数列的证明方法等差数列的证明方法 定义法 若或 常数 是等差数列 daa nn 1 daa nn 1 Nn n a 7 7 提醒提醒 1 等差数列的通项公式及前和公式中 涉及到 5 个元素 及n 1 adn n a 其中 称作为基本元素 只要已知这 5 个元素中的任意 3 个 便可求出其余 2 个 n S 1 ad 即知 3 求 2 戴氏教育簇桥校区 等差数列 授课老师 唐老师 2 2 通常把题中条件转化成只含和的等式 1 ad 8 8 等差数列的性质 等差数列的性质 1 若公差 则为递增等差数列 若公差 则为递减等差数列 若公差 则为0d 0d 0d 常数列 2 当时 则有 特别地 当时 则有mnpq qpnm aaaa 2mnp 2 mnp aaa 3 若 是等差数列 则 也成等差数列 公差为md n a 232 nnnnn SSSSS 图示 m mmmmm S SS mm SS mm S m aaaaaaaa 3 232 31221321 4 若等差数列 的前和分别为 且 n a n bn n A n B n n A f n B 则 21 21 21 21 21 nnn nnn anaA fn bnbB 5 若 为等差数列 则为等差数列 n a n b nn ab 6 求的最值 n S 法一 直接利用二次函数的对称性 由于等差数列前n项和的图像是过原点的二次函数 故n取 离二次函数对称轴最近的整数时 取最大值 或最小值 若S p S q则其对称轴为 n S 2 pq n 法二 首正 的递减等差数列中 前项和的最大值是所有非负项之和n 即当 由可得达到最大值最大值时的值 00 1 da 0 0 1n n a a n Sn 首负 的递增等差数列中 前项和的最小值是所有非正项之和 n 即 当 由可得达到最小值最小值时的值 00 1 da 0 0 1n n a a n Sn 或求中正负分界项 n a 7 设数列是等差数列 是奇数项的和 是偶数项的和 是前 n 项的和 则 n a 奇 S 偶 S n S 1 当项数为偶数时 其中 n 为总项数的一半 总项数的一半 d 为公差 n2 奇偶 SSdn 2 在等差数列中 若共有奇数项项 则 n a12 n 戴氏教育簇桥校区 等差数列 授课老师 唐老师 3 1 211 1 1 1 21 1 n nn n n SnaSSSnaS n SnaSSaSn 奇 奇偶奇 偶 奇偶偶 注意 解决等差数列问题时 通常考虑两类方法 注意 解决等差数列问题时 通常考虑两类方法 基本量法 即运用条件转化为关于基本量法 即运用条件转化为关于和和的方程 的方程 1 a d q 巧妙运用等差数列和等比数列的性质 一般地运用性质可以化繁为简 减少运算量 巧妙运用等差数列和等比数列的性质 一般地运用性质可以化繁为简 减少运算量 等差数列练习题等差数列练习题 一 选择题 1 已知为等差数列 135246 105 99aaaaaa 则 20 a 等于 A 1 B 1 C 3 D 7 2 设 n S是等差数列 n a的前 n 项和 已知 2 3a 6 11a 则 7 S等于 A 13 B 35 C 49 D 63 3 等差数列 n a的前 n 项和为 n S 且 3 S 6 1 a 4 则公差 d 等于 A 1 B 5 3 C 2 D 3 4 已知 n a为等差数列 且 7 a 2 4 a 1 3 a 0 则公差 d A 2 B 1 2 C 1 2 D 2 5 若等差数列 n a的前 5 项和 5 25S 且 2 3a 则 7 a A 12 B 13 C 14 D 15 戴氏教育簇桥校区 等差数列 授课老师 唐老师 4 6 在等差数列 n a中 28 4aa 则 其前 9 项的和 S9等于 A 18 B 27 C 36 D 9 7 已知 n a是等差数列 12 4aa 78 28aa 则该数列前 10 项和 10 S等于 A 64 B 100 C 110 D 120 8 记等差数列 n a的前n项和为 n S 若 1 1 2 a 4 20S 则 6 S A 16 B 24 C 36 D 48 9 等差数列 n a的前n项和为 x S若 则 432 3 1Saa A 12 B 10 C 8 D 6 10 设等差数列 n a的前n项和为 n S 若 3 9S 6 36S 则 789 aaa A 63 B 45 C 36 D 27 11 已知等差数列 n a中 12497 1 16aaaa则 的值是 A 15B 30C 31D 64 戴氏教育簇桥校区 等差数列 授课老师 唐老师 5 12 等差数列 an 的前 m 项和为 30 前 2m 项和为 100 则它的前 3m 项和为 A 130 B 170 C 210 D 260 2 填空题 13 已知是等差数列 且 则 k n a 13 77 57 146541074 k aaaaaaaa若 14 已知等差数列 n a的前n项和为 n S 若 12 21S 则 25811 aaaa 15 设等差数列 n a的前n项和为 n S 若 9 72S 则 249 aaa 16 设等差数列 n a的前n项和为 n S 若 53 5aa 则 9 5 S S 17 等差数列 n a的前n项和为 n S 且 53 655 SS 则 4 a 18 已知等差数列的公差是正整数 且 a 则前 10 项的和 S n a4 12 6473 aaa 10 戴氏教育簇桥校区 等差数列 授课老师 唐老师 6 19 设 与 是两个等差数列 它们的前项和分别为和 若 那么 n a n bn n S n T 34 13 n n T S n n n n b a 20 是等差数列的前 n 项和 n 5 336 则 n 的值是 n S n a 54 2 30 n aa nN n S 三 解答题 21 在等差数列中 求 n a 4 0 8a 11 2 2a 515280 aaa 22 设等差数列的前项和为 已知 n an n S 3 12a 12 S0 13 S0 求公差的取值范围 中哪一个值最大 并说明理由 d 1212 S SS 戴氏教育簇桥校区 等差数列 授课老师 唐老师 7 23 己知为等差数列 若在每相邻两项之间插入三个数 使它和原数列的数 n a 12 2 3aa 构成一个新的等差数列 求 1 原数列的第 12 项是新数列的第几项 2 新数列的第 29 项是原数列的第几项 24 设等差数列的前 项的和为 S n 且 S 4 62 S 6 75 求 n a 1 的通项公式 a n 及前 项的和 S n n a 2 a 1 a 2 a 3 a 14 戴氏教育