浙江省瞿溪华侨中学九年级数学上册 3.2 圆的轴对称性课件（2） 浙教版.ppt

3 2圆的轴对称性 2 教学目标1 使学生掌握垂径定理及其推论 并会用垂径定理及其推论解决有关证明 计算和作图问题 2 使学生了解垂径定理及其推论在实际中的应用 培养学生把实际问题转化为数学问题的能力和计算能力 结合应用问题向学生进行爱国主义教育 教学重点和难点垂径定理的两个推论是重点 由定理推出推论1是难点 教学方法 类比启发 cd ab 如图 cd是直径 am bm 垂直于弦的直径平分弦 并且平分弦所对的两条弧 垂径定理 复习 cd是直径 am bm cd ab 注意 如图 根据垂径定理 把已知条件和结论分为下列五个条件 只要具备其中两个条件 就可推出其余三个结论 垂径定理的逆定理 已知 结论 cd ab 2 连接op并延长 交 o于c d cd是直径 ap bp 平分弦 不是直径 的直径垂直于弦 并且平分弦所对的两条弧 1 ab是 o的一条弦 且ap bp 探索规律 定理 1 平分弦 不是直径 的直径垂直于弦 并且平分弦所对的两条弧 已知 cd是直径 ab是弦 不是直径 并且cd平分ab 定理 2 平分弧的直径垂直平分弧所对的弦 o a p b d c 例题 1300多年前 我国隋朝建造的赵州石拱桥 如图 的桥拱是圆弧形 它的跨度 弧所对是弦的长 为37 02m 拱高 弧的中点到弦的距离 也叫弓形高 为7 23m 求桥拱的半径 精确到0 01m 赵州石拱桥 37 02 7 23 d 练习 p684 5 p671 2 p686 垂径定理的推论圆的两条平行弦所夹的弧相等 如果圆的两条弦互相平行 那么这两条弦所夹的弧相等吗 挑战自我 小结 解决有关弦的问题 经常是过圆心作弦的垂线 或作垂直于弦的直径 连结半径等辅助线 为应用垂径定理创造条件 课堂小结 1 本节课我们主要学习了圆的轴对称性和定理 定理 垂直于弦的直径平分这条弦 并且平分弦所对的两条弧 2 有关弦的问题 常常需要过圆心作弦的垂线段 这是一条非常重要的辅助线 圆心到弦的距离 半径 弦长构成直角三角形 便将问题转化为解直角三角形的问题 圆的两条平行弦所夹的弧相等 3 推论 定理 1 平分弦 不是直径 的直径垂直于弦 并且平分弦所对的两条弧 定理 2 平分弧的直径垂直平分弧所对的弦 一 判断是非 1 平分弦的直径 平分这条弦所对的弧 2 平分弦的直线 必定过圆心 3 一条直线平分弦 这条弦不是直径 那么这条直线垂直这条弦 4 弦的垂直平分线一定是圆的直径 5 平分弧的直线 平分这条弧所对的弦 6 弦垂直于直径 这条直径就被弦平分 2 如图 某地有一圆弧形拱桥 桥下水面宽为7 2米 拱顶高出水面2 4米 现有一艘宽3米 船舱顶部为长方形并高出水面2米的货船要经过这里 此货船能顺利通过这座拱桥吗 船能过拱桥吗 相信自己能独立完成解答 判断 1 垂直于弦的直线平分弦 并且平分弦所对的弧 2 弦所对的两弧中点的连线 垂直于弦 并且经过圆心 3 圆的不与直径垂直的弦必不被这条直径平分 4 平分弦的直径垂直于弦 并且平分弦所对的两条弧 5 圆内两条非直径的弦不能互相平分 1 判断 垂直于弦的直线平分这条弦 并且平分弦所对的两条弧 平分弦所对的一条弧的直径一定平分这条弦所对的另一条弧 经过弦的中点的直径一定垂直于弦 圆的两条弦所夹的弧相等 则这两条弦平行 弦的垂直平分线一定平分这条弦所对的弧 挑战自我填一填 2 已知 如图 o中 弦ab cd ab cd 直径mn ab 垂足为e 交弦cd于点f 图中相等的线段有 图中相等的劣弧有 挑战自我画一画 4 如图 圆o与矩形abcd交于e f g h ef 10 hg 6 ah 4 求be的长 挑战自我画一画 讨论 1 过圆心 2 垂直于弦 3 平分弦 4 平分弦所对优弧 5 平分弦所对的劣弧 3 1 2 4 5 2 3 1 4 5 1 4 3 2 5 1 5 3 4 2 1 平分弦